青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称综合与测试一课一练

青岛版初中数学八年级上册第二单元《图形的轴对称》测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出一个字母“”，再把它铺平，你可见到(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在日常生活中，有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如川，川，川等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的我们不妨把这样的牌照叫做数字对称牌照，如果让你负责制作以为字母“”后的第一个数字，且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在三角形中，，，垂足为，，三角形与三角形关于直线对称，点的对称点是，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列图形中一定是轴对称图形的是(    )

A.        矩形
B.       直角三角形
C.          四边形
D.        平行四边形

7. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，并交于点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，直线垂直平分线段，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，平分，于点，点是射线的一个动点，若，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

12. 如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是          ．
    
     
14. 图中阴影部分是由个完全相同的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______填序号

15. 如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为______．

16. 如图，在中，，，是内一点，且，则的度数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在中，点为上一点，过点作、，且，，，求证：是等边三角形．

18. 在等边中，，垂足为，延长到，使，连结、．
    与有怎样的关系？请说明你的理由．
    把改成什么条件，还能得到中的结论？

19. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为其中点，，均在网格上．
    作关于直线的轴对称图形；
    在上画出点，使得最小；
    求出的面积．

20. 如图所示的图形各有几条对称轴请画出它们的对称轴．

21. 如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若，，，求线段的长．

22. 如图，已知，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得点到，两点的距离相等．保留作图痕迹，不写作法

23. 如图，点，分别在的两边上，点是内一点，，，垂足分别为，，且，求证：．

24. 如图，在中，．
    尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点；保留作图痕迹，不要求写作法
    连接，若，，求的周长．

25. 如图，点为线段上任意一点不与点、重合，分别以、为一腰在的同侧作等腰三角形和等腰三角形，，，与都是锐角，且，连接交于点，连接交于点，与相交于点，连接求证：
    ≌；
    ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有是符合要求的．
 

2.【答案】 

【解析】解：以为字母“”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，
第一位为，则第五个也是
第三位可以是中任意一个，有种可能．
第二、第四位可以是中任意一个，有种可能．
所以开头的组合最多是个．
故选C．
以开头，那么最后一位数字也只能是，那么只有中间位可以随便取，又因为第二位和第四位数字必须一样，实际上只有第二位和第三位可以取十个数字，所以只有个．
本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握对称的要求，正确分析各个数位的数字情况．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】
解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选D．

4.【答案】 

【解析】解：与关于直线对称，点的对称点是点，
，
，
，
故选：．
根据与关于直线对称，点的对称点是点，得，即得．
本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

6.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

7.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，求出，根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线垂直平分线段，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
 过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：过点作于，
是的角平分线，，
，
，
解得．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：作于，
则此时最小，
平分，，，
，即的最小值为，
故选：．
作于，根据角平分线的性质解答．
本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
点在边上，为直角三角形，
如图，当时，则，
，
如图，当时，则
．
综上所述，的度数是或．
故选：．
根据题意可以求得和的度数，然后根据分类讨论的数学思想：当时；当时；即可求得的度数．
本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
在正五边形中，，，
，，
，
．
故选：．
根据等边三角形的性质得到，，由正五边形的性质得到，，等量代换得到，，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】解：要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，
使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的定义得出答案．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，
，，
，
的大小为：．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质得出，，再结合三角形内角的定理得出答案．
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出对应角度数是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
又，，
，
，
．
故答案为：．
根据的条件，求出的度数，再根据，，求出，于是可求出，然后根据三角形的内角和定理求出的度数．
此题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等边三角形． 

【解析】由“”可证≌，可得，可得，即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 

18.【答案】解：，理由如下：
等边，，
，，
，
，
，
是的外角，
，
，
，
；
等边，
等边三角形的相应的高线，中线，角平分线重合，
可把改为：是边的中线或是的平分线． 

【解析】由等边三角形的性质，，由，得，则有，再由三角形的外角性质，即有，从而得，故得；
根据等边三角形的性质，等边三角形的相应的高线，中线，角平分线重合，据此进行求解即可．
本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是对等边三角形的“三线合一”的掌握．
 

19.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作；

的面积． 

【解析】利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于的对称点、、即可；
连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
 

20.【答案】解：如图，有条对称轴，有条对称轴，有条对称轴，有条对称轴．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：，
理由如下：，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
；
连接，设，则，，
，
，
，
解得：，
则． 

【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论；
连接，设，则，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】证明：连接，
，，，
，
在和中
，
≌，，
． 

【解析】根据，，，可知，然后根据证明≌即可证明结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：如图，为所作；

垂直平分，
，
，，
的周长． 

【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
先利用线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
 

25.【答案】证明：，
，
，
在和中
，
≌，


证明：如图，分别过点作于，于，
≌，
，，
和边上的高相等，即，
； 

【解析】由已知可得，然后根据即可证明≌；
由证得的≌可知，根据全等三角形的面积相等，从而证得和边上的高相等，即，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等；