重庆市第八中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

这是一份重庆市第八中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共36页。
重庆市第八中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷
A卷（100分）
一、选择题（本大题10个小题，10题是多项选择题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置.
1．（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠0且x≠1
3．（4分）如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝CD，∠B＝∠DAB
4．（4分）已知正n边形外角为40°，则n＝（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（4分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，3），以原点O为位似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将△OAB放大，则点B的对应点B'的坐标为（　　）

A．（6，﹣9） B．（9，﹣6） C．（6，﹣4） D．（4，﹣6）
7．（4分）关于x的分式方程＝有正整数解，则整数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
8．（4分）如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC＝140°，则∠DEC的度数为（　　）

A．80° B．75° C．70° D．65°
9．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则ab﹣2020a﹣2020b的值是（　　）
A．﹣2023 B．﹣2017 C．2017 D．2023
（多选）10．（4分）下列说法正确的有（　　）
A．线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2
B．若A，B两地在地图上的距离为7cm，地图的比例尺为1：5000，则A，B两地的实际距离为35m
C．若线段AB＝cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm
D．已知＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，则a＝18
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0的一个根是2，则m2＝　 　．
12．（4分）分解因式：ax2﹣a＝　 　．
13．（4分）在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数字﹣4，﹣3，0，1，2，将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b，则使得反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率为 　 　．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点F为BC上一点，将△DFC沿DF翻折，点C的对应点恰好是点O，连接AF，若AD＝3，则AF的长为 　 　．

三、解答题（本大题共5小题.其中15-17每小题8分，18、19每小题8分，共44分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置.
15．（8分）解方程：
（1）x2+3x﹣1＝0；
（2）﹣1＝．
16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的根．
17．（8分）如图，已知△ABC，BD平分∠ABC．
（1）用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：四边形BFDE是菱形．
证明：∵BD平分∠ABC．
∴①　 　．
∵EF垂直平分BD．
∴BE＝DE，GB＝GD．
∴∠1＝∠EDB．
∴∠2＝∠EDB．
∴②　 　．
在△BGF和△DGE中，
．
∴△BGF≌△DGE（ASA）．
∴③　 　．
∵BF∥ED．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵④　 　．
∴平行四边形BFDE是菱形．

18．（10分）已知一次函数y＝﹣x﹣与反比例函数y＝的图象都经过点A，B（m，）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求AOB的面积；
（3）根据函数图象，请直接写出不等式﹣x﹣＜的解集．

19．（10分）某水果店出售水蜜桃和芒果，现有如下信息：
①两种水果的进货单价之和是14元；
②水蜜桃销售单价比进货单价多4元，芒果销售单价比进货单价的2倍少3元；
③小明在该水果店购买6斤水蜜桃和5斤芒果，共付了117元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求两种水果的进货单价分别为多少元？
（2）该水果店平均每天可卖出水蛮桃100斤和芒果80斤．水果店老板为加快销售速度，打算将两种水果销售单价均降低m元．已知两种水果销售单价每降0.1元，水蜜桃每天多卖6斤，芒果每天多卖4斤，在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，水果店出售两种水果每天可获利640元？
B卷（50分）
四.选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置.
20．（4分）如图，A为y轴上一点，B点坐标为（1，0），连接AB，分别以OB、AB为边构造等边△OBD和等边△ABC，且点D恰好落在AB上，点P为平面内一点，当四边形PBCD为平行四边形时，点P坐标为（　　）

A．（，） B．（﹣，﹣）
C．（，2+） D．（﹣，﹣2+）
21．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABGF与正方形ACDE，H为GD的中点，连接EH、FH，若S△AFH＝4，S△DEH＝6，则BC的长为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4
五.填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置.
22．（4分）如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，则符合条件的所有整数m之和为 　 　．
23．（4分）公共自行车（如图1）车桩的截面示意图如图2所示，AB⊥AD，AB⊥BC，点C、D在EH上，EH∥FG，EF⊥FG，HG⊥FG，AB＝48cm，AD＝100cm，CD＝50cm，EF＝8cm，则点A到地面FG的距离为 　 　cm．

