2021-2022学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）调研数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）调研数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 某种冠状病毒的直径为纳米，已知米纳米，则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列分式中是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在▱中，，，的平分线交于点，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象应为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若两个点，均在反比例函数的图象上，且，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 已知正比例函数，若该正比例函数图象经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若分式的值为，则的值为______．
12. 在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第______ 象限．
13. 如图，直线与直线交于点，由图象可知，不等式的解为______．

14. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的纵坐标分别为，，则的值为______．
15. 在平面直角坐标系中，等腰直角如图放置，直角顶点在反比例函数的图形上，其中，，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

16. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共67分）

17. 先化简，再求值：，其中．
18. 在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大某药店第一次用元购进医用口罩若干个，第二次又用元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的倍，购进的数量比第一次少个求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
19. 甲、乙两名同学骑自行车从地出发沿同一条路前往地，他们离地的距离与甲离开地的时间之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：
    地与地的路程是______；
    ______同学先到达地；
    乙的骑行速度是______；
    甲从地到地的平均速度是______．

20. 已知反比例函数的图象经过点．
    求的值．
    点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系．
21. 如图，▱中，是边的中点，的延长线与的延长线相交于．
    求证：．

22. 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信套餐业务，甲套餐使用者每月需缴元月租费，然后每通话分钟，再付话费元；乙套餐使用者不缴月租费，每通话分钟，付话费元．若一个月内通话时间为分钟，甲、乙两种的费用分别为、元，请解答下列问题：
    试分别写出、与之间的函数关系式．
    根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更合算？
23. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
    求反比例函数和一次函数的解析式；
    求的面积；
    结合图象，直接写出不等式的解集．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：一次函数，，，
该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：该分式符合最简分式的定义，符合题意；
B.该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意
C.该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
D.该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
故选：．
利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
，
解得，
故选：．
根据反比例函数的图象和性质，由即可解得答案．
本题考查了反比例函数的图象和性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
又平分，
，
，
，
．
故选：．
根据角平分线及平行线的性质可得，继而可得，根据即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出，判断三角形中，，难度一般．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意知，函数关系为一次函数，由可知，随的增大而减小，且当时，，
当时，．
故选：．
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数，然后根据一次函数的图象的性质求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：两个点，均在反比例函数的图象上，且，
反比例函数的图象经过第一、三象限，
，
解得．
观察各选项，只有选项A符合题意．
故选：．
根据反比例函数的性质得出，解得即可．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解题的关键是推知该反比例函数图象所经过的象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据翻折可知：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据翻折可得，根据平行四边形可得，所以，从而可得，进而求解．
本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过点，
代入得：，
解得：，
故选：．
把点的坐标代入函数的解析式，即可得出关于的方程，求出方程的解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的图象在第二、四象限，故选项A错误、选项D正确；
当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，的图象在第一、三象限，故选项B错误；
当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，的图象在第二、四象限，故选项C错误；
故选：．
根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的图象是否正确．
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知，且
所以，
故答案为：．
根据“分子为，且分母不等于”进行解答即可．
本题考查分式的值为的条件，理解“分子为，而分母不等于”是解决问题的关键．
 

12.【答案】一 

【解析】解：在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，
，
点在第一象限．
故答案为：一．
因为在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，所以，所以点在第一象限．
本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线与直线交于点，
由图象可知，不等式的解为．
故答案为：．
直线不落在直线下方的部分对应的的取值范围即为所求．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线与双曲线交于，两点，
联立方程组得：，
解得：，，
，
故答案为：．
联立方程组，可求，的值，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于点，

是等腰直角三角形，且，，
点是的中点，
，
，
，
，
，
点在反比例函数的图形上，
．
故答案为：．
过点作轴于点，根据“三线合一”及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，则，又点在反比例函数的图形上，代入即可．
本题主要考查反比例函数上的点的性质，等腰直角三角形的性质等内容，利用等腰直角三角形的性质作出正确的辅助线是解题关键．
 

16.【答案】解：．

． 

【解析】根据相关的知识先化简各式，然后再进行计算即可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和绝对值的知识，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

17.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．
 

18.【答案】解：设第一次购进医用口罩个，则第二次购进医用口罩个，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
个．
答：第一次购进医用口罩个，第二次购进医用口罩个． 

【解析】设第一次购进医用口罩个，则第二次购进医用口罩个，根据单价总价数量，结合第二次每个口罩的进价是第一次进价的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

19.【答案】  甲     

【解析】解：利用图象可得：为千米，即地与的路程是千米，
故答案为：；
利用图象可得出：甲比乙先到达地，
故答案为：甲；
乙的骑行速度是千米时
故答案为：；
整个过程中甲的平均速度是千米时，
故答案为：．
利用函数图象，直接得出的路程即可；
利用函数图象，直接得出甲比乙先到达地；
利用路程除以时间得出乙的速度即可；
利用总路程除以总时间得出甲的平均速度．
此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．
 

20.【答案】解：反比例函数的图象经过点．
，解得．
由知，反比例函数的解析式为：，
，
在每一象限内，随的增大而增大，
点，均在反比例函数的图象上，若，
． 

【解析】把点代入反比例函数解析式，即可求出的值；
由反比例函数的性质可直接得出结论．
题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
是边的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】由四边形是平行四边形，可得，，易证得≌，则可得，继而证得．
此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 

22.【答案】解：由题意得：，
；
令得，
解得：，
令，即，
解得：，
令得，
解得：，
当通话时间大于分钟时，选择甲种业务更优惠；
当通话时间等于分钟时，选择两种业务一样优惠；
当通话时间小于分钟时，选择乙种业务更优惠． 

【解析】分别利用两种收费方式得出函数解析式即可；
分别令，，得出最佳业务方案．
此题主要考查一次函数及应用，解题的关键是分类讨论．
 

23.【答案】解：都在反比例函数的图象上，
，
，，
反比例函数解析式为，点的坐标是，
将、两点坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为；
在中，令，则，
点坐标，
；
不等式的解集是或． 

【解析】根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
根据三角形的面积公式，三角形面积的和差，可得答案；
根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集，可得答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，利用函数图象与不等式的关系解不等式．