鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第2节 交变电流的产生课后复习题

交变电流的产生

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)

1.(多选)下列说法中正确的是(　　)

A.交流发电机是把其他形式的能转变为电能的装置

B.交流发电机是把电能转变为其他形式能的装置

C.交流发电机中电枢和磁极中不动的叫定子，转动的叫转子

D.交流发电机利用的是电磁感应原理

【解析】选A、C、D。发电机显然是利用了磁场和导体相对运动产生感应电流的原理，即应用了电磁感应原理，把其他形式的能转化为电能，电枢和磁极中转动部分叫转子，固定不动的部分叫定子，A、C、D对，B错。

2.如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e=BSωsin ωt的图像是(　　)

【解析】选A。线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e=BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e=BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直。

【补偿训练】

　　如图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是(　　)

【解析】选C。线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动，就能产生正弦式交变电流，与线圈的形状和转轴位置无关，故选C。

3.(多选)关于中性面，下列说法正确的是(　　)

A.中性面就是穿过线圈的磁通量为零的面

B.中性面就是线圈中磁通量变化率为零的面

C.线圈经过中性面时，电流方向必改变

D.线圈经过中性面时，感应电动势为零

【解析】选B、C、D。中性面是与磁场垂直的平面，故磁通量最大，磁通量变化率为零，故A错，B对；因为磁通量变化率为零，故e为零，i为零，电流方向改变，C、D对。

4.一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em，下列说法中正确的

是(　　)

A.当磁通量为零时，感应电动势也为零

B.当磁通量减小时，感应电动势也减小

C.当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势等于0.5Em

D.角速度ω等于

【解析】选D。根据正弦式交变电流的产生及其变化规律，当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大，磁通量减为零时，感应电动势最大，由此可知A、B错误；设从线框位于中性面开始计时，则有

e=Emsin ωt，式中Em=BSω，因Φm=BS，故角速度ω=，D正确；设e=0.5Em，则解出ωt=，此时Φ=B·Scos=BS=Φm，C错误。

5.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示。则下列说法正确的是(　　)

A.t=0时刻，线圈平面与中性面垂直

B.t=0.01 s时刻，Φ的变化率最大

C.t=0.02 s时刻，交流电动势达到最大

D.该线圈相应产生的交流电动势的图像如图乙所示

【解析】选B。由题图甲可知，t=0时，通过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置。t=0.01 s时刻，磁通量为零，但磁通量变化率最大，所以A错误，B正确。t=0.02 s时，交流电动势应为0，C、D均错误。

6.如图所示为一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为(　　)

A.Bl1l2ωsinωt　　　　　　　B.Bl1l2ωcosωt

C.Bl1l2ωsinωt      D.Bl1l2ωcosωt

【解析】选D。公式e=Emsinωt只适用于线圈平面从中性面开始计时的情况，若t=0时线圈不在中性面，上述式子就不适用了，题中所给的初始时刻线圈平面与磁感线平行，即与中性面垂直，此时e=Emsin(ωt+)=Emcosωt=

Bl1l2ωcosωt，故选项D正确。

【补偿训练】

交流发电机在工作时产生的电动势为e=Emsinωt，若将发电机的角速度提高一倍。同时将线框所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为(　　)

A.e′=Emsin　　　　 B.e′=2Emsin

C.e′=Emsin2ωt   D.e′=sin2ωt

【解析】选C。由题知ω′=2ω，S′=，又由Em=nBSω知E′m=Em，故e′=E′m sin ω′t=Emsin 2ωt，C对。

二、非选择题(本题共2小题，共24分)

7.(12分)如图所示，矩形线圈abcd的匝数为n=50，线圈ab的边长为l1=0.2 m，bc的边长为l2=0.25 m，在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω=100 rad/s。试求：

(1)穿过线圈平面的最大磁通量Φm。

(2)线圈在图示位置(线圈平面与磁感线平行)时，感应电动势e的大小。

【解析】(1)穿过线圈平面的最大磁通量

Φm=BS=Bl1l2=0.4×0.2×0.25 Wb=0.02 Wb。

(2)线圈在图示位置时电动势达到最大值，此时感应电动势的值为e=Em=nBSω=nBl1l2ω=50×0.4×0.2×0.25×100 V=100 V。

答案：(1)0.02 Wb　(2)100 V

【补偿训练】

　　如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝；线圈电阻为1 Ω，外接电阻R=9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B= T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：

(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。

(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？

【解析】(1)e=Emsin ωt=NBS·2πnsin(2πnt)=×2π×sin(2π×t) V=50sin(10πt) V。

(2)当t= s时，电动势的瞬时值：

e=50sin(10π×) V≈43.3 V。

答案：(1)e=50sin(10πt) V　(2)43.3 V

8.(12分)如图所示的矩形线圈，ab=40 cm，ad=20 cm，共50匝，在B=0.6 T的匀强磁场中以300转每分的速度绕中心轴OO′匀速转动，当t=0时线圈平面与磁场垂直。