24．（4分）现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕，第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给A、B、C三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给A小区，则A小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9．若B、C小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则B小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为 　 　．
六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）请将每小题的答案填写在答题卡中对应的位置.
25．（10分）阅读以下材料，并利用材料知识解决问题．
材料一：如果实数a，b满足a（b﹣1）＝6﹣2b，那么就称a和b是一组“创意数对”，用有序数对（a，b）表示．例如：由于1×（）＝6﹣2×，所以（1，）是“创意数对”．
材料二：任何一个自然数M都能分解成两个因数的乘积：M＝A×B，对于M的所有分解，当|A﹣B|最小时，我们称此分解为M的“和值分解”，并记F（M）＝A+B．
例如：对于18＝1×18＝2×9＝3×6，∵|3﹣6|＜|2﹣9|＜|1﹣18|，∴18＝3×6是18的“和值分解”，F（18）＝3+6＝9．
（1）是否存在实数m，使得（2，m）是“创意数对”？如果存在，请求解出m的值；若不存在，请说明理由；
（2）一个两位数N的十位数字为x，个位数字为y，若（y，x）是“创意数对”，请求解F（N）的最小值．
26．（10分）如图1所示，直线l1：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：y＝3x﹣4与x轴、y轴分别交于C、D两点，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）如图2，在x轴上有一动点P，连接PE、PD，求|PE﹣PD|的最大值；
（3）如图1，将△OCD绕平面内某点旋转90°，O的对应点O'落在直线l1上，D的对应点D′落在直线l2上，请直接写出旋转后C的对应点C′的坐标．

27．（10分）在菱形ABCD中，点E为AB上一点，点F为BC延长线上一点，连接EF交AC于G．
（1）如图1，若点E为AB中点，2CF＝BC，S△AEG＝3，求菱形ABCD的面积；
（2）如图2，过点F作FH⊥AC于点H，GH＝AC，求证：AE＝CF；
（3）如图3，在（2）问的条件下，将线段CG绕点G旋转得线段C'G，点M为C'F中点，当EG＝7，GC＝时，求HM的最大值．



重庆市第八中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析
A卷（100分）
一、选择题（本大题10个小题，10题是多项选择题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置.
1．（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠0且x≠1
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
3．（4分）如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝CD，∠B＝∠DAB
【分析】根据两平行四边形判定定理进行判断即可得到结论．
【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由AB＝AD，∠B＝∠DAB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
4．（4分）已知正n边形外角为40°，则n＝（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据多边形的外角和公式求出n的值即可．
【解答】解：∵n边形的外角和为360°，
∴正n边形的一个外角是，
∴360°÷n＝40°，
∴n＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．
5．（4分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2＝快马速度，根据等量关系，可得方程．
【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：
×2＝，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，3），以原点O为位似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将△OAB放大，则点B的对应点B'的坐标为（　　）

A．（6，﹣9） B．（9，﹣6） C．（6，﹣4） D．（4，﹣6）
【分析】根据位似变换的性质解答即可．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将△OAB放大，B的坐标为（﹣2，3），
∴点B的对应点B'的坐标为（﹣2×（﹣3），3×（﹣3）），即（6，﹣9），
故选：A．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
7．（4分）关于x的分式方程＝有正整数解，则整数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
【分析】将分式方程去分母得2﹣ax＝x，解得x＝，结合分式方程有正整数解，且x﹣2≠0，可得整数a＝1．
【解答】解：分式方程去分母得2﹣ax＝x，
整理得（a+1）x＝2，
解得x＝，
∵分式方程有正整数解，且x﹣2≠0，
∴整数a＝1．
故选：B．
【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．（4分）如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC＝140°，则∠DEC的度数为（　　）

