2022年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（5月份）(Word解析版)

这是一份2022年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（5月份）(Word解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（5月份）  题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示几何体的主视图为(    )A.
B.
C.
D. 计算所得的结果是(    )A.  B.  C.  D. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值不可能是下列四个数中的(    )
A.  B.  C.  D. 点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 不能确定某校一年级学生的平均年龄为岁，方差为，年后该校六年级学生的年龄中(    )A. 平均年龄为岁，方差改变 B. 平均年龄为岁，方差不变
C. 平均年龄为岁，方差改变 D. 平均年龄不变，方差不变点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是(    )A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 绕原点逆时针旋转 D. 绕原点顺时针旋转数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程(    )A.  B.
C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，矩形四个顶点的坐标分别为，，，，当双曲线与矩形有四个交点时，的取值范围是(    )
A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，抛物线与直线上共有三个不同的点，，如果，那么的值是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）如果式子在实数范围内有意义，那么的取值范围是______．小球从点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球最终从点落出的概率为______．
 已知，，且，则代数式的值是______ ．如图，在菱形中，对角线，，对角线、交于点，以点为圆心，为半径作圆与交于点，则图中阴影部分的面积为______．
 一次函数分别与轴、轴交于、两点，点为反比例函数图象上一点，过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于若，则的值为______．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接以下结论正确的是______．
∽；
；
；
点是线段的黄金分割点．
  三、解答题（本大题共9小题，共72分）计算：．先化简，再求值：，其中，，．已知：如图，四边形是矩形，点在上，且，，垂足为，
求证：．
求证：若为锐角，则．
要求：
如图，锐角和线段，用尺规作出一个以线段为直角边，为内角，为的保留作图痕迹，不写作法．
根据中所画图形证明该命题．
“健行”保健器械厂在某社区举办“品牌跑步机团购销售”活动，销售规则如下：若团购台数在台或台以下，跑步机每台售价元；若团购台数多于台，则给予优惠，每多台，跑步机每台少元，但团购台数最多为台，已知器械厂举办该次活动须支付各项成本元．那么当团购台数为多少时，器械厂可获得的利润最大？是多少元？如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，连接．
求证：平分；
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的值．
某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有，，，这四种情况，并整理了这台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．

请补全该条形统计图；
某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．
求这台机器在使用期内共更换了个该易损零件的概率；
若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？
已知四边形是的内接四边形，是的直径，，垂足为．
延长交于点，延长，交于点，如图求证：；
过点作，垂足为，交于点，且点和点都在的左侧，如图若，，，求的大小．
 
已知抛物．
若抛物线与一次函数有且只有一个公共点，求、满足的关系式；
设点为抛物线上的顶点，点为平面内一点，若点坐标为，，且，抛物线经过点和点，直线与抛物线的另一交点为．
求抛物线的解析式；
证明：对于任意实数，直线必过一定点．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：这个组合体的主视图为，

故选：．
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．
 3.【答案】 【解析】解：及．
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：将，表示在数轴上得：

．
不可能是．
故选：．
数轴上找到对应的点即可判断．
本题考查相反数的性质和数轴上的点与实数的对应关系，找到在数轴上的位置是求解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，是反比例函数图象上的两点，
，，
．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点和点坐标代入反比例函数解析式可计算出，，从而可判断它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．
 6.【答案】 【解析】解：一年级学生的平均年龄为岁，方差为，
年后该校六年级学生的年龄中：平均年龄为岁，方差不变．
故选：．
直接利用年后，平均年龄将增加，而他们之间岁数差别不变，则方差不变．
此题主要考查了方差以及平均数，正确把握方差的性质是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，观察图形可知，点绕点逆时针旋转得到点．

故选：．
利用图象法解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是正确画出图形，利用图象法解决问题．
 8.【答案】 【解析】解：设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，
依题意得：．
故选：．
设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，利用人均分得钱数总钱数参与分钱的人数，结合两次每人分得的钱数相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据反比例函数的对称性，双曲线与矩形有四个交点，只要反比例函数在第四象限的图象与矩形有个交点即可，
当反比例函数过点时，此时，反比例函数图象与矩形有三个交点，
当反比例函数图象与有交点时，则当时，，即；
当反比例函数图象与有交点时，则当时，，即；
又，
，
故选：．
根据反比例函数的对称性，双曲线与矩形有四个交点，只要反比例函数在第四象限的图象与矩形有个交点即可，根据点的坐标，可求出的取值范围．
考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的对称性是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
抛物线对称轴为直线，
设，在抛物线上，点在直线上，则，关于对称轴对称，
，
，
，
把代入得，
，即，
故选：．
由抛物线解析式求出抛物线对称轴，设，在抛物线上，在直线上，从而可得与的关系，进而求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．
 11.【答案】 【解析】解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有、、、四个，
所以，最终从点落出的概率为．
故答案为：．
根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点、、处都是等可能情况，从而得到在四个出口、、、也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．
本题考查了列表法与树状图法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】 【解析】解：，，
．
即．
，
．


