初中数学青岛版八年级上册第3章 分式综合与测试单元测试课后复习题
展开青岛版初中数学八年级上册第三单元《分式》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若分式有意义，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
- 下列代数式中，是分式的是( )
A. B. C. D.
- 分式化简的结果是( )
A. B. C. D.
- 下列分式中是最简分式的是( )
A. B. C. D.
- 已知，则等于( )
A. B. C. D.
- 下列分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
- 分式与的最简公分母是( )
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
- 若，为实数且满足，，设，，有以下个结论：若，则；若，则下列判断正确的是( )
A. 对错 B. 错对 C. 都错 D. 都对
- 已知，则的值为( )
A. B. C. D.
- 安庆潜山素有古皖之源、皖国古都、二乔故里、京剧之祖、禅宗之地、黄梅之乡等等众多美名．拥有“潜阳十景”之首美誉的胭脂井，完美融入二乔公园之中，为古皖名城增辉，为百姓休闲生活增色．二乔公园占地面积，其中景观绿化面积约为，在按比例尺：缩小绘制的公园示意图中，景观绿化面积大约相当于( )
A. 某县体育中心体育馆的面积 B. 一张乒乓球台的面积
C. 一张安徽日报报纸的面积 D. 数学教科书封面的面积
- 若关于的方程有增根，则的值为( )
A. B. C. D. 任意实数
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 要使分式有意义，则的取值应满足______．
- 将分式化为最简分式，所得结果是______．
- 已知，则______．
- 方程的解是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 已知，求代数式的值．
- 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
下列分式中，______是和谐分式填写序号即可；
；；；．
若为正整数，且为和谐分式，______；
利用和谐分式，化简 - 因式分解：；
化简：． - 把、和通分，并比较它们的大小．
- 先化简，再求值：，其中．
- 修一条公路，前天修了米，照这样计算，天能修多少米？用比例解
- 已知线段，，满足，且求线段，，的长．
- 在比例尺是：的地图上，量得两地之间的距离是厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是：，甲、乙两车的速度各是多少？
- 某商家用元购买了一种商品，面市后供不应求，第二次又用元购买了这种商品，所购商品的数量比第一次多件，但单价涨了若销售这种商品每件定价都是元，所有商品全部售完后，商家共赢利多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、是整式，故此选项不符合题意；
B、是分式，故此选项符合题意；
C、是整式，故此选项不符合题意；
D、是整式，故此选项不符合题意．
故选：．
根据分式的定义解答即可．分式的定义：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：原式．
故选：．
原式分子分解因式后，约分即可得到结果．
此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
4.【答案】
【解析】解：该分式符合最简分式的定义，符合题意；
B.该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意
C.该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
D.该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
故选：．
利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
利用分式的乘除法的法则进行运算即可．
本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】
【解析】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，它不是最简分式，故本选项不符合题意．
B、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意．
C、该分式的分子、分母中含有公因式，它不是最简分式，故本选项不符合题意．
D、该分式的分子、分母中含有公因式，它不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：．
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
7.【答案】
【解析】
【分析】
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．当各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．
【详解】
解：在分式与中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为：，
故选：．
【点睛】
本题考查最简公分母，解题的关键是：需要掌握最简公分母的定义．
8.【答案】
【解析】解：、原式，正确；
B、原式，错误；
C、原式，错误；
D、原式，错误，
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
当时，，即，
故正确；
，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
故正确．
综上所述，结论都正确，
故选：．
化简，可得，则当时，，即，故正确；当时，化简，可得，由，，，可得，故正确．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
根据已知条件求出，再代入求出答案即可．
本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果，那么．
11.【答案】
【解析】解：设景观绿化面积的图上面积为，
根据题意得，，
解得，
答：景观绿化面积大约相当于一张安徽日报报纸的面积．
故选：．
根据比例的性质列式计算即可．
本题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
方程有增根，
，
把代入中得：
，
，
故选：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：分式有意义，
的取值范围是：，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
本题考查的是最简分式，掌握分式的约分法则是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据完全平方公式把原式变形，再根据平方根的概念计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故答案为：．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
17.【答案】解：由可得．
．
原式．
【解析】此题考查分式的通分、约分，由可得，则，代入式子计算即可．
18.【答案】 或
【解析】解：的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”．
的分母可以因式分解，且这个分式不可约分，故该分式是“和谐分式”．
的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有，可以约分，故该分式不是“和谐分式”．
的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有，可以约分，故该分式不是“和谐分式”．
故答案是：；
分式为和谐分式，且为正整数，
，；
故答案是：或．
原式．
根据“和谐分式”的定义进行解答；
根据和谐分式的定义可以得到的值；
根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．
本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】根据提公因式法、平方差公式因式分解；
先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
本题考查的是因式分解、分式的除法，掌握提公因式法、平方差公式以及分式的除法法则是解题的关键．
20.【答案】解：，
，
，
，
．
【解析】先找出各个分母的最小公倍数，再根据通分法则通分，根据有理数的大小比较法则比较大小．
本题考查的是通分、有理数的大小比较，掌握有理数的通分法则、有理数的大小比较法则是解题的关键．
21.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22.【答案】解：设天能修米，
根据题意得，
解得，
经检验，原方程的解为．
答：天能修米．
【解析】设天能修米，根据题意列比例得，然后利用比例的性质求出即可．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质是解决问题的关键．
23.【答案】解：设，
则，，，
，
解得，
，
，
．
【解析】设，然后用表示出、、，再代入求解得到，即可得到、、的值．
本题考查了比例的性质，比例线段，关键是利用“设法”用表示出、、解答．
24.【答案】解：厘米，
厘米千米，
设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时，根据题意得
，
解得，
，
．
答：甲车的速度是千米时，乙车的速度是千米时．
【解析】设甲车的速度为千米时，则乙车的速度为千米时，根据路程速度时间列出方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握路程速度时间这个关系式，此题难度不大．
25.【答案】解：设第一次购买单价为元，则第二次购买单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
．
元．
答：商家共赢利元．
【解析】设第一次购买单价为元，则第二次购买单价为元，利用数量总价单价，结合第二次比第一次多购进件，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出第一次购买单价，将其代入中即可求出第二次购买单价，再利用总利润每件的销售利润销售数量，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
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