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    北师大版初中数学九年级上册 4.5相似多边形板顶定理的证明 PPT课件+教案+学案

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    初中北师大版3 相似多边形背景图课件ppt

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    这是一份初中北师大版3 相似多边形背景图课件ppt,文件包含45相似三角形判定定理的证明pptx、教案45相似三角形判定定理的证明1docx、教案45相似三角形判定定理的证明2docx、学案45相似三角形判定定理的证明docx等4份课件配套教学资源,其中PPT共17页, 欢迎下载使用。
    4.5  相似三角形判定定理的证明一、教学目标:知识与技能:正确理解并掌握相似三角形的判定定理的证明方法过程与态度: 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力。情感态度与价值观:让学生在演绎推理的过程中体验成功的快乐二、教学重难点:重点:相似三角形的判定定理的证明过程难点:相似三角形的判定定理的运用三、教学过程:(一)提出问题,导入新课在上节课中,我们通过类比两个三角形全等的条件,寻找并探究判定两个三角形相似的条件,我们得出的结论是怎样的?您能证明它们一定成立吗?目的:通过学生回顾复习已得结论入手,激发学生学习兴趣。(二)合作探究,学习新知:命题1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明?与同伴进行交流.目的:通过学生回顾证明文字命题的步骤入手,引导学生进行画图,写出已知,求证。第一步:引导学生根据文字命题画图,第二步:根据图形和文字命题写出已知,求证。已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠B=∠B求证: △ABC∽△ABC第三步:写出证明过程。(分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义,我们可以利用这一线索进行探索,已知两角对应相等,根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等,从而可得三角对应相等,下一步,我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论,我们可以在△ABC内部或外部构造平行线,从而构造出与△ABC全等的三角形。)证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,过点D作BC的平行线,交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C, (平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例)。    过点D作AC的平行线,交BC于点F,则 (平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例)。             ∴____________             ∵DE∥BC,DF∥AC             ∴四边形DFCE是平行四边形。             ∴DE=CF               ∴____________∴____________         而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________          ∵∠A=∠A, ∠ADE=∠B, AD=AB,          ∴△____≌△____          ∴△ABC∽△ABC.通过证明,我们可以得到命题1是一个真命题,从而得出相似三角形判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似。现在,我们已经有两种判定三角形相似的方法。下面我们可以类比前面的证明方法,来继续证明命题2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗?鼓励学生积极思考,模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程,或老师在学生中寻找资源,通过投影修正过程中存在的问题。通过证明,学生可以得到相似三角形判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理:三边成比例的两个三角形相似。(三)运用知识解决问题例1  已知:如图是一束光线射入室内的平面图,上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处,已知窗户AB高为2m,B点距地面高为1.2m,求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.例2  如图,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC.例3  ABCD中,M,N为对角线BD的三等分点,连接AM交BC于E,连接EN并延长交AD于F.(1)试说明△AMD∽△EMB;(2)求的值. 相似三角形的判定定理的选择:1.已知有一角相等,可选判定定理1和2;2.已知有两边对应成比例,可选判定定理2和3。(四)学习小结:通过本节课的学习,你学会了哪些知识和方法?哪里还有困惑?(五)布置作业:四、教学反思:   

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