．
故答案为：．
先计算，利用平方差公式求出的值，再把化为完全平方式，代入求值即可．
本题考查了平方差公式和完全平方式，掌握平方差公式和完全平方式的特点，利用平方差公式求出的值，是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，，，
，
是等边三角形，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
根据菱形的性质可得，，，，，再证明是等边三角形，可得，然后利用勾股定理计算出长，进而得到长，然后利用扇形的面积减去的面积即可．
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理的应用，以及扇形的面积，关键是掌握菱形菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
 15.【答案】 【解析】解：设．
过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于，
轴，轴，
点的纵坐标为，点的横坐标为，
一次函数，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
设则，，构建方程求出的值即可．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数构建方程，属于中考填空题中的压轴题．
 16.【答案】 【解析】解：是绕点逆时针旋转得到的，
≌，
，，，
又四边形是矩形，
，
，
即，
，
即，故正确；
，
，
即是直角三角形，
而不是直角三角形，
与不相似，故错误；
在线段上取并连接，如图，

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，故正确；
在和中，
，
∽，
，
，，
，即，
点是线段的黄金分割点，故正确；
故答案为：．
依据旋转的性质，结合三角形内角和定理，即可得到结论正确；依据是直角三角形，而不是直角三角形，即可发现与不相似，进而得出结论错误；在线段上取并连接，即可判定≌，再根据是等腰直角三角形，即可得出结论正确；判定∽，即可得到，即，进而发现结论正确．
本题主要考查相似三角形的判定和性质以及黄金分割点的定义，全等三角形的判定和性质等综合知识．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．
 17.【答案】解：； 【解析】分别求出每一项，，，，，然后进行运算即可；
本题考查实数的运算；熟练掌握零指数幂，绝对值运算，二次根式运算，牢记特殊三角函数值等时解题的关键．
 18.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把、的值代入进行计算即可
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 19.【答案】证明：四边形是矩形，，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据矩形性质得出，，求出，≌，根据全等得出即可．
本题考查了矩形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的每个角都是直角，矩形的对边平行．
 20.【答案】解：如图，即为所求；


证明：，
，
，，
． 【解析】作线段，过点作，作，射线，交于点，即为所求；
利用勾股定理，三角函数的定义证明即可．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 21.【答案】解：设团购台数为台时，器械厂获得的利润为元，则
，
当时，，当时，元．
当时，，
当时，元．
，
当团购台数为台时，器械厂可获得最大利润为元． 【解析】根据自变量的取值范围得出两段函数，进而求出其最值即可．
此题主要考查了二次函数的应用，利用分段函数以及函数增减性得出最值是解题关键．
 22.【答案】证明：是由旋转得到，
，
，
，
平分．

解：结论：．
由旋转的性质可知，，
，，，四点共圆，
，
，
，
．

如图，设交于连接．

，，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，设，则，
． 【解析】本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆等知识，解题的关键是证明，，，四点共圆，属于中考压轴题．
利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可．
结论：证明，，，四点共圆即可解决问题．
设交于连接想办法证明是等腰直角三角形，即可解决问题．
 23.【答案】解：，补全的条形统计图如图所示：
这台机器在使用期内共更换了个该易损零件的概率为：；
购买机器的同时购买个该易损零件元，
购买机器的同时购买个该易损零件元，
购买机器的同时购买个该易损零件元，
购买机器的同时购买个该易损零件元，
因此，购买机器的同时应购买个该易损零件，可使公司的花费最少． 【解析】共抽查台机器，更换个零件的有台，更换个零件的有台，更换个零件的有台，可以计算出更换个零件的有台，进而补全统计图；
用样本的频数估计总体的概率，即求出抽查的台机器中更换个零件的频率即可；
利用加权平均数计算各种情况下的花费，比较得出答案．
考查条形统计图的制作方法，理解条形统计图的特点以及加权平均数的意义等知识，用样本估计总体时统计中常用的方法，要深刻领会和应用．
 24.【答案】解：如图，是的直径，
，
，
，
，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
；

如图，连接，是的直径，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，
，
，
，
在等腰三角形中，，
，
设交于，
，
，
，
，
，，
，
，
． 【解析】先判断出，再利用同角的补角相等判断出，即可得出结论；
先判断出四边形是平行四边形，得出，再用锐角三角函数求出，进而判断出，求出，即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，还考查了学生的运算能力，推理能力，空间观念与几何直观，判断出是解本题的关键．
 25.【答案】解：由题意得，方程有两个相等的实数根，
，
；
抛物线经过点和点，
抛物线对称轴为直线，
设，
，
轴，
，，
，
，
点的坐标为，
设抛物线解析式为，把代入得：，
抛物线解析式为，即；
证明：设直线的解析式为，把代入得：，
，
直线的解析式为，
直线与抛物线交于，，
，
化简得：，
，，
设直线的解析式为，与抛物线交于点，，
，
化简得：，
，，
，，
，
，，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
直线必过定点． 【解析】根据题意，列出一元二次方程后，根据根的判别式等于，列方程即可；
由抛物线经过点和点，可求得对称轴为，根据，可求得点的坐标，进而可求得抛物线解析式；
运用待定系数法和根与系数关系表示出解析式，根据解析式即可判断经过的定点．
本题考查了求二次函数解析式，二次函数性质，二次函数与一元二次方程的联系，解题关键是熟练运用二次函数和一元二次方程的关系以及待定系数法．