青岛版初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

青岛版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三.四章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知如图，则下列叙述不正确的是(    )
    

A. 点不在直线上 B. 射线与射线是指同一条射线
C. 图中共有条线段 D. 直线与直线是指同一条直线

2. 某几何体的三视图及相关数据单位：如图所示，则该几何体的侧面积是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 如图，点为线段的中点，点在线段上，如果，，那么线段的长是(    )
   
    

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的有个(    )
   是绝对值最小的有理数；
   相反数大于本身的数是负数；
   数轴上原点两侧的数互为相反数；
   ，则．

A.  B.  C.  D.

5. 在数轴上点表示的数是，到点的距离是个单位长度的点表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列算式中，运算结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(    )
    

    ；；； 

A.  B.  C.  D.

9. 下列算式中，运算结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了个黑球黑球的形状大小与白球一样，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在这一小组的频率为，则可估计该校七年级学生视力在范围内的人数有(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

12. 学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下列抽取样本方式比较合适的是(    )

A. 从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查
B. 在低年级学生中随机抽取一个班级作调查
C. 在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数
D. 从学校的男同学中随机抽取名学生作调查

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知点、、在直线上，，，，则          ．
14. 已知，则______．
15. 已知，则______．
16. 一个不透明的盒子中装有个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有______个．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，点是线段的中点，是线段的中点，若，求线段的长度．
18. 如图，在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离的和最小，并说出你的理由．由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用．

19. 已知：点在直线上，点、分别是、的中点．
     

当点在线段上时，如图，

若，，则   

若，你能猜想出的长度吗写出你的猜想并说明理由

当点在线段的延长线上，且，时，你能猜想出的长度吗请在图上画出图形，并直接写出你的猜想结果．

20. 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：

，，，，，．

21. 在数轴上表示、、、四个数的点如图所示，已知，求的值．
     
22. 点在线段上，若或，则称点是线段的“雅点”，线段、称作互为“雅点”伴侣线段．
    
    如图，若点为线段的“雅点”，，则______；
    如图，数轴上有一点表示的数为，向右平移个单位到达点；若点在射线上，且线段与以、、中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点所表示的数．写出必要的推理步骤
23. 某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道、上，分别放置了、两盏激光灯，如图所示，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转；灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动度，灯每秒转动度，且满足若这两条景观道的道路是平行的，即 ．

求、的值；

灯先转动秒，灯才开始转动，当灯转动秒时，两灯的光束和到达如图所示的位置，试问和是否平行？请说明理由；

在的情况下，当灯光束第一次达到之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为          秒．不要求写出解答过程

24. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是有理数且既不是正数也不是负数，求的值．
25. 为了解全校学生的视力情况，小明调查了座位前、后、左、右四名同学的视力情况，用调查结果作为全校学生的视力情况．

小明的调查是抽样调查吗如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量．

这个调查结果能较好地反映总体的情况吗如果不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法．根据直线、射线、线段的表示方法，以及线段的概念分别判断各选项即可。
【解答】
解：点不在直线上，故A说法正确，不符合题意；
B.射线与射线，端点不同，不是指同一条射线，故B错误，符合题意；
C.图中有线段、、、、，共条，故C说法正确，不符合题意；
D.直线与直线是指同一条直线，故D正确，不符合题意。
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：，
所以圆锥侧面积为：
答：该几何体的侧面积是．
故选：．
根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．
本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质．根据线段的和差以及线段中点的定义即可得到结论．
【解答】
解：，，
，
点为线段的中点，
，
．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查绝对值的性质，相反数的定义，注意是绝对值最小的有理数．
根据知识点，逐一判断．
【解答】
解：是绝对值最小的有理数是正确的；
相反数大于本身的数是负数是正确的；
数轴上原点两侧的数并且与原点的距离相等的数互为相反数，故错误；
，则或，故错误．
故说法正确的有个．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：设该数是，则
，
解得或．
故选：．
设该数是，再根据数轴上两点间的距离公式求出的值即可．
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，，解得，，
．
故选：．
先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为时，其中每一项必为是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意和的区别是关键本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．
【解答】
解：、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：从数轴可知：，， 
正确；错误， 
，， 
，错误； 
，， 
，， 
，正确； 
即正确的有， 
故选：．
数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．
本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出，．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：。
本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算。
此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意和的区别是关键。
 

