数学青岛版第5章 代数式与函数的初步认识综合与测试单元测试习题

青岛版初中数学七年级上册第五单元《代数式与函数的初步认识》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小，设十位的数为，则这个两位数可表示为(    )

A.  B.  C.  D. ．

2. 某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号彩电降价，有四种方案供选择，其中降价幅度最小的是(    )

A. 先降价，再降价 B. 先降价，再降价
C. 先降价，再降价 D. 一次性降价

3. 小红要购买珠子串成一条手链黑色珠子每个元，白色珠子每个元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

4. 如图，正方形与正方形的边长分别为，若，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 原来花元能购买某种糖果千克，由于成本上涨，糖果涨价，那么涨价后花元能买到糖果(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

6. 观察下列各数：，，，，，按照你发现的规律，这列数的第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案需根小木棒，图案需根小木棒，，按此规律，图案需小木棒的根数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 观察下列数据：，，，，，，则第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(    )

A. 先提价，再打六折 B. 先打九五折，再打九五折
C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价

10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒若按照这样的方法拼成的第个图形需要根小木棒，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 把一块长米，宽米的长方形土地的长减少米，宽增加米，正好改造成一个正方形土地，则改造后的正方形土地比原来的长方形土地的面积(    )

A. 少了平方米 B. 多了平方米
C. 多了平方米 D. 面积不变

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 探究一列数的规律，写出最后一个数，，，，，，______．
14. 围棋，起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有多年的历史，现用围棋中的黑子摆出如所示的正方形图案，则第个正方形图案有黑子______用含有的式子表示个．

15. 如图是某个计算值的程序，若输入的值是，则输出的值是______．

16. 如果，那么代数式的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 礼堂第排有个座位，后面每排都比前一排多一个座位．第排有多少个座位第排呢用式子表示第排的座位数．如果第排有个座位，计算第排的座位数．
18. 列式表示：

温度由上升后是多少

两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车行驶速度是，后两车相距多少千米

某种苹果的售价是每千克元，用元买这种苹果，应找回多少钱

如图图中长度单位：，钢管的体积是多少

19. 甲、乙两个仓库要向、两地运送水泥，已知甲库可调出水泥，乙库可调出水泥，地需水泥，地需水泥，两仓库到、两地路程和运费如表所示表中运费栏“元”表示每吨水泥运送所需费用

设甲库运往地水泥为，请填写好表．
根据这张表，甲库运往地的总费用是______，乙库运往地的总费用是______，所以全部费用是______．
若所拨全部费用是元，写出一种可行的运输方案．

20. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据单位：，解答下列问题：
    

用含，的代数式表示地面总面积．

已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的倍．若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元？

21. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
    
    节链条长______，节链条长______；
    链条长多少？
    如果一辆自行车的链条由节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？
22. 请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题：
    请你再写出另外两个符合上述规律的算式：______；______．
    观察上述算式，我们发现，如果两个连续奇数分别为和其中为正整数，则它们的平方差是的倍数，请你含的式子说明上述规律的正确性．

23. 我们规定：若有理数，满足，则称，互为“特征数”，其中叫做的“特征数”，也叫的“特征数”例如：因为，，所以，则与互为“特征数”．
    请根据上述规定解答下列问题：
    有理数的“特征数”是______；
    有理数 ______填“有”或“没有”“特征数”；
    若的“特征数”是，的“特征数”是，求的值．
24. 观察个位上的数字是的自然数的平方任意一个个位数字为的自然数可用代数式来表示，其中为自然数，会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示；
    根据以上规律请计算的值，并写出计算过程．
25. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据单位：米，解答下列问题：
    用含，的代数式表示地面的总面积；
    已知，且客厅面积是卫生间面积的倍，如果铺平方米地面的平均费用为元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了列代数式，解题的关键是正确把握数字的表示方法．此题比较简单，易于掌握．根据题意，先求出个位上的数字，再用十位数字个位数字求出这个两位数．
【解答】
解：十位上的数字为，个位上的数字为，
则两位数表示为：
故选D．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式、有理数大小的比较，列出算式是解题的关键．根据题意列出算式，再进行比较，找到降价幅度最小者即可．
【解答】
解：设彩电原价为元，
A.；
B.；
C.；
D.；
因为元是价格最高的，
所以选项降价幅度最小．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．根据题意列出代数式解答即可．
【解答】
解：个黑色珠子共元，个白色珠子共元，
所以购买珠子一共花费元．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
，
，
，，
，
，
．
故选：．
根据题图可判断，而后列代数式计算即可．
本题考查了根据题图来求阴影面积，将阴影面积转化并灵活运用已知条件是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：依题意有：



千克．
故选：．
先求出某种糖果的单价，再求出涨价的单价，再根据数量总价单价列出代数式即可求解．
此题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
第个数为：，
第个数为：．
故选：．
观察可得分母部分为，分子部分为，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：图案需火柴棒：根；
图案需火柴棒：根；
图案需火柴棒：根；

图案需火柴棒：根；
当时，，
图案需根火柴棒；
故选：．
根据图案、、中火柴棒的数量可知，第个图形中火柴棒有根，每多一个多边形就多根火柴棒，由此可知第个图案需火柴棒根，令可得答案．
此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分及变化部分是以何种规律变化．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据给出的数据特点可知第个数是，
第个数就是．
故选：．
根据给出的数据可以推算出第个数是所以第个数字把代入求值即可．
考查了找规律以及代数式求值问题，关键要读懂题意，能根据题意找到规律并利用规律解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：、先提价，再打六折的售价为：元；
B、先打九五折，再打九五折的售价为：元；
C、先提价，再降价的售价为：元；
D、先提价，再降价的售价为：元；
，
选项的调价方案调价后售价最低，
故选：．
设商品原标价为元，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．
本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意知，第个图形需要根小木棒，
第个图形需要根小木棒，
第个图形需要根小木棒，
按此规律，第个图形需要个小木棒，
当时，
解得，
故选：．
根据图形特征，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，按此规律，得出第个图形需要的小木棒根数即可．
本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第个图形需要个小木棒是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
原式