A．80° B．75° C．70° D．65°
【分析】利用正方形的性质，由“SAS”可证△ABF≌△CBF，依据全等三角形的对应角相等，可得∠AFB＝∠CFB＝70°，由三角形的外角性质可得到∠DEF的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABF＝∠CBF＝ABC＝45°，
在△ABF和△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS）；
∴∠AFB＝∠CFB，
又∵∠AFC＝140°，
∴∠CFB＝70°，
∵∠DFC+∠CFB＝180°，
∴∠DFC＝180°﹣∠CFB＝110°，
∵∠DEF+∠EDF＝∠DFC，
∴∠DEC＝∠DFC﹣∠EDF＝110°﹣45°＝65°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．要注意三角形间的公共边和公共角．
9．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则ab﹣2020a﹣2020b的值是（　　）
A．﹣2023 B．﹣2017 C．2017 D．2023
【分析】由a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系即可求出两根之和和两根之积，代入代数式即可求解．
【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣3．
∴ab﹣2020a﹣2020b＝ab﹣2020（a+b）＝﹣3﹣2020×（﹣1）＝2017，
故选：C．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
（多选）10．（4分）下列说法正确的有（　　）
A．线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2
B．若A，B两地在地图上的距离为7cm，地图的比例尺为1：5000，则A，B两地的实际距离为35m
C．若线段AB＝cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm
D．已知＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，则a＝18
【分析】由比例的定义、比例尺定义以及黄金分割的定义分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A．线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2，故选项A符合题意；
B．若A，B两地在地图上的距离为7cm，地图的比例尺为1：5000，
则A，B两地的实际距离为：7×5000＝35000（cm）＝350m，故选项B不符合题意；
C．若线段AB＝cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，
则AC＝AB＝×＝（cm），故选项C符合题意；
D．∵＝＝≠0，
∴设a＝6k，则b＝5k，c＝4k，
∵a+b﹣2c＝3，
∴6k+5k﹣2×4k＝3，
∴k＝1，
∴a＝6，故选项D不符合题意；
故选：AC．
【点评】本题考查了黄金分割、比例尺、比例的性质等知识，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0的一个根是2，则m2＝　1　．
【分析】把x＝2代入方程x2﹣x+2m＝0得4﹣2+2m＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣x+2m＝0，得4﹣2+2m＝0，
解得m＝﹣1，
则m2＝（﹣1）2＝1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12．（4分）分解因式：ax2﹣a＝　a（x+1）（x﹣1）　．
【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：ax2﹣a，
＝a（x2﹣1），
＝a（x+1）（x﹣1）．
【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
13．（4分）在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数字﹣4，﹣3，0，1，2，将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b，则使得反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率为 　　．
【分析】根据反比例函数的性质可知：使得反比例函数y＝的图象经过第一、三象限则a+b＞0，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，
∴a+b＞0，
画树状图得：

则共有20种等可能的结果，a+b为正数的所有可能值为：1，2，1，2，2，3；
∴使得反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率为＝．
故答案为：．
【点评】本题考查反比例函数的性质和列表法与树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点F为BC上一点，将△DFC沿DF翻折，点C的对应点恰好是点O，连接AF，若AD＝3，则AF的长为 　　．

【分析】由翻折可得CD＝OD，∠CDF＝∠BDF，结合矩形的性质可得△OCD为等边三角形，则∠BDC＝60°，CD＝BC＝，进而可得CF＝CD＝1，BF＝BC﹣CF＝2，在Rt△ABF中，由勾股定理可得AF＝＝．
【解答】解：由翻折可得CD＝OD，∠CDF＝∠BDF，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OC＝OD，AB＝CD，AD＝BC＝3，∠BCD＝∠ABC＝90°，
∴OC＝OD＝CD，
即△OCD为等边三角形，
∴∠BDC＝60°，
∴CD＝BC＝，∠CDF＝∠BDF＝30°，
∴CF＝CD＝1，
∴BF＝BC﹣CF＝2，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得，
AF＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共5小题.其中15-17每小题8分，18、19每小题8分，共44分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置.
15．（8分）解方程：
（1）x2+3x﹣1＝0；
（2）﹣1＝．
【分析】（1）先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；
（2）先把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：（1）a＝1，b＝3，c＝﹣1，
Δ＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
x＝＝，
所以x1＝，x2＝；
（2）去分母得（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝2x，
解得x＝，
检验：当x＝时，x（x﹣3）≠0，则x＝为原方程的解，
所以原方程的解为x＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了解分式方程．
16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的根．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x2+x＝3代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝•﹣
＝•﹣
＝•﹣
＝﹣
＝
＝
＝﹣，
当x2+x﹣3＝0时，
∴x2+x＝3，
∴原式＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
17．（8分）如图，已知△ABC，BD平分∠ABC．
（1）用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：四边形BFDE是菱形．
证明：∵BD平分∠ABC．
∴①　∠1＝∠2　．
∵EF垂直平分BD．
∴BE＝DE，GB＝GD．
∴∠1＝∠EDB．
∴∠2＝∠EDB．
∴②　∠EDB＝∠FBD　．
在△BGF和△DGE中，
．
∴△BGF≌△DGE（ASA）．
∴③　BF＝BE＝DE　．
∵BF∥ED．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵④　EB＝ED　．
∴平行四边形BFDE是菱形．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【解答】（1）解：图形如图所示：