(1)写出感应电动势瞬时值的表达式；

(2)求出当t=0.025 s时感应电动势的瞬时值。

【解析】(1)因为当t=0时线圈平面与磁场垂直，所以感应电动势的瞬时值表达式的形式为

e=Emsin ωt，ω=10π rad/s

Em=nBSω=nBab·ad·ω=24π V

则感应电动势的瞬时值表达式是

e=Emsin ωt=24πsin (10πt) V

(2)t=0.025 s时感应电动势的瞬时值为

e=12π V。

答案：(1)e=24πsin (10πt) V　(2)12π V

【补偿训练】

　　如图所示，矩形线圈边长为ab=20 cm，ad=10 cm，匝数N=100匝，磁场的磁感应强度B=0.01 T。当线圈以50 r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动，求：

(1)线圈中交变电动势瞬时值表达式；

(2)从线圈开始转动起，经0.01 s时感应电动势的瞬时值。

【解析】(1)欲写出交变电动势的瞬时值，先求出ω、Em、φ0三个要素。线圈旋转角速度为ω=2πf=100π rad/s，

感应电动势的最大值为Em=NSωB=6.28 V，

刚开始转动时线圈平面与中性面夹角

φ0= rad。

于是线圈中交变电动势的瞬时值表达式为

e=6.28sin(100πt+) (V)。

(2)把t=0.01 s代入上式，可得，此时感应电动势的瞬时值

e′=6.28sin(π+) V=-3.14 V。

答案：(1)e=6.28sin(100πt+) (V)

(2)-3.14 V

(15分钟　40分)

9.(7分)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示。其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为(　　)

A.1∶　　　　 B.1∶2

C.1∶4    D.1∶1

【解析】选A。题图甲中的磁场只在OO′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图(a)，电流表测的是有效值，所以I=；题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图(b)，所以I′=，则I∶I′=1∶，即A正确。

【补偿训练】

如图所示，单匝矩形线圈的一半放在有界匀强磁场中，中心轴线OO′与磁场边界重合，线圈绕中心轴线按图示方向(从上向下看逆时针方向)匀速转动，t=0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcd为正方向，则图中能表示线圈内感应电流随时间变化规律的是(　　)

【解析】选B。在0～内，ab一侧的线圈在磁场中绕OO′轴转动产生正弦式交变电流，电流方向由楞次定律判断为dcba且越来越大。～内，ab一侧线圈在磁场外，而dc一侧线圈又进入磁场产生交变电流，电流方向为dcba且越来越小，以此类推可知i-t图像正确的为B。

【总结提升】判断交变电流图像的两个要点

(1)要记住在两个特殊位置感应电动势的瞬时值，即中性面位置e=0；线圈平面与磁感线平行的位置e=Em=nBSω。

(2)确定线圈是从哪个位置开始计时的，从而确定电动势的瞬时值表达式是正弦形式还是余弦形式。

10.(7分)图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω的灯泡，不计电路的其他电阻，则(　　)

A.t=0时刻线圈平面与中性面垂直

B.每秒钟内电流方向改变100次

C.灯泡两端的电压为22 V

D.0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0

【解析】选B。由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图像可知：计时起点e=0，即从中性面开始计时，A错误；由图像可知：电动势周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，B正确；由图像可知：电动势的有效值为22 V，所以灯泡两端的电压为U=×22 V=19.8 V，C错误；0～0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，D错误。

【补偿训练】

　　如图所示为发电机结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，其表面呈半圆柱面状。M是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有矩形线框，可绕与铁芯共轴的固定轴转动。磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布，从图示位置开始计时，当线框匀速转动时，图中能正确反映线框产生的感应电动势e随时间t变化规律的是(　　)

【解析】选D。矩形线框在均匀辐向磁场中转动，v始终与B垂直，由E=Blv知E大小不变，方向周期变化，故D正确。

11.(7分)(多选)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示；图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮。如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电。关于此装置，下列说法正确的是(　　)

A.自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电

B.小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关

C.知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数

D.线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大

【解析】选A、C。摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴转动，产生交流电，故A正确；行驶速度会影响感应电动势的大小，所以影响灯泡的亮度，故B错误；摩擦轮和后轮属于皮带传动，具有相同的线速度，如果知道了半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小，故D错误。

12.(19分)如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：

(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；

(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；

(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。

【解析】(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势

E=n=

根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流

I==。

(2)线框产生感应电动势的最大值：

Em=nB1L1L2ω

感应电动势的有效值E=nB1L1L2ω

通过电阻R的电流的有效值I=

线框转动一周所需的时间t=

此过程中，电阻R产生的热量

Q=I2Rt=πRω()2。

(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，

平均感应电动势=n=

平均感应电流=

通过电阻R的电荷量q=Δt=

答案：(1)　(2)πRω()2

(3)