初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边练习

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边练习，共11页。试卷主要包含了1　与三角形有关的线段，等边三角形是特殊的等腰三角形等内容，欢迎下载使用。

11.1.1 三角形的边
必备知识·基础练
(打“√”或“×”)
1．由三条线段相接组成的图形叫做三角形．(×)
2．三角形可分为等腰三角形、等边三角形和直角三角形．(×)
3．三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．(√)
4．等边三角形是特殊的等腰三角形．(√)
5．长度为3，4，8的三条线段，能组成三角形．(×)
知识点1 三角形的有关概念
1．(概念应用题)下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( C )
【解析】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
2．(易错警示题)如图所示，图中的三角形共有( C )
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解析】图中的三角形有△BED，△BAD，△BAC，△AED，△ADC， 共有5个.
3．(教材P4练习T1拓展)若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有__3__对．
【解析】△BDC与△BEC，△BDC与△BAC，△BEC与△BAC共三对．
知识点2 三角形的分类
4．(2021·高密质检)三角形按角分类可分为( A )
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C．直角三角形、等腰直角三角形
D．以上答案都不正确
【解析】三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
5．如图，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有__4__个等腰三角形，有__1__个等边三角形．
【解析】根据等腰三角形概念可知等腰三角形有△ABD，△ADE，△ABC，△ACE共4个，其中等边三角形有△ADE，共1个．
6.根据下列所给条件，判断△ABC的形状：
(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；
(2)∠C＝120°；(3)∠C＝90°；
(4)AB＝BC＝4，AC＝5.
【解析】(1)因为∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°，
所以∠A＜∠B＜∠C＜90°，
所以△ABC是锐角三角形．
(2)因为∠C＝120°＞90°，
所以△ABC是钝角三角形．
(3)因为∠C＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
(4)因为AB＝BC＝4，AC＝5，
所以△ABC是等腰三角形．
知识点3 三角形的三边关系
7．(2020·徐州中考)若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是( C )
A．2 cm B．3 cm
C．6 cm D．9 cm
【解析】设第三边长为x cm，
根据三角形的三边关系可得6－3＜x＜6＋3，
解得3＜x＜9.
8．(2020·宿迁中考)在△ABC中，AB＝1，BC＝ eq \r(5) ，下列选项中，可以作为AC长度的是( A )
A．2 B．4 C．5 D．6
【解析】∵在△ABC中，AB＝1，BC＝ eq \r(5) ，
∴ eq \r(5) －1＜AC＜ eq \r(5) ＋1，
∵ eq \r(5) －1＜2＜ eq \r(5) ＋1，4＞ eq \r(5) ＋1，5＞ eq \r(5) ＋1，6＞ eq \r(5) ＋1，
∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B，C，D不正确．
9.(生活情境题)为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么AB间的距离不可能是( D )
A．5 m B．15 m C．20 m D．28 m
【解析】根据三角形三边关系定理得 16－12＜AB＜12＋16，即4＜AB＜28，
∴AB间的距离不可能是28 m．
10．(教材P4练习T2拓展)下列数组中，各数均表示线段的长度，试判断以这些线段为边能否构成三角形．
①9，5，13；②7，5，12；③6，8，15；④a－4，a，4 (a＞4)；⑤a，a＋4，a＋6 (a＞0)；⑥a，b，a＋b (a＞0，b＞0).
【解析】①∵9＋5＞13，
∴以9，5，13为边的三条线段能构成三角形；
②∵7＋5＝12，
∴以7，5，12为边的三条线段不能构成三角形；
③∵6＋8＜15，
∴以6，8，15为边的三条线段不能构成三角形；
④∵(a－4)＋4＝a，
∴以a－4，a，4(a>4)为边的三条线段不能构成三角形；
⑤∵(a＋6)－(a＋4)＝2，且a与2的大小关系不能确定，∴以a，a＋4，a＋6(a>0)为边的三条线段不一定能构成三角形；
⑥∵a＋b＝a＋b，
∴以a，b，a＋b(a>0，b>0)为边的三条线段不能构成三角形．
关键能力·综合练
11．(生活情境题)课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为( C )
A.2 B．3 C．5 D．6
【解析】如图所示，图中的三角形有△ABC，△ABE，△ABD，△AEC，△BDE，共5个．
12．(2021·德城质检)已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( B )
A．2 B．3 C．5 D．13
【解析】根据三角形的三边关系得13－213．(2021·上饶质检)下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是( D )
【解析】三角形按边的大小关系分类为：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(不等边三角形,等腰三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(底边和腰不相等的三角形,三边相等的三角形（等边三角形）))))
14．(生活情境题) 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( D )
A．6 B．7 C．8 D．9
【解析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木条的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．已知4条木条的四边长为3，4，5，7；①选3＋4，5，7作为三角形，则三边长为7，5，7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5＋4，7，3作为三角形，则三边长为9，7，3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选5＋7，3，4作为三角形，则三边长为12，4，3；4＋3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7＋3，5，4作为三角形，则三边长为10，5，4；而5＋4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝之间的距离的最大值为9.
