初中数学青岛版七年级上册第5章 代数式与函数的初步认识综合与测试单元测试同步训练题

青岛版初中数学七年级上册第五单元《代数式与函数的初步认识》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个两位数和一个三位数，若将两位数放在三位数的左边组成一个五位数，则组成的这个五位数表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，，两地之间有一条东西走向的道路在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为

A.  B.  C.  D.

3. 有米长的木料，要做成一个窗框如图如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是(    )

A. 米 B. 米
C. 米 D.   米

4. 某商店经销一批衬衣，每件进价为元，零售价比进价高，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的出售．那么调整后每件衬衣的零售价是(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

5. 下列各式：，，，，，其中代数式的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为元．出发时，乙厂有名同乡员工也随车返乡车费自付，总人数达到名．如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 年，我国的国民生产总值只相当于英国的，目前已相当于英国的，如果英国目前的是年的倍，那么我国目前的约为年的(    )

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍

8. 如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是(    )

A. 小沈
B. 小叶
C. 小李
D. 小王

9. 将正奇数按下表排成列：

若在第行第列，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
    
    根据此规律确定的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 找出以下图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是(    )
         

A.  B.    C.    D.  

12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 对正整数，记若，则的正因数中共有完全立方数为______个．
14. 已知整数，，，，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为          ．
15. 已知，则______．
16. 数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，是整数处，那么线段的长度为______是整数．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 体育课上全班女生进行了投实心球测验，达标成绩为米，下面是班名女生的成绩表，其中“”号表示成绩比米多的数量，“”号表示成绩比米少的数量．

求这个班女生的达标率；
求这个班的学生的平均成绩．结果可以含有

18. 飞机的无风航速为千米时，风速为千米时．飞机顺风飞行小时的行程是多少？飞机逆风飞行小时的行程是多少？顺风飞行和逆风飞行的行程相差多少千米？

19. 一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？
20. 某文具店的一种笔记本的售价为元本，如果一次买本以上，超出部分的售价为元本．小明在该文具店一次性购买了的整数本这种笔记本，小明的付款金额是多少？
21. 如图，点，，是数轴上三点，点表示的数为，，．
    写出数轴上点，表示的数；
    动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
    求数轴上点，表示的数用含的式子表示；
    为何值时，点，相距个单位长度．
     
22. 一个四边形的周长为，已知第一条边长，第二条边比第一条边的倍长，第三条边等于第一，第二两条边的和．
    求出表示第四条边长的式子；
    当时，还能得到四边形吗？请简要说明理由．
23. 周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价元，茶杯每只定价元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾买一把茶壶送一只茶杯，乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需茶壶把，茶杯只不少于只
    分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；
    当时，在甲、乙哪个商店购买付款较少？请说明理由．
    若小明的爸爸准备了元钱，在甲、乙哪个商店购买的茶杯多？请说明理由．
24. 如图所示为一个计算程序．
    
    若输入的，则输出的结果为______．
    若开始输入的为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多______个；
    规定：程序运行到“判断结果是否大于“为一次运算．若运算进行了三次才输出，求的取值范围．
25. 随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是：每分钟降低元后，再下调；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调后，再降低元，已知甲乙两公司原来每分钟收费标准相同，都是元；
    用含，的式子表示甲、乙两公司推出优惠措施后每分钟的收费标准；
    推出优惠措施后哪家公司的收费便宜？说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查列代数式，注意数位对应的计数单位是解决问题的关键．
是一个两位数，是一个三位数，把放在的左边构成一个五位数，可以看做位于千位上，位于个位上，所以这个五位数的表达式是．
【解答】
解：根据题意得，这个五位数的表达式是．
 故选D  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
一汽车在地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为：，
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意，用字母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式．
横档的长度为米，则竖档的长度，根据窗框的面积长宽求出答案．
【解答】
解：竖档的长度，
窗框的面积长宽
故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，由题意利用得到的等量关系式：零售价进价，调价后的价格零售价，把相关数值代入即可求解． 
【解析】
解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件元，因调整后的零售价为原零售价的，所以调价后每件衬衣的零售价为元．故选B．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查代数式的定义．
根据代数式的概念解答即可．

【解答】

解：题中的代数式有：，，共个．
故选C．

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
．
故选D．
关键描述语是：原有的员工每人分担的车费实际每人分担的车费，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出平均每人分担的车费数是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：我国目前的约为年的倍．
故选B．
可以把英国年的看作单位，然后分别表示我国目前的和年的，求比即可．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意可以把英国年的看作单位．
 

8.【答案】 

【解析】解：去掉第一个数，每个数一循环，


，
所以时对应的小朋友与对应的小朋友是同一个．
故选：．
从图上可以看出，去掉第一个数，每个数一循环，用算出余数，再进一步确定的位置即可．
此题考查数字的排列规律，找出规律解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：首先，从图表观察，每一行都有四个数，且奇数行排在第列，偶数行排在第列，
其次，奇数可以用表示，当时，，即是排在第个位置．
在上表中，因为每行有个数，且，因此应该在第行，第列，
即，．
，
故选：．
观察图表，每一行都有四个数，且奇数行排在第列，偶数行排在第列，根据在正奇数中的位置来推算，．
本题考查数字规律，会用表示奇数，并且据此推断某个奇数的位置．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．首先根据图示，根据规律先求出的值是多少，再求出；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出的值是多少即可．
【解答】
解：由图中的规律可得：
，
，
，
，




故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【解答】
解：当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，
当时，黑色正方形的个数为个．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给条件，探索出输出数的规律是解题的关键．
分别求出第次，第次，第次，第次，第次，第次，第次的结果，从第次开始，结果开始循环，每输入次结果循环一次；所以第次输出的结果与第次输出的结果相同，即可求解．
【解答】
解：当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出结果为，
当时，输出为；
当时，输出为；

