人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和课堂检测

11.3.2　多边形的内角和

知能演练提升

一、能力提升

1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

2.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是(　　)

A.9 B.8 C.7 D.6

3.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是(　　)

A.1 080° B.720° C.540° D.360°

4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是(　　)

A.110° B.108° C.105° D.100°

5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是(　　)

A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形

6.若凸n边形的内角和为1 260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是　　　　　. 

★7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是　　　　　. 

8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.

★9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.

二、创新应用

★10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.

(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;

(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.

知能演练·提升

一、能力提升

1.C　每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.

2.B　设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.

3.A　因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.

4.D　由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.

5.D　多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.

6.6　因为凸n边形的内角和为1260°,

所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.

故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.

7.105°　∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,

∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.

∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,

∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.

∴∠ODC+∠OCD

=(∠ADC+∠BCD)

=×150°=75°.

∴∠COD=180°-75°=105°.

8.解由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.

设这个多边形的边数为n,

根据题意,得

(n-2)×180°=900°,

解得n=7.

故这个多边形的边数为7.

9.解如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.

∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.

∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,

∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.

∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.

二、创新应用

10.解(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,

解得x=120.

故这个外角的度数是120°.

(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,

整理得x=570-90n.

因为0<x<180,

即0<570-90n<180,并且n为正整数,

所以n=5或n=6.

故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.