（2）证明：∵BD平分∠ABC．
∴①∠1＝∠2．
∵EF垂直平分BD．
∴BE＝DE，GB＝GD．
∴∠1＝∠EDB．
∴∠2＝∠EDB．
∴②∠EDB＝∠FDB．
在△BGF和△DGE中，
．
∴△BGF≌△DGE（ASA）．
∴③BF＝BE＝DE．
∵BF∥ED．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵④EB＝ED．
∴平行四边形BFDE是菱形．
故答案为：∠1＝∠2，∠EDB＝∠FDB，BF＝BE＝DE，EB﹣＝ED．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（10分）已知一次函数y＝﹣x﹣与反比例函数y＝的图象都经过点A，B（m，）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求AOB的面积；
（3）根据函数图象，请直接写出不等式﹣x﹣＜的解集．

【分析】（1）把点B的坐标代入一次函数解析式求出m值，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）解析式联立成方程组，解方程组求得A的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC，利用三角形面积公式即可得解；
（3）根据图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵次函数y＝﹣x﹣与反比例函数y＝的图象都经过点A，B（m，）．
∴＝﹣m﹣，
解得m＝﹣3，
∴点B的坐标为（﹣3，），
∴k＝﹣3×＝﹣5，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；

（2）当y＝0时，﹣x﹣＝0，
解得x＝﹣2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
∴OC＝2，
由解得或，
∴A（1，﹣5），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝；
（3）根据图象，不等式﹣x﹣＜的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，数形结合是解题的关键．
19．（10分）某水果店出售水蜜桃和芒果，现有如下信息：
①两种水果的进货单价之和是14元；
②水蜜桃销售单价比进货单价多4元，芒果销售单价比进货单价的2倍少3元；
③小明在该水果店购买6斤水蜜桃和5斤芒果，共付了117元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求两种水果的进货单价分别为多少元？
（2）该水果店平均每天可卖出水蛮桃100斤和芒果80斤．水果店老板为加快销售速度，打算将两种水果销售单价均降低m元．已知两种水果销售单价每降0.1元，水蜜桃每天多卖6斤，芒果每天多卖4斤，在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，水果店出售两种水果每天可获利640元？
【分析】（1）设水蜜桃的进货单价为x元，芒果的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组，求解即可；
（2）根据水果店出售两种水果每天可获利640元列一元二次方程，求解即可．
【解答】解：（1）设水蜜桃的进货单价为x元，芒果的进货单价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：水蜜桃的进货单价为8元，芒果的进货单价为6元；
（2）水蜜桃的销售单价为8+4＝12（元），
芒果的销售单价为2×6﹣3＝9（元），
根据题意，得（12﹣m﹣8）（100+）+（9﹣m﹣6）（80+）＝640，
解得m＝0（不合题意，舍去）或m＝，
∴m＝．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
B卷（50分）
四.选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置.
20．（4分）如图，A为y轴上一点，B点坐标为（1，0），连接AB，分别以OB、AB为边构造等边△OBD和等边△ABC，且点D恰好落在AB上，点P为平面内一点，当四边形PBCD为平行四边形时，点P坐标为（　　）

A．（，） B．（﹣，﹣）
C．（，2+） D．（﹣，﹣2+）
【分析】利用等边三角形的性质可得点D和C的坐标，再利用平行四边形的性质可得P的坐标．
【解答】解：如图，

