青岛版七年级上册第1章 基本的几何图形综合与测试单元测试同步训练题

青岛版初中数学七年级上册第一单元《基本的几何图形》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，已知矩形的面积等于矩形的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道(    )

A. 矩形与矩形的面积之差
B. 矩形与矩形的面积之差
C. 矩形与矩形的面积之和
D. 矩形与矩形的面积之和

2. 下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是(    )

A. 用两根钉子将细木条固定在墙上
B. 测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子
C. 木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线
D. 砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线

3. 一辆客车往返于，两地之间，中途有三个停靠站，那么在、两地之间最多需要印制不同的车票有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

4. 下列作图语句中，正确的是(    )

A. 画直线 B. 延长线段到
C. 延长射线到 D. 作直线使之经过，，三点

5. 下列说法中，正确的是(    )

A. 延长射线 B. 延长直线
C. 延长线段 D. 作直线

6. 经过个点中的每两点画直线，一共可以画(    )

A. 条，条或条 B. 条，条或条
C. 条，条或条 D. 条，条或条

7. 已知：线段，点是直线上一点，直线上共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，为射线上一点，，比的多，，两点分别从，两点同时出发．分别以单位秒和单位秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为秒，为的中点，为的中点，以下结论：
   ；；当时，，其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法中，不正确的有(    )

经过两点有且只有一条直线；

两点之间，直线最短；

连接两点的线段叫做两点间的距离；

若，则点是线段的中点．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 下列语句正确的个数是(    )
    两条射线组成的图形叫做角；反向延长线段得到射线； 延长射线到点；
    若，则点是中点；连接两点的线段叫做两点间的距离； 两点之间直线最短．

A.  B.  C.  D.

11. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下列等式不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，，是线段上两点，，分别是线段，的中点，下列结论：若，则若，则其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，小明把个小正方形恰好拼成了一个大长方形，最小正方形的边长为，则大长方形的周长为_____．

14. 从棱长为的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为____．
    
     
15. 建宁到永安的动车路线，途中停靠的车站依次是：建宁--泰宁--明溪--沙县--永安，那么要为这路动车制作的火车票有______ 种．
16. 点在直线上，，，点、分别是、的中点，线段长为________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 一张正方形纸的内部被针扎了个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何点都不共线．作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔．请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？
18. 把边长为厘米的个相同正方体摆成如图的形式．
    画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
    试求出其表面积；
    如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
     

19. 综合与实践：

提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？

实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有种不同的摆放方式，如图所示：

探究结论：

  根据上图求出“图”、“图”、“图表面积、、，并指出表面积最小的是图几

解决问题：

现在有个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、，若将这个纸盒搭成一个大长方体，共有________________种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为____________．

现在有个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、，若用个长方体纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为________用含、的代数式表示．

20. 棱长为的正方体，摆成如图所示的形状．
    如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
    依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下层，求该物体的表面积．
    依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下层，求该物体的表面积．

21. 如图，线段上有两个点、，请计算图中共有多少条线段？
    如果线段上有个点包括线段的两个端点，则该线段上共有多少条线段？
    拓展应用：个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制即每两个班级之间都要进行一场比赛，那么一共要进行多少场比赛？

22. 小明发现，甲、乙两地的火车路线上共有个站，且任意两站之间的票价都不相同请你帮他解决下列问题：
    有多少种不同的票价
    要准备多少种不同的车票
23. 如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有三个点时，线段总共有条，如果线段上有个点时，线段总数有条，如果线段上有个点时，线段总数共有条，
    
    当线段上有个点时，线段总数共有______ 条；
    当线段上有个点时，线段总数共有多少条？
24. 如图，为线段上的一点，：：，、两点分别为、的中点，若线段为，则的长为多少？

25. 已知：如图，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上
    若，当点、运动了，求的值．
    若点、运动时，总有，直接填空：______．
    在的条件下，是直线上一点，且，求的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为矩形的面积等于矩形的面积，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
即为矩形与矩形的面积之差，
故选：．
由矩形的面积等于矩形的面积得到，转化为比例式，从而发现两个角相等，进而转化为平行来解决问题．
本题考查三角形的面积和矩形的性质、平行线的性质与判定等知识，是一道综合性比较高的题目．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两点之间的距离掌握和理解两点之间，线段最短并会利用这一基本事实解释生活中的现象是解题的关键根据这一基本事实逐一判断．
【解答】
解：用两根钉子将细木条固定在墙上反映“两点确定一条直线”这一基本事实，故不符合题意；
B.测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子反映了“两点之间，线段最短”这一基本事实，故符合题意；
C.反映“两点确定一条直线”这一基本事实，故不符合题意；
D.反映“两点确定一条直线”这一基本事实，故不符合题意．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】分析
本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数，解题关键是掌握线段的定义．
先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
解答
解：根据线段的定义：可知图中共有线段有，，，，、、、、、共条，

