人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角练习

11.2.2　三角形的外角

知能演练提升

一、能力提升

1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是(　　)

A.165° B.120° C.150° D.135°

2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是(　　)

A.∠1>∠2>∠3>∠C B.BE=ED=DF=FC

C.∠1>∠4>∠5>∠C D.∠1=∠3+∠4+∠5

3.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于(　　)

A.120° B.115°

C.110° D.105°

4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是(　　)

A.15° B.20° C.25° D.30°

5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于 (　　)

A.30° B.40° C.50° D.60°

6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=　　　　.

7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=　　　　 ,∠BFC=　　　　　. 

8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.

9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:

(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.

(2)∠BDE>∠A.

10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.

二、创新应用

★11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.

知能演练·提升

一、能力提升

1.A　如图,∵∠2=90°-45°=45°,

∴∠1=∠2-30°=15°.

∴∠α=180°-∠1=165°.

2.C　由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.

3.B

4.A

5.A　利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.

6.30°　7.97°　117°

8.解∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,

∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.

9.证明(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,

∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.

(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,

∴∠BDE>∠A.

10.解∵∠3是△ABD的外角,

∴∠3=∠1+∠2.

∵∠1=∠2,∠3=∠4,

∴∠4=2∠2.

在△ABC中,

∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,

∴∠1=∠2

=117°÷(1+2)=39°.

∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.

二、创新应用

11.解在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①

∠DBE+∠E=∠DMN, ②

①+②,得

∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.

∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,

∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.

在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.