2021-2022学年陕西省渭南市富平县高二（下）期末数学试卷（理科）（Word解析版）

2021-2022学年陕西省渭南市富平县高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1. 已知函数在处的导数为，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 两个变量与的回归模型中，分别选择了个不同模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是(    )

A. 模型的相关系数 B. 模型的相关系数
C. 模型的相关系数 D. 模型的相关系数

3. 等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若复数，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知随机变量服从正态分布，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 按照四川省疫情防控的统一安排部署，年国庆期间继续对某区周岁及以上人群全面开展免费新冠疫苗接种工作．该区设置有，，三个接种点位，市民可以随机选择去任何一个点位接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. 设件同类型的零件中有件是不合格品，从其中任取件，以表示取出的件中的不合格的件数，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”周老师将秦九韶的数书九章、李治的测圆海镜益古演段、杨辉的详解九章算法、朱世杰的算学启蒙四元玉鉴这六部著作平均分给班级的个数学兴趣小组，则分配方式一共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

9. 某个班级有名学生，其中男生名，女生名，男生中有名团员，女生中有名团员．在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：

根据如表可得线性回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为(    )

A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元

12. 已知函数满足，且当时，成立，若，，，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 设，，且，则______．
14. 的二项展开式中第项的系数为______．
15. 若的极小值为，则______．
16. 已知偶函数若方程有且只有个不相等的实数根，则实数的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 设复数和复平面内的点对应，若点的位置分别满足下列要求，求实数满足的条件：
    Ⅰ不在实轴上；
    Ⅱ在虚轴右侧不包括虚轴．
18. 为预防某种疾病发生，某团队研发一种药物进行提前干预，现进人临床试验阶段．为了考察这种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：

Ⅰ请将上面的列联表补充完整；
Ⅱ通过计算判断是否有的把握认为这种药物对预防疾病有效．
附：，其中．

19. 已知函数．
    Ⅰ求曲线在处的切线方程；
    Ⅱ求函数在区间上的最大值与最小值．
20. 将五个不同的元素，，，，排成一排．
    Ⅰ，必须排在首位或末位，有多少种排法？
    Ⅱ不排在首位，不排在末位，有多少种排法？
21. 某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得元优惠券；方案乙的中奖率为，中奖可以获得元优惠券；未中奖则没有优惠券．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响．
    Ⅰ若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们获得的优惠券总金额为元，求的概率；
    Ⅱ若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列，并判断他们选择何种方案抽奖，两人获得的优惠券总金额的数学期望较大．
22. 已知函数，其中．
    讨论的单调性；
    若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：
故选：．
根据导数的定义，即可得解．
本题考查导数的定义，理解导数的定义式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据两个变量与的回归模型中，相关系数的绝对值越接近，其拟合效果越好．
选项D中相关系数的绝对值最接近，其模拟效果最好．
故选：．
根据相关系数的意义直接判断．
本题考查相关系数的定义，考查学生的推理能力，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：由组合数公式的性质得．
故选：．
直接利用指数公式的性质得答案．
本题考查组合及组合数公式的性质，是基础的会考题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：复数，
则，
故选：．
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结论．
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：随机变量服从正态分布，
正态分布曲线的对称轴为，
又，
，
．
故选：．
由已知得到正态分布曲线的对称轴，再由已知结合正态分布曲线的对称性求解．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：第一步选择接种点位，有种选择；
第二步选择疫苗，有种选择，
由分步计数原理可得，共有种安排方法．
故选：．
利用分步计数原理求解即可．
本题考查了分步计数原理的理解与应用，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：恰好取出一件不合格产品的基本事件数为：；
从件产品中取出件产品的基本事件数为：，
，
故选：．
计算出恰好取出一件不合格产品的基本事件数，从件产品中取出件产品的基本事件数，即可解出．
本题考查了古典概型的概率计算，学生的数学运算能力，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：设班级的个数学兴趣小组分别为甲、已、丙，分给甲、已、丙的方法分别为、、，共有，
故选：．
根据乘法原理，分配给个兴趣小组分步完成．
本题考查了计数原理，组合数计算，是基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：设事件为选到的是团员，事件为选到的是男生，
根据题意可得，，，
故．
故选：．
根据题意，结合条件概率的计算公式，即可求解．
本题主要考查条件概率的计算公式，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，解得，
，
．
故选：．
可求出导函数，然后即可求出，从而得出，然后即可求出的值．
本题考查了基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由表中数据可得，，，
线性回归方程中的为，
，
，解得，
线性回归方程为，
当时，．
故选：．
根据已知条件，结合线性回归方程的性质，先求出，再将代入该线性回归方程，即可求解．
本题主要考查线性回归方程的性质，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，对数函数及其性质和比较大小，属于较难题．
构建函数，利用奇函数的定义得函数为上奇函数，再利用导数研究函数的单调性得函数在上为减函数，结合对数函数的性质知，再利用单调性比较大小得结论．

