陕西省渭南市合阳县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)
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八年级数学试题（卷）
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的。）
1．化简的结果是（ ）
A． B．2 C．4 D．
2．下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，，
3．平行四边形的对角线（ ）
A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．互相垂直且平分
4．小明同学本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期小明的数学总成绩为（ ）
测试类别 | 平时 | 期中 | 期末 |
得分（分） | 84 | 80 | 94 |
A．86分 B．86.4分 C．87分 D．88分
5．已知一次函数，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点D在BC上，，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
7．直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点E，F是菱形ABCD边AB，BC的中点，，则菱形ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若二次根式有意义，则x的取值范围为____________．
10．一组数据1、2、x、1、3的平均数是2，则这组数据的中位数是____________．
11．如图，在中，．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为____________．
12．若直线l向右平移2个单位长度后对应直线的解析式为，则直线l的解析式为____________．
13．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若，则CG的长是____________．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程。）
14．（5分）计算：.
15．（5分）已知y关于x的正比例函数．
（1）若函数图象经过一、三象限，求k的取值范围；
（2）若点在函数图象上，求该函数的解析式．
16．（5分）如图，在电线杆AB上的点C处，向地面拉有一条长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离于B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为，求电线杆的高度AB．
17．（5分）已知，求代数式的值．
18．（5分）如图，在中，，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
19．（5分）如图，四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，，求这块正方形场地ABCD的面积．
20．（5分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，三个培训段的考试成绩如表：
| 代数 | 几何 | 综合 |
甲 | 85 | 90 | 80 |
乙 | 90 | 90 | 70 |
现要选拔最终成绩较高的参赛，若代数、几何、综合三次成绩分别按计算最终成绩，应选谁参加？
21．（6分）如图，在中，，点D在AB上，连接CD，且．
（1）求证：；
（2）求AC的长．
22．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作于点E，将沿BC方向平移，使点B落到点C处，点E落到点F处．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若，求AB的长．
23．（7分）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为，点是直线上的一个动点（点P不与点E重合）．
（1）求k的值；
（2）若的面积为3，求此时点P的坐标．
24．（8分）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩（单位：分）整理如下：
整理数据：
甲组：6，6，9，7，9，10，9．
乙组：7，6，10，5，9，9，10．
分析数据：
| 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲组 | 8 | b | c |
乙组 | a | 9 | 9和10 |
（1）表中的____________，____________，____________；
（2）已知甲组教师成绩的方差为，请计算乙组教师成绩的方差，并说明哪组教师的成绩更稳定？
25．（8分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示（图象完整），请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是____________元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
26．（10分）问题呈现：
（1）如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形，交AD于点H，小华认为是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由；
问题拓展：
（2）如图②，在（1）的条件下，当点C的对应点落在AD上时，已知，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论；
问题应用：
（3）如图③，在中，．将沿对角线AC翻折得到，点D、C、E在一条直线上，求的面积．
合阳县2021~2022学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10．2 11．19 12． 13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式 （3分）
（5分）
15．解：（1）正比例函数图象经过一、三象限，
，
（2分）
（2）点在函数图象上，
，
， （4分）
即：． （5分）
16．解：，
在中，， （3分）
． （5分）
17．解：，
， （2分）
． （5分）
18．证明：点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
， （2分）
四边形DECF是平行四边形． （3分）
，
，
四边形DFCE是菱形． （5分）
19．解：由题意知：，
， （3分）
正方形的面积为． （5分）
20．解：甲的成绩为：（分）， （2分）
乙的成绩为：（分）． （4分）
．
若三次成绩分别按计算最终成绩，应选甲参加． （5分）
21．（1）证明：在中，，
，
是直角三角形，且，
． （3分）
（2）解：，
．
，
，
在中，，
． （6分）
22．（1）证明：由平移的性质得：，
四边形AEFD是平行四边形． （2分）
，
，
平行四边形AEFD是矩形． （4分）
（2）解：四边形ABCD是菱形，
，
设，则，
由（1）得，
在中，由勾股定理得：， （6分）
解得：，
． （7分）
23．解：（1）点在直线上，
，
． （3分）
（2）点A的坐标为，
．
的面积为3，
，
， （5分）
当时，则，解得，
当时，则，解得，
的坐标为或． （7分）
24．解：（1）8，9，9． （3分）
（2）． （6分）
，
甲组教师成绩的方差较小，成绩更为稳定． （8分）
25．解：（1）16． （2分）
（2）降价后销售的苹果千克数是：（千克），
∴销售的苹果总数为（千克），
设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是，
该函数过点，
（4分）
解得：
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是． （6分）
（3）该水果店这次销售苹果盈利了：（元）．
答：该水果店这次销售苹果盈利了360元． （8分）
26．解：（1）小华的判断是正确的．理由如下：
在矩形ABCD中，，
．
由折叠，得，
， （1分）
，
是等腰三角形． （3分）
（2）． （4分）
证明：在矩形ABCD中，，
由折叠，得
由（1）得． （5分）
在中，，
． （6分）
（3）四边形ABCD为平行四边形，，
．
由折叠性质可知，，
点D、C、E在一条直线上，
， （8分）
，
． （10分）
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