．
故选：．
将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】根据题意，改造后的图形为正方形，
可得，即．
因为改造后的土地面积为，
原来的土地面积为，
所以，
故选：．
表示出改造后正方形的面积及原长方形的面积，作差即可．
本题考查了列代数式，正确计算多项式的乘法及合并同类项是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：这些数，，，，，，分子是：，，，，，每相邻两个数之差依次增加，所以，下一个一定是，
分母：，，，，，它们可变为：，，，依次可得到下一个是：
故填：
对分数的分子与分母分别分析得出规律，即可得出数据的值．
此题主要考查了数的规律，从分数的分子与分母分别入手分析，综合性较强．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得，第个正方形图案有黑子个．
故答案为：．
根据第个正方形有个黑子，第个正方形有个黑子，第个正方形有个黑子推理出第个正方形有个黑子．
本题考查了规律的猜想与归纳，大胆对规律进行猜想并根据题干内容进行证明并归纳是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：将代入得，
，
故答案为：．
通过理解题意，将值代入程序进行计算即可求解．
本题考查了有理数的基本运算及应用，关键在于正确理解题意以及运算．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
；
故答案为．
将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；
本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
 

17.【答案】解：第排有个座位；
第排有个座位；
第排的座位数是．
当，时，座位数为． 

【解析】此题考查列代数式，学会用代数式表示相关的量，会计算代数式的值．对于找规律的问题要学会从特殊到一般的思考方法．通过第排，第排的座位数，找到在第排的基础上增加的座位数的规律，即增加的座位数比本排数少由此写出第排的座位数．
 

18.【答案】解：；
千米；
元．
外圆柱的体积：，
内圆柱的体积：，
钢管的体积：． 

【解析】本题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
直接用加上即可；
求得两车行的路程，再相减即可；
用总钱数减去买苹果花的钱数即可．
根据圆柱的体积计算公式，利用底面半径是，高为的圆柱的体积减去底面半径是，高为的圆柱的体积列出算式即可．
 

19.【答案】；；；
元；元；元；
解：根据题意得，，
解得，
所以，，，
故可行的运输方案：甲库运往地，运往地，乙库运往地，运往地． 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，读懂题目信息，表示出从两个仓库运往、两地的水泥的吨数是解题的关键，也是本题的难点．
先表示出甲库运往地的水泥，乙库运往地和地的水泥吨数可求解；
利用对应的路程运费运量列代数可求解；根据总运费等于运往两地的费用之和列式整理即可得解；
根据全部费用列方程，计算可求解值，进而可求解可行方案．
【解答】
解：设甲库运往地水泥，
则运往地水泥，乙库运往地，地的水泥，
故答案为：；；；
甲库运往地的总费用是元，
乙库运往地的总费用是元，
所以全部运费

元；
故答案为：元；元；元；
见答案．  

20.【答案】解：
地面总面积为．
由题意得
解得
地面总面积为，
铺地砖的总费用为元，
即铺地砖的总费用为元． 

【解析】本题考查代数式及方程组应用知识，属于基础题。
客厅面积为，卫生间面积，厨房面积为，卧室面积为，所以地面总面积为：；
要求总费用需要求出，的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多”“地面总面积是卫生间面积的倍”用这两个相等关系列方程组可解得，的值，，，再求出地面总面积为：，铺地砖的总费用为：元．
 

21.【答案】   

【解析】解：根据图形可得出：
节链条的长度为：，
节链条的长度为：，
节链条的长度为：．
节链条的长度为：．
故答案为：，；
由可得节链条长为：．
答：节链条长．
，
所以节这样的链条总长度是．
根据图形找出规律计算节链条和节链条的长度即可；
由写出表示链条节数的一般式；
根据计算即可求解．
此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：按照题目范例可得算式：，，
故答案为：，；
由题意可得此题规律为：．
按照题目算式规律写出两个相邻奇数的平方差等于的整数倍形式算式；
按照题目规律可得此题结果为．
此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能根据范例归纳出此题规律，并能用算式表述．
 

23.【答案】  没有 

【解析】解：设的”特征数“是，则：，
，
故答案为：．
假设的”特征数“是，则：，
不成立，
没有“特征数”．
故答案为：没有．
由题意得：，，
，．
．
根据“特征数“的定义求．
根据“特征数“的定义判断．
根据“特征数“的定义建立方程求解．
本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：第个式子：；
故答案为：；
由题意可得，第个式子为，
故答案为：；
．
通过观察可得第个式子：；
根式所给的式子，得到一般规律为第个式子为；
由的规律进行运算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子的一般规律是解题的关键．
 

25.【答案】解：总面积：．
当时，客厅面积是卫生间面积的倍，
，
总面积米
总费用为：元．
答：小王铺地砖的总费用为元． 

【解析】分别计算各室的面积再相加即可求得结论；
利用已知条件求得的值，将，的值代入中的代数式求得总面积，再用总面积乘以铺平方米地面的平均费用即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，根据图示数据分别计算各室的面积是解题的关键．