【解答】

解： 根据题意，令，
因为对成立，
所以，
因此函数为上奇函数．
又因为当时，
，
所以函数在上为减函数，
又因为函数为奇函数，
所以函数在上为减函数，
因为，
所以，
即．
故选B．

13.【答案】 

【解析】解：由，，且，
则，
解得，
即，
故答案为：．
由，，且，则，然后解方程组求解即可．
本题考查了复数相等的运算，属基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用二项式定理展开式的通项公式，即可解出．
本题考查了二项式定理的展开式，学生的数学运算能力，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：，若有极小值，则，
令，解得：，令，解得：，
在处取得极小值，
故，解得：，
故答案为：．
先求出函数的导数，得到在处取得极小值，解方程即可．
本题考查了函数的极值、导数的应用问题，考查学生的计算能力，是一道基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：当 时，，，
由 得；由 得．
 所以在上单调递增，在上单调递减．
，．
当 时，，，
于是可画出右边的函数图象，又因为为偶函数，其图象关于轴对称，从而可画出左边的图象．

由图象知：．
故答案为：．
若方程有且只有个不相等的实数根，转化为与有个不同的交点．对求导，画出图形即可得出的取值范围．
本题考查了偶函数的性质、转化思想、数形结合思想，作出图象是关键，属于中档题．
 

17.【答案】解：Ⅰ复数和复平面内的点对应，
由点的位置不在实轴上，
则，
即且；
Ⅱ点的位置在虚轴右侧，
则，
则． 

【解析】Ⅰ由点的位置不在实轴上，则，求解即可；
Ⅱ点的位置在虚轴右侧，则，求解即可．
本题考查了复数的运算，重点考查了复数的几何意义，属基础题．
 

18.【答案】解：Ⅰ列联表补充如下：

Ⅱ，
故有的把握认为药物对预防疾病有效． 

【解析】Ⅰ根据表中的数据可完成列联表．
Ⅱ由Ⅰ所完成的列联表利用公式求出，再利用临界值表进行判断即可
本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．
 

19.【答案】解：，，又，
在处的切线为：．
令，解得：，，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减；
又，，，
在上的最大值为，最小值为． 

【解析】根据导数的几何意义可求得切线斜率为，结合可得结果；
利用导函数正负可求得单调性，由单调性可求得最值．
本题考查利用导数求函数的最值，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

20.【答案】解：Ⅰ ，必须排在首位或末位，则有种排法，
，，进行全排列，所以有种排法，
由分步乘法运算可得种排法．
Ⅱ 不排在首位，不排在末位，则有以下两种排法，
 排在末位，则其余元素可进行全排列，有种排法，
 排在中间，则有种排法，有种排法，
则其余元素可进行全排列，有种排法，所以种排法，
最后，根据加法原理，一共有种排法． 

【解析】Ⅰ由特殊位置优先法，先排， ，再排，，，再由分步乘法运算可得出答案．
Ⅱ 不排在首位，不排在末位有以下两种排法 排在末位 排在中间，分别求出它们的方法种数，最后根据加法原理，即可得出答案．
本题考查了排列组合的混合问题，特殊元素优先安排是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：Ⅰ由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响，
记“”的事件为，则事件的对立事件为，即“”，
因为，
所以，
即的概率为．
Ⅱ设小明、小红都选择方案甲所获得的优惠券总金额为元，都选择方案乙所获得的优惠券总金额为元，则的可能取值为，，，
的可能取值为，，，
，，，
，，，
，的分布列如下：

，，
，
他们都选择方案甲进行抽奖时，所获得的优惠券总金额的数学期望较大． 

【解析】根据已知条件，结合相互独立事件概率乘法公式和对立事件公式，即可求解．
分别求出二者的期望，通过比较大小，即可求解．
本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于基础题．
 

22.【答案】解：因为，，
当，恒成立，
所以该函数在上单调递增；
当，令，解得，令，解得，
所以该函数的单调增区间为，单调减区间为．
综上，当，的单调递增区间为；
当，的单调增区间为，单调减区间为．
要对任意的恒成立，只要，
因为，所以只要，
令，，则，
因为，所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增，所以，
所以，
即的取值范围是． 

【解析】先求导，再分类讨论导数正负，确定单调区间；
先分离参数，再利用导数求函数最小值，从而确定的取值范围．
本题考查了利用导数研究函数的单调性质，利用导数研究函数最值问题，属于中档题．