数学1 菱形的性质与判定完美版课件ppt

课题名

1.1.2菱形的判定

教学目标

1. 理解菱形的定义可以用来判定，掌握菱形的两个判定方法。
2. 会用菱形判定方法进行有关论证和计算。

3．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

教学重点

菱形的判定定理的探究。

教学难点

3. 会用菱形判定方法进行有关论证和计算。

教学准备

4. 教师准备：矩形纸片，上课前发给学生上课时使用。
5. 学生准备：复习菱形的性质。

教学过程

一、情景导入

问题1：菱形的定义是什么？菱形由那些性质？

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

问题2：菱形具有以下性质：

菱形

二、探究新知

根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：

你能用数学语言说一说第一个判定方法吗？

数学语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

   AB=AD

∴四边形ABCD是菱形

思考：还有其他的判定方法吗？

情景：小颖：平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题。我猜想:

猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

猜想2:四边相等的四边形是菱形。

三、合作探究

你是怎么想的?你认为小颖的想法如何?与同伴交流一下。

证明猜想1

已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ,

AC⊥BD.

求证：▱ABCD是菱形.

证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.

  ∴OA=OC.

  又∵AC⊥BD,

  ∴BD是线段AC的垂直平分线.

   ∴BA=BC.

  ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.

总结归纳：菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

数学语言：

∵在▱ABCD中，AC⊥BD,

∴ ▱ABCD是菱形.

方法指导：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分.

证明猜想2

已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.

求证：四边形ABCD是菱形.

证明：∵AB=BC=CD=AD;

      ∴AB=CD , BC=AD.

      ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.

 又∵AB=BC,

 ∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).

总结归纳：菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形

数学语言：

∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，

∴四边形 ABCD是菱形.

方法指导：若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等。

判定菱形的常见思路：

做一做

你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试

先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，

将纸展开，就得到了一个菱形。

四、例题讲解

【例2】已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

AB ＝ ，OA＝2，OB＝1.  求证：▱ ABCD是菱形．

证明：在△AOB中，

∵AB＝，OA＝2，OB＝1，

∴AB2＝AO2＋OB2.

∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．

∴AC⊥BD.

∴ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．

五、过关练习

1.判断下列说法是否正确

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（错误）

(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；（正确）

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（错误）

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（错误）

2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）

   A．AB=BC     B．AC=BC   

C．∠B=60°    D．∠ACB=60°

答案：B

3.如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E，F分别是OA，OC的中点，给出下列结论：

①四边形BFDE是菱形；

②S四边形ABCD＝EF·BD；

③∠ADE＝∠EDO；

④△DEF是轴对称图形．

其中正确的有(　　)

A. 1个       B. 2个       C. 3个       D. 4个

答案：C

4.（2022营口中考）如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是        　           ．（写出一个即可）

答案：AB＝AD（答案不唯一）

5．（2022北京中考）如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．

证明：（1）在▱ ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

∵AE＝CF．

∴OE＝OF，

∴四边形EBFD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，

∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，

∴DA＝DC，

∵OA＝OC，

∴DB⊥EF，

∴平行四边形EBFD是菱形．

6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的

   平分线交BC于点E，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

解：（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，

∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，

∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；

（2）∵四边形ABEF为菱形，

∴AE⊥BF，BO=  FB=3，AE=2AO，

在Rt△AOB中，由勾股定理得AO =4，

∴AE=2AO=8．

课堂总结：

本节课你学到了什么？

菱形的判定方法：

1.(定义法)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.(边)四条边相等的四边形是菱形.

3.(对角线)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

布置作业

教材第7页习题1.2第1、2题.

板书设计

课题：1.1.2 菱形的判定

一、定义法

二、对角线互相垂直

三、四条边相等

教学反思

本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。