∵以OB、AB为边构造等边△OBD和等边△ABC，
∴∠ODB＝∠OBD＝60°，OB＝1，∠CAB＝60°，
∴∠OAB＝30°，
∴∠OAD＝∠DOA＝30°，
∴OD＝AD＝1，
∴点D为AB的中点，
∴AB＝2，AO＝，
∴D（，），
∴∠CAO＝90°，
∴C（2，），
∵四边形PBCD是平行四边形，
∴DP∥BC，DP＝BC，
由平移可知P（﹣，﹣），
故选：B．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，平移的性质等知识，利用平移的性质得出点P的坐标是解题的关键．
21．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABGF与正方形ACDE，H为GD的中点，连接EH、FH，若S△AFH＝4，S△DEH＝6，则BC的长为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4
【分析】利用正方形性质的面积关系找到AB，AC关系即可．
【解答】解：∵在正方形ABGF与正方形ACDE中，
∴∠GAB＝∠DAC＝45°，
∵∠BAC＝45°，
∴∠GAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴G，A，D三点共线，
设AB＝a，AC＝b，
则AG＝a，AD＝b，
∴GD＝a+b，
∵H是GD的中点，
∴GH＝DH＝，
∴AH＝a﹣＝，
∵S△AFH＝AH×＝4，
∴a2﹣ab＝16，
∵S△DEH＝DH×＝6，
∴b2+ab＝24，
∴a2+b2＝40，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝＝
＝
＝2．
故选：C．
【点评】本题考查正方形和勾股定理，充分利用正方形的性质是求解本题的关键．
五.填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置.
22．（4分）如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，则符合条件的所有整数m之和为 　8　．
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且仅有三个整数解确定出m的取值，再由关于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，求出满足题意整数m的值，进而求出和．
【解答】解：，
由①得x＜﹣1，
由②得x＞﹣．
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴﹣＜x＜﹣1，
即x可取﹣3、﹣2、﹣1．
∴﹣1＜﹣1≤0，
∴0＜m≤4．
∵关于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
解得m≠2，
∴0＜m≤4且m≠2，
∴整数m的取值为1，3，4，
∴所有整数m的和为1+3+4＝8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及一元二次方程的定义是解题的关键．
23．（4分）公共自行车（如图1）车桩的截面示意图如图2所示，AB⊥AD，AB⊥BC，点C、D在EH上，EH∥FG，EF⊥FG，HG⊥FG，AB＝48cm，AD＝100cm，CD＝50cm，EF＝8cm，则点A到地面FG的距离为 　104　cm．

【分析】分别过点A作AM⊥EH于点M，过点C作CN⊥AD于点N，利用勾股定理得出DN的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．
【解答】解：过点A作AM⊥EH于点M，过点C作CN⊥AD于点N，如图：

