陕西省咸阳市乾县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

乾县2021～2022学年度第二学期期末质量检测试题

八年级数学

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间90分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束，将答题卡交回。

第一部分（选择题共32分）

一、选择题（共8小题，每小题4分，计32分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．如图四个图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知的周长为，，则BC的长度是（    ）

A． B． C． D．

3．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，将绕点C按顺时针方向旋转得到，交AC于点D．若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

5．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．关于x的不等式组，恰有三个整数解，那么a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（    ）

A．18 B．19 C．20 D．21

8．如图，AD是的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分∠ABF；②；③AD⊥BC；④AB＝3BF．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第二部分（非选择题共88分）

二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）

9．若分式的值为0，则x＝______．

10．多项式各项的公因式是______．

11．一个正多边形的每个内角都为135°，那么该正多边形的边数为_____．

12．如图是一次函数与的图象，则关于x的不等式的解集为______．

13．如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝3，DF＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的面积为____

三、解答题（共9小题，计68分．解答应写出过程）

14．（5分）解方程．

15．（5分）如图所示，请用尺规作图法在BC上找一点M，使得AM＝CM．（保留作图痕迹，不写作法）

16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3，y＝2．

17．（7分）（1）因式分解：；

（2）解不等式：，并把解集表示在如图所示的数轴上．

18．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到，点A、B、C的

对应点分别为、、，请在方格纸中画出并写出点的坐标；

（2）将绕点A顺时针旋转90°得到的对应点分别为、请在方格纸中画出．

19．（8分）阅读理解：

配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．

例如：．

观察上述因式分解的过程，回答下列问题：

（1）因式分解；

（2）试说明多项式的值总是一个正数．

20．（8分）如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作交OB于点C，PD⊥OA交OA于点D．

（1）求证：点C在OP的垂直平分线上；

（2）若∠AOB＝30°，OC＝6，求PD的长．

21．（10分）如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点E，延长CD至点F，使得DF＝CD，连接AF．

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，AB＝2，AF＝5，求四边形ABCF的面积．

22．（12分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价之和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．

（1）求甲种、乙种两种商品的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种商品共80件，且此次进货的总资金不超过1000元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货可使这两种商品全部售完后所获利润最大？最大利润是多少？

乾县2021～2022学年度第二学期期末质量检测试题

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题4分，计32分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．B  2．A  3．D  4．C  5．A  6．D  7．B  8．C

二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）

9．1   10．ab   11．8   12．   13．

三、解答题（共9小题，计68分．解答应写出过程）

14．解：去分母得，，

去括号得，，

合并同类项得，x＝－2，

经检验，x＝－2是方程的根，

∴原方程的解为x＝－2．

15．解：如图，点M即为所求．

16．解：原式

．

当x＝3，y＝2时，原式．

17．解：（1）原式．

（2）．

，

，，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

18．解：（1）如图，即为所求，点C的对应点的坐标为（2，－1）．

（2）如图，即为所求．

19．解：（1）原式

．

（2），

∵

∴

∴多项式的值总是一个正数．

20．（1）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠POB＝∠POA．

又∵，∴∠POA＝∠OPC，

∴∠POB＝∠OPC，∴OC＝PC，

∴点C在OP的垂直平分线上．

（2）解：如图，过点P作PE⊥OB，垂足为E，

∵OC＝6，∠AOB＝30°，，

∴CP＝OC＝6，∠PCE＝∠AOB＝30°．

∵PE⊥OB，∴∠PEC＝90°，∴，

∵OP平分∠AOB，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PD＝PE＝3．

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，点E为AC的中点．

∵DF＝CD，即点D是CF的中点，

∴DE是的中位线，

∴，即．

∵，∴四边形ABDF是平行四边形．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AC，

∴CD＝AB＝2，∠ACD＝∠BAC＝90°，∴CF＝2CD＝4．

∵AF＝5，∴在中，，

∴

．

22．解：（1）设甲种商品进价x元/件，则乙种商品进价为（20－x）元/件，

根据题意得，解得：x＝5，

经检验x＝5是原方程的解，且符合题意．

∴20－x＝15．

答：甲，乙两种商品的进价分别是5元/件，15元/件．

（2）设购进甲种商品y件，则购进乙种商品（80－y）件，总利润为z元，

根据题意得：z＝（12－5）y＋（25－15）（80－y）＝－3y＋800，

，∴．

∵在中，，

∴z随着y的增大而减小，

∴当y＝20时，有最大利润元，80－y＝60，

答：该商场进货甲种商品20件，乙种商品60件，可使利润最大，最大利润是740元．