10.【答案】 

【解析】解：设盒子里有白球个，
根据题意得：，
解得：．
经检验得是方程的解．
即盒中大约有白球个．
故选：．
可根据“黑球数量黑白球总数黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数黑球个数白球个数”，“黑球所占比例随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”．
本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．
 

11.【答案】 

【解析】解：估计该校七年级学生视力在范围内的人数有人，
故选：．
用总人数乘以样本中数据在这一小组的频率即可．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了两点间的距离，注意分两种情况进行讨论求解．
分点在的左边和点在的右边两种情况讨论即可求解．

【解答】
解：点在的左边，
，
，
；
点在的右边，
，
，
．
故答案为：或．  

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则．
故答案是：．
根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入解析式求值．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

16.【答案】 

【解析】解：设盒子中的白球大约有个，
根据题意，得：，
解得，
经检验：是分式方程的解，
所以盒子中白球的个数约为个，
故答案为：．
估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
 

17.【答案】解：点是线段的中点，，
，
是线段的中点，
．
答：线段的长度是． 

【解析】本题考查中点的定义和线段的和差，解决问题的关键是掌握中点的定义；先根据点是线段的中点求出的长，再由由点是线段的中点求出的长即可．
 

18.【答案】解：如图所示，连接，，相交于点，

则点到，，，四个顶点的距离之和最小． 
理由：点和四边形内任一点如点比较，
因为，， ，，
所以，，
所以，
即点到四边形四个顶点的距离之和最小．
实际应用：把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：
点、分别是、的中点，
、，
，
；
，
如图，

点、分别是、的中点，
、，
，，
． 

【解析】

【分析】
本题考查的是线段中点，线段和差有关知识．
由中点的性质得、，根据可得答案；
与同理；
根据中点的性质得、，结合图形依据可得答案．
【解答】
解：点、分别是、的中点，
、，
，，
，
故答案为；
见答案；
见答案  

20.【答案】解：各数的相反数分别为，，，，， 
在数轴上表示如图所示．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：由数轴可知：，因为，所以，，，
所以
 

【解析】由图可知，由，可得，和零的大小关系由，的符号决定．
本题考查对数轴的理解，以及如何去掉绝对值．
 

22.【答案】 

【解析】解：点为线段的“雅点”，，
，
，
，
，
故答案为：；
点在射线上，且线段与以、、中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：
在线段上，，如答图：

，，
，
表示的数为，
点表示的数为，
在线段上，且，如答图：

，，
，
表示的数为，
表示的数为，
在线段外，且，如答图：

，，
，
表示的数是，
在外，且，如答图：

，，
，
表示的数为，
综上所述，表示的数为：或或或．
由即可得答案；
画出图形分情况讨论即可．
本题考查数轴相关知识，解答需要分类，解题的关键是读懂“雅点”、“雅点”伴侣线段的定义．
 

23.【答案】解：，，，
，
解得．
和平行，理由如下
由题意，得，，
，
，
，
；
秒或秒或秒． 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中档题．
利用非负数的性质构建方程组即可解决问题；
和平行．证明即可；
能，设灯旋转时间为秒，灯光束第一次到达需要秒，推出，即，利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
的值为秒或秒或秒．
能，设灯旋转时间为秒，灯光束第一次到达需要秒，
，即．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
，解得不符合题意，舍去；
，解得；
，解得；
，解得；
，解得不符合题意，舍去．
综上所述，满足条件的的值为秒或秒或秒．
故答案为：秒或秒或秒．  

24.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是有理数且既不是正数也不是负数，
，，，，



，
即的值是． 

【解析】根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是有理数且既不是正数也不是负数，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出，，，．
 

25.【答案】【小题】

解：小明的调查是抽样调查总体是全校学生的视力情况个体是每一个学生的视力情况样本是四名同学的视力情况样本容量是．

【小题】

解：这个调查结果不能较好地反映总体的情况，因为抽样太片面．

【解析】 略
 略