因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备种车票．
故选D．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．根据直线向两端无限延伸，两点确定一条直线，射线向一端无限延伸可判断、、是否正确；根据线段的特点可判断是否正确．
【解答】
解：直线向两端无限延伸，无限长，故A错误；
B.正确；  
C. 因为射线无限长，故 C错误；
D.如果、、三点不在同一直线上，不能作直线使之经过，，三点，过D错误．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了直线、射线和线段，关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义根据说法进行判断即可．
【解答】
解：延长射线，说法错误；
B.延长直线，说法错误；
C.延长线段，说法正确；
D.作直线，直线没有长度，说法错误．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是直线，射线，线段的有关知识，运用了分类讨论思想，分类画出图形即可求得画的直线的条数．
【解答】
解：如下图，分以下三种情况：

故经过四个点中的每两个点画直线共可以画条，条或条．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查线段，射线，直线的知识以及新定义问题，解题关键是理解“中南点”的特征．解题时，根据“中南点”的定义分三种情况讨论可得答案．
【解答】
解：分三种情况讨论：
当点在线段上时，如图，

，，，
因此线段的“中南点”有个；
当点在线段的延长线上时，同理线段的“中南点”有个；
当点在线段的延长线上时，同理线段的“中南点”有个；
所以线段的“中南点”共有个．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出到达点时的时间，以及点与重合时的时间，涉及分类讨论的思想．根据比的多可分别求出与的长度，然后分别求出当与重合时，此时，当到达时，此时，最后分情况讨论点与的位置．
【解答】
解：设，


，
解得：，
，，
，故成立，
，，
当时，
此时点在线段上，
，
是的中点

，
，
为的中点，
，
，
当时，
此时点在线段外，且点在的左侧，
，，
，
是的中点

，
为的中点，
，
，
当时，
此时点在的右侧，
，，
，
是的中点

，
为的中点，
，
，
综上所述，，故正确，
当，时，此时点在线段上，
，
，
，
，
当，时，此时点在线段外，且点在的左侧，
，，
，
，
，
当时，此时点在的右侧，
，，
，
，
，不符合，
综上所述，当时，或，故错误；
故选C  

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了两点之间线段最短，直线的性质，两点间的距离，线段中点的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．根据直线的性质，两点间的距离的定义，两点之间线段最短，线段中点的定义对各小题分析判断后即可得解．
【解答】

解：过两点有且只有一条直线，故此选项正确；
两点之间，线段最短，故此选项错误；
连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故此选项错误；
若，点、、不一定在同一直线上，所以点不一定是线段的中点，故此选项错误，
综上所述，错误的有个．
故选C．

10.【答案】 

【解析】解：由公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；故不符合题意；
反向延长线段得到射线；故符合题意；
不能延长射线到点；故不符合题意；
点不一定在是线段上，故不符合题意；
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，根据不符合题意；
 两点之间线段最短，故不符合题意；
故选：．
依据角的概念以及线段、射线和直线的概念进行判断，即可得到结论．
本题主要考查角的概念以及线段、射线和直线的概念，掌握角的概念是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点是线段的中点，
，
点是线段的中点，
．
，
选项A正确；
 
，
选项B正确；
 
，
选项C正确；
 
，
选项D不正确．
故选：．
根据点是线段的中点，可得，根据点是线段的中点，可得，据此逐项判断即可．
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】本题主要考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．根据中点的概念与线段之间的和差关系判断即可．
【解答】

解：若，则．
由是的中点，得，则，
故AB
若，则．
由，分别是，的中点，可得，，
故A
因为，，

所以．
又因为，
故AC
因为，
故．
故选D．

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查平面图形正方形，正方形的条边相等，根据正方形的特征即可解答．
【解答】
解：长方形的宽为：，
长为：
长方形的周长为：．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了几何体的表面积，关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．
根据几何体表面积的计算公式，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，即可得出答案．

【解答】

解：挖去一个棱长为的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，

则表面积是．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：如图，设建宁、泰宁、明溪、沙县、永安五站分别用、、、、表示，
则共有线段：、、、、、、、、、共条，
所以，需要制作火车票种．
故答案为：．
设建宁、泰宁、明溪、沙县、永安五站分别用、、、、表示，然后根据线段的定义求出线段的条数，再根据每一条线段根据起点站和终点站的不同需要两种车票解答．
本题考查了线段，要注意同两个站之间的车票有起点站和终点站的区分．
 

16.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段的计算，关键是熟练掌握线段的中点定义，作出草图，分点在线段上与点不在线段上两种情况进行讨论求解．
【解答】
解：点在线段上，如图，