∵AB＝48cm，则CN＝48cm，
∴DN＝＝＝14（cm），
∵∠AMD＝∠CND＝90°，∠ADM＝∠CDN，
∴△ADM∽△CDN，
∴＝，
∴＝，
则：AM＝＝96（cm），
∴点A到地面FG的距离为：96+8＝104（cm）．
答：点A到地面FG的距离为104cm．
故答案为：104．
【点评】此题主要考查了平行线的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，能够正确得出△ADM∽△CDN是解题的关键．
24．（4分）现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕，第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给A、B、C三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给A小区，则A小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9．若B、C小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则B小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为 　9：43　．
【分析】设第一周分发给A小区口罩数量为x个，则分发给B小区口罩数量为3x个、分发给C小区口罩数量为4x个，设第二周分发的口罩数量为y个，根据第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给A小区，可得第二周分发给A小区口罩数量为y个，再根据A小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9，可得y＝35x，依此可求口罩总数量为43x个，第二周分发给A小区口罩数量为7x个，发给社区工作人员口罩数量为7x个，B、C小区两周收到的口罩数量为28x个，再根据B、C小区两周收到的口罩数量之比为3：4，可得B小区两周收到的口罩数量为12x个，B小区第二周收到的口罩数量为9x个，可求B小区第二周收到的口罩数景与口罩总数量之比．
【解答】解：设第一周分发给A小区口罩数量为x个，则分发给B小区口罩数量为3x个、分发给C小区口罩数量为4x个，则第一周第一批口罩数量为x+3x+4x＝8x个，
设第二周分发的口罩数量为y个，
∵第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给A小区，
∴第二周分发给A小区口罩数量为（1﹣20%）×y＝y个，
∵A小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9，
∴（x+y）：[8x+（1﹣20%）y]＝2：9，
∴y＝35x，
∴口罩总数量为8x+35x＝43x个，第二周分发给A小区口罩数量为×35x＝7x个，发给社区工作人员口罩数量为35x×20%＝7x个，
∴B、C小区两周收到的口罩数量为43x﹣x﹣7x﹣7x＝28x个，
∵B、C小区两周收到的口罩数量之比为3：4，
∴B小区两周收到的口罩数量为28x×＝12x个，
∴B小区第二周收到的口罩数量为12x﹣3x＝9x个，
∴B小区第二周收到的口罩数景与口罩总数量之比为9x：43x＝9：43．
故答案为：9：43．
【点评】本题主要考查了应用类问题，解题的关键是正确设出未知数，表示出A、B、C三个小区第一周、第二周分发的口罩数量．
六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）请将每小题的答案填写在答题卡中对应的位置.
25．（10分）阅读以下材料，并利用材料知识解决问题．
材料一：如果实数a，b满足a（b﹣1）＝6﹣2b，那么就称a和b是一组“创意数对”，用有序数对（a，b）表示．例如：由于1×（）＝6﹣2×，所以（1，）是“创意数对”．
材料二：任何一个自然数M都能分解成两个因数的乘积：M＝A×B，对于M的所有分解，当|A﹣B|最小时，我们称此分解为M的“和值分解”，并记F（M）＝A+B．
例如：对于18＝1×18＝2×9＝3×6，∵|3﹣6|＜|2﹣9|＜|1﹣18|，∴18＝3×6是18的“和值分解”，F（18）＝3+6＝9．
（1）是否存在实数m，使得（2，m）是“创意数对”？如果存在，请求解出m的值；若不存在，请说明理由；
（2）一个两位数N的十位数字为x，个位数字为y，若（y，x）是“创意数对”，请求解F（N）的最小值．
【分析】（1）根据“创意数对”列出方程解答便可得出结论；
（2））根据（y，x）是“创意数对”，得y（x﹣1）＝6﹣2x，再根据1≤x≤9，0≤y≤9，x、y均为整数，求得x、y的值，进而根据“和值分解”定义，及公式F（M）＝A+B求得F（N）的最小值．
【解答】解：（1）存在实数m，使得（2，m）是“创意数对”．
根据新定义知，2（m﹣1）＝6﹣2m，
解得m＝2；
（2）∵（y，x）是“创意数对”，
∴y（x﹣1）＝6﹣2x，
∵一个两位数N的十位数字为x，个位数字为y，
∴1≤x≤9，0≤y≤9，x、y均为整数，
∴x＝2，y＝2或x＝3，y＝0，
∴N＝22或30，
当N＝22时，
∵22＝1×22＝2×11，|2﹣11|＜|1﹣22|，
∴22＝2×11是22的“和值分解”，
∴F（N）＝1+11＝13；
当N＝30时，
∵30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，|5﹣6|＜3﹣10＜|2﹣15|＜|1﹣30||，
∴30＝5×6是30的“和值分解”，
∴F（N）＝5+6＝11；
综上，F（N）的最小值11．
【点评】本题主要考查了新定义，不定义方程的应用，关键是正确理解新定义，解不定义方程．
26．（10分）如图1所示，直线l1：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：y＝3x﹣4与x轴、y轴分别交于C、D两点，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）如图2，在x轴上有一动点P，连接PE、PD，求|PE﹣PD|的最大值；
（3）如图1，将△OCD绕平面内某点旋转90°，O的对应点O'落在直线l1上，D的对应点D′落在直线l2上，请直接写出旋转后C的对应点C′的坐标．

【分析】（1）通过联立方程组求解即可得出答案；
（2）如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E交x轴于点P，则PD＝PD′，|PE﹣PD|＝|PE﹣PD′|＝D′E最大，再运用勾股定理即可求得答案；
（3）分两种情况：①将△OCD绕平面内某点逆时针旋转90°，设O′（m，﹣m+3），由O′D＝OD＝4，建立方程求解即可；②将△OCD绕平面内某点顺时针旋转90°，同理即可求得答案．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴点E的坐标（2，2）；
（2）如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E交x轴于点P，
则PD＝PD′，

∴|PE﹣PD|＝|PE﹣PD′|＝D′E最大，
∵直线l2：y＝3x﹣4与y轴分别交于D点，
∴D（0，﹣4），
∴D′（0，4），
过点E作EG⊥y轴于点G，则EG＝2，D′G＝2，
∴D′E＝＝＝2，
∴|PE﹣PD|的最大值为2；
（3）∵直线l2：y＝3x﹣4与x轴、y轴分别交于C、D两点，
∴C（，0），D（0，﹣4），
∴OC＝，OD＝4，OD⊥x轴，OC⊥y轴，
∴O′D⊥y轴，O′C⊥x轴，
①将△OCD绕平面内某点逆时针旋转90°，如图2，

∵O的对应点O'落在直线l1上，D的对应点D′落在直线l2上，
设O′（m，﹣m+3），
则点D′的纵坐标为﹣m+3，
∴﹣m+3＝3x﹣4，
∴x＝﹣m+，
∴D′（﹣m+，﹣m+3），
∵O′D＝OD＝4，
∴﹣m+﹣m＝4，
解得：m＝﹣，
∴O′（﹣，），
∵OC′＝OC＝，
∴C′（﹣，）；
②将△OCD绕平面内某点顺时针旋转90°，如图3，