15．已知某三角形的三边长分别为4，9，a，若a为偶数，则a的取值有__4__个．
【解析】根据三角形的三边关系，
得9－4＜a＜9＋4，
即5＜a＜13，
∵a为偶数，
∴a为6，8，10，12.
16．如图所示的图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．
【解析】图中共有6个三角形．
其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；
直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；
钝角三角形有1个：△AEC.
17．(2021·重庆质检)有两根长度分别为4 cm和7 cm的木棒，
(1)用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(2)长度为11 cm的木棒呢？
(3)什么长度范围的木棒， 能与原来的两根木棒摆成三角形？
【解析】(1)取长度为2 cm的木棒时，由于2＋4＝6＜7，出现了两边之和小于第三边的情况， 所以它们不能摆成三角形．
(2)取长度为11 cm的木棒时，由于4＋7＝11，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．
(3)一方面由于4＋7＝11，所以第三根木棒的长度必须小于11 cm；
另一方面由于7－4＝3，所以第三根木棒的长度必须大于3 cm，所以，选取木棒的长度x的范围为3 cm＜x＜11 cm.
18．(素养提升题)(教材P8习题11.1T7改编)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和8 cm，求这个等腰三角形的周长．
【解析】(1)当腰长是5 cm时，这个等腰三角形的周长＝5＋5＋8＝18(cm)；
(2)当腰长是8 cm时，这个等腰三角形的周长＝8＋8＋5＝21(cm).
【变式1】如果一个等腰三角形的周长为18 cm，其中一边长为5 cm，则另两边长为__5__cm和8__cm或6.5__cm和6.5__cm__．
【解析】当腰长是5 cm时，
则另两边长是5 cm，8 cm，
因为5＋5＞8，
所以满足三边关系；
当底边长是5 cm时，另两边长是6.5 cm，6.5 cm，
因为5＋6.5＞6.5，
所以满足三边关系．
故该等腰三角形的另两边长为5 cm和8 cm或6.5 cm和6.5 cm.
【变式2】如果一个等腰三角形的周长为18 cm，其中一边长为8 cm，则另两边长为__8__cm和2__cm或5__cm和5__cm__．
【解析】当腰长是8 cm时，
则另两边长是8 cm，2 cm，
且8＋2＞8，满足三边关系；
当底边长是8 cm时，另两边长是5 cm，5 cm，
因为5＋5＞8，
所以满足三边关系．
故该等腰三角形的另两边长为 8 cm和2 cm或5 cm和5 cm.
【变式3】用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
【解析】(1)设底边长为x cm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2x cm，
∴2x＋2x＋x＝18，
解得x＝3.6，
∴2x＝2×3.6＝7.2，
∴各边长为：7.2 cm，7.2 cm，3.6 cm.
(2)①当4 cm为底长时，
腰长＝(18－4)÷2＝7(cm)；
②当4 cm为腰长时，底边长＝18－4－4＝10(cm)，
∵4＋4＜10，
∴不能构成三角形，故舍去；
∴能构成有一边长为4 cm的等腰三角形，另两边长为7 cm，7 cm.
模型 三角形三边关系的应用
(1)判断三条线段能否组成三角形：只需将两条较短的线段求和，若这两条线段的和大于最长的线段，则这三条线段能组成三角形，否则不能．
(2)已知三角形的两边长分别为a，b，求第三边长c的取值范围，根据三角形的三边关系，可知第三边长c的取值范围是|a－b|＜c＜a＋b.
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