，，点，分别是，的中点，
，，
，
点在射线上时，如图，

，，点，分别是，的中点，
，，
．
故答案为或．  

17.【答案】解：把个小孔和正方形的个顶点所组成的集合称之为，显然，中的点都是一些三角形的公共顶点，
下面我们从两个方面来计算所有三角形的内角和，
设共分成了个三角形，于是它们的内角和为，
另一方面，这些三角形的内角的顶点都是中的点，也即它们的内角都是由中的点提供的，正方形的每个顶点都提供的角，每个孔点则提供的角，
所以得到的个三角形的内角和又应为：，
综合两个方面可得，则，即有个三角形．
这个三角形共有条边，
其中有条边是原正方形的条边，不用另行作出，其他各边都是作出的线段，每条线段恰为两个三角形的公共边，故作出的线段总数为．
综上所述可得一共作了条线段，共得到个三角形． 

【解析】利用三角形的内角和解决问题，根据题意可得出正方形的每个顶点都提供的角，每个孔点则提供的角，从而可得出所有三角形的内角和表达式，从而设共分成了个三角形，于是它们的内角和为，联立可得出的值，也可得出所作的线段数．
此题考查了立体图形的知识，解答本题的关键是得出在组成三角形的过程中，正方形的每个顶点都提供的角，每个孔点则提供的角，从而根据三角形的内角和得出方程，难度较大．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图所示：

几何体表面积：平方厘米；

最多可以再添加个小正方体．
故答案为：．
直接利用三视图的画法进而得出答案；
利用几何体的形状进而得出其表面积；
利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．
此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．
 

19.【答案】解：图中，长方体的高为 ， 长为，宽为，
；
图中， 长方体的高为 ，长为，宽为，

 图中， 长方体的高为 ， 长为，宽为 ，
．
，
图  的表面积最小．
种；
 

【解析】

【分析】
本题考查的综合与实践性的题目，主要涉及的知识点是长方体的表面积的计算和方案设计问题，是中考的常考题型，能够全面准确的分析出不同的设计方式，并熟练准确的计算长方体的表面积是解决本题的关键．
分别求出每个图中的面积，即可求出答案；
分析出不同设计方案，进行大小比较即可；
利用中结论即可得到答案．
【解答】
解：见答案；
全面准确的分析出不同的设计方式，共种，每一种准确计算出长方体的表面积的大小，进行比较即可，
如图所示：

若将这个纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式，
第一种方式：；
第二种方式：；
第三种方式：；
第四种方式：；
第五种方式：；
第六种方式：；
第七种方式：；

故答案为种；
根据可知
当每个的长、宽、高都分别是、、且满足 时，
第四种方式的表面积最小，


，
故答案为   

20.【答案】解：．
故该物体的表面积为；
．
故该物体的表面积为；
．
故该物体的表面积为． 

【解析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，即三视图的面积相等，故根据正方形的数量求出主视图的面积，即可得到该物体的表面积．
本题考查了平面图形的有关知识，关键是要注意立体图形的各个面及每个面的正方形的个数．
 

21.【答案】解：以点为左端点向右的线段有：线段、、，
以点为左端点向右的线段有线段、，
以点为左端点的线段有线段，
共有条线段；
设线段上有个点，该线段上共有线段条，
则，
倒序排列有，
个，
，
故该线段上共有条线段；
把个班级看作直线上的个点，每两个班级之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行场比赛． 

【解析】从左向右依次固定一个端点，，找出线段，最后求和即可；
根据数线段的特点列出式子化简即可；
将实际问题转化成的模型，借助的结论即可得出结论．
此题是线段的计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．
 

22.【答案】解：此题目相当于一条线段上有个点，有多少种不同的票价即有多少条线段．
故不同的票价共有种．
答：有种不同的票价．
有多少种车票是要考虑顺序的，则有种．
答：要准备种不同的车票． 

【解析】见答案．
 

23.【答案】 

【解析】解：当有个点时，线段的总数为：；
当有个点时，线段的总数为：；
当有个点时，线段的总数为：；
当有个点时，线段的总数为：．

由可看出，当线段上有个点时，线段总数为：．
根据给出的条件进行观察找出规律：当有个点时，线段总数为：，求解即可．
将发现的规律用含有的代数式表示即可．
此题主要考查学生对比较线段长短及规律型题的掌握情况．
 

24.【答案】解：设，由已知得：
，，
、两点分别为、的中点，
，，
，
即：，
解得：，
则的长为． 

【解析】设，则，，再由线段，根据题目中几何图形，运用方程思想求解．
本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
 

25.【答案】 

【解析】解：当点、运动了时，，
，，
；
设运动时间为，
则，，
，，
又，
，
即，

，
，
，
故答案为：；
当点在线段上时，如图

，，
，
，
即．
当点在线段的延长线上时，如图

，
，
，
即．
综上所述或．
计算出及的长，进而可得出答案；
根据图形即可直接解答；
分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．