由此可知，从第次开始，输出的结果是以，，，，，循环往复的，
因为
第次输出结果和第次结果相同，即为．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：，
一个完全立方数属于应该具有的形式为均为自然数，且，，，
故这样的有个，
故答案为．
先把分解成的形式，然后分别讨论，，，含有的立方数约数，最后求解．
本题主要考查完全平方数的知识，解答此题的关键是把分解成的形式，难度较大．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的加法，绝对值，数式规律问题，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值，顺序数为奇数时，其最后的数值，从而得到答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，

所以，对于，，，，，，，当为偶数时，，当为奇数时，，
所以．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
通过观察可知：，再把代入即可．
本题考查了代数式求值，关键在于学生要将进行变形，再将代入即可．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律，根据题意，得第一次跳动到的中点处，即在离原点的长度为，第二次从点跳动到处，即在离原点的长度为，则跳动次后，即跳到了离原点的长度为，再根据线段的和差关系可得线段的长度．
【解答】
解：由于，
所以第一次跳动到的中点处时，，
同理第二次从点跳动到处，离原点的处，
同理跳动次后，离原点的长度为，
故线段的长度为是整数．
故答案为：．  

17.【答案】解：．
答：这个班女生的达标率为．
，
，
，
米．
答：这个班的学生的平均成绩为米． 

【解析】利用达标人数总人数，即可求出这个班女生的达标率；
利用加权平均数的求和公式，即可求出这个班的学生的平均成绩．
本题考查了正数和负数、列代数式以及加权平均数的求和公式，解题的关键是：根据数量关系，列式计算；利用加权平均数的求和公式求出这个班的学生的平均成绩．
 

18.【答案】解：由题意可得，
飞机顺风飞行小时的行程是：千米，
飞机逆风飞行小时的行程是：千米，
顺风飞行和逆风飞行的行程相差：千米． 

【解析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

19.【答案】解：根据题意可得现售价为，
每件的利润为元． 

【解析】将原定售价乘以折扣可得现售价，再减去成本即可得利润．
本题主要考查列代数式的能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
 

20.【答案】解：根据题意知，一次性购买了的整数本这种笔记本，小明的付款金额是元． 

【解析】根据“付款金额购买数量”可得．
本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意得出“付款金额购买数量”．
 

21.【答案】解：点对应的数为，，
点表示的数是，
，
点表示的数是．
由题意得：，，如图所示：

在数轴上点表示的数是，
在数轴上点表示的数是；
当点，相距个单位长度时：，
解得或．
所以当或时，点，相距个单位长度． 

【解析】点表示的数是，点表示的数是，求出即可；
求出，，根据、表示的数求出、表示的数即可；
利用“点，相距个单位长度”列出关于的方程，并解答即可．
本题考查了列代数式，数轴，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．
 

22.【答案】解：第一条边长是，依题意得：第二条边长为，第三条边为，
又四边形的周长是，
第四条边长为：，
，
；

当时，四条边的边长分别为，，，，因为不是四边形．是一条线段． 

【解析】由四边形的周长是四条边的和，首先表示出第二条边长为，第三条边为，即可得到第四边的长；
利用组成四边形的线段的条件，即可得到．
本题考查了列代数式，代数式的值，构成四边形的关系，合并同类项法则的运用．
 

23.【答案】解：设购买茶杯只不少于只，
甲商店买一送一大酬宾买一把茶壶送一只茶杯，且茶壶每把定价元，茶杯每只定价元，
故在甲店购买需付：元；
乙商店全场九折优惠，
故在乙店购买需付：元；

在乙商店购买付钱较少．理由如下：
当时，
在甲店购买需付：元，
在乙店购买需付：元，
，
在乙商店购买付款较少；

在乙商店购买的茶杯多．理由如下：
由，得；
由，得．
所以在乙商店购买的茶杯多． 

【解析】根据实际付款数得到甲店购买需付款为元，乙店购买需付款为元；
将分别代入中所求的两式子，得出的值在哪家少就在那家买；
令甲乙的付款数都为，然后解方程和，根据的大小进行判断．
本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题，注意细心求解即可．
 

24.【答案】   

【解析】解：当时，
第一次：，
第二次：，
输出的结果为；
故答案为：；
最后输出的结果是，
，解得，
由，得，
由，得，
是最小的正整数，
满足条件的的值有、、共个．
故答案为：；
第次，结果是；
第次，结果是；
第次，结果是；
，
．
利用程序图中的程序进行操作运算即可；
利用列举的方法按程序图中的程序进行分析运算解答即可；
利用程序图中的程序计算出前三次的运算结果，依据题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
本题主要考查了实数的混合运算，列代数式并求代数式的值，本题是操作型题目，准确理解程序图中的程序与题意是解题的关键．
 

25.【答案】解：甲公司每分钟的收费标准为：
；
乙公司每分钟的收费标准为：

乙公司的收费便宜．
理由：因为

，
而由题意知，，
所以为正数，
即乙公司比甲公司每分钟便宜元； 

【解析】根据每分钟降低元再下调，得到甲公司的收费标准，根据每分钟下调后，再降低元，得到乙公司的收费标准；
计算甲乙两家公司的收费标准的差，根据，判断哪家公司收费便宜．
本题考查了列代数式、整式的加减．解决本题的关键是根据题意列出代数式．说明两家公司便宜：甲乙，则乙公司便宜，甲乙，两个公司一样；甲乙，则甲公司便宜．