∵O的对应点O'落在直线l1上，D的对应点D′落在直线l2上，
设O′（m，﹣m+3），
则点D′的纵坐标为﹣m+3，
∴﹣m+3＝3x﹣4，
∴x＝﹣m+，
∴D′（﹣m+，﹣m+3），
∵O′D＝OD＝4，
∴m﹣（﹣m+）＝4，解得：m＝，
∴O′（，），
∵OC′＝OC＝，
∴C′（，﹣）；
综上所述，旋转后C的对应点C′的坐标为（﹣，）或（，﹣）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数综合运用，涉及到点的对称性、勾股定理、旋转变换的性质、分类讨论思想的运用等，综合性较强，有一定难度．
27．（10分）在菱形ABCD中，点E为AB上一点，点F为BC延长线上一点，连接EF交AC于G．
（1）如图1，若点E为AB中点，2CF＝BC，S△AEG＝3，求菱形ABCD的面积；
（2）如图2，过点F作FH⊥AC于点H，GH＝AC，求证：AE＝CF；
（3）如图3，在（2）问的条件下，将线段CG绕点G旋转得线段C'G，点M为C'F中点，当EG＝7，GC＝时，求HM的最大值．


【分析】（1）点E为AB中点，构造△ABC的中位线EH，2CF＝BC，证△EHG≌△FCG，AG＝3CG，利用等高三角形面积关系和S△AEG＝3依次求△EHG、△GCF、△BGC、△BGA、△BCA的面积，最后求菱形ABCD的面积；
（2）过点F作AB的平行线，交AC的延长线于Q，得到等腰三角形，由三线合一得，结合GH＝AC，得到AG＝QG，证△AGE≌△QGF，得AE＝QF＝CF；
（3）C′点的轨迹（路径）是G为圆心，半径为的圆，取GF的中点O，OM是△GFC′的中位线，OM＝，M点的轨迹（路径）是O为圆心，半径为的圆，HM≤OH+OM，HM的最大值是当H、O、M共线时HM＝OH+OM，HM＝+．
【解答】（1）解：如图1，取AC中点H，连接EH，连接BG．

∵点E为AB中点，
∴EH是△ABC的中位线，
∴EH∥BC，EH＝BC，
∴∠GEH＝∠F，∠EHG＝∠FCG，
∵2CF＝BC
∴EH＝CF，
∴△EHG≌△FCG（ASA），
∴GH＝GC，
∴AG＝3GH＝3CG，
∵△AEG和△GEH分别选AG和GH为底，高相同，
∴S△AEG＝3S△GEH，
∵S△AEG＝3
∴S△GEH＝1
∴S△FCG＝1，
∵2CF＝BC
∴同理S△BGC＝2S△FGC＝2，S△ABG＝3S△BGC＝6，
∴S△ABC＝8，
∵菱形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴S△ADC＝S△ABC＝8，
∴菱形ABCD的面积是16；

（2）证明：如图2，过点F作AB的平行线，交AC的延长线于Q．

∴∠BAC＝∠Q，
∵AB＝CB，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠QCF＝∠BCA，
∴∠QCF＝∠Q，
∴CF＝FQ，
∵FH⊥AC于点H，
∴CH＝QH＝CQ，
∵GH＝AC，QG＝GH+QH，
∴GQ＝AC+CQ＝AQ，
∴GQ＝AG，
又∵∠AGE＝∠QGF，∠EAG＝∠Q，
∴△AGE≌△QGF（ASA），
∴AE＝QF，
∴AE＝CF；

（3）解：如图3，

∵GC′＝GC＝，
∴点C′的轨迹（路径）是G为圆心，比径为的圆，
取GF的中点O，
∵点M为C'F中点，
∴OM是△的中位线，
∴OM＝GC′＝，
∴点M的轨迹（路径）是O为圆心，半径为的圆，
∵HM≤OH+OM，
∴HM的最大值是当H、O、M共线时HM＝OH+OM，
∵∠FHG＝90°，GF的中点是O，
∴OH＝GF，
∵△AGE≌△QGF，
∴GF＝EG＝7，
∴HM的最大值为+．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．