数学八年级上册第1章 全等三角形综合与测试一课一练

青岛版初中数学八年级上册第一单元《全等三角形》测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，若≌，且，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图，≌，，垂足为若，，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知≌，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 如图，点，分别在，上，与相交于点，已知，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线、、上，且、之间的距离为，、之间的距离为，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列条件中，不一定能判定两个直角三角形全等的是(    )

A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 一对锐角和斜边对应相等 D. 一对锐角相等，一组边相等

7. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是(    )
   
    

A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧
C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径的弧

10. 下列作图语句正确的是(    )

A. 连接，并且平分 B. 延长射线
C. 作的平分线 D. 过点作

11. 如图，已知，，下列条件中能使≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知≌，且，，______．
14. 如图，和，点、、、在同一直线上，在给出的下列条件中，，，，，选出三个条件可以证明≌的是______用序号表示，写出一种即可

15. 如图，已知，，，则______．

16. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要说明≌，则这两个三角形全等的依据是______写出全等的简写

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，已知≌，，，求的长．

18. 如图，在中，，分别是边，上的点，若≌≌，求的度数．

19. 如图，≌，的延长线分别交，于点，，且，，，求和的度数．

20. 如图是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，，，，，求的大小．
     

21. 因式分解：；
    如图，，，、相交于点，求证：．

22. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，、交于，．
    求证：；
    求证：．

23. 尺规作图，已知线段、线段和，用直尺和圆规作，使，，要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法

24. 如图，中，，．
    在上求作一点，使；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
    在的条件下，若，求的面积．

25. 如图，在四边形中，，为的中点，连结，，延长交的延长线于点．
    求证：≌；
    若，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，
．
故选：．
已知≌，根据全等三角形的对应边相等，求得的长，即可得到的长．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

2.【答案】 

【解析】解：，垂足为，
，
，
．
≌，
，
．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余求出，由三角形内角和定理得出根据全等三角形对应角相等求出，根据即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理．掌握相关性质与定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质求出和，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，题目比较好，难度不是很大．
 

4.【答案】 

【解析】解：已知，，
若添加，可利用定理证明≌，故A选项不合题意；
若添加，可利用定理证明≌，故B选项不合题意；
若添加，可利用定理证明≌，故C选项不合题意；
若添加，没有边的条件，则不能证明≌，故D选项合题意．
故选：．
已知，再加上条件，根据全等三角形的判定定理可得添加条件必须是边相等，故可得出答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

5.【答案】 

【解析】解：过点作于点，过点作于点，如图所示：

则，，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
、之间的距离为，、之间的距离为，
，，
根据勾股定理，可得，
，
在中，根据勾股定理，可得，
故选：．
过点作于点，过点作于点，根据题意可得≌，进一步可得，根据勾股定理即可求出的长，从而求出的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、斜边和一直角边对应相等，运用的是判定全等，故本选项错误；
B、两条直角边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；
C、一对锐角和斜边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；
D、一对锐角相等，一组边相等，若是直角边与斜边，不一定全等，故本选项正确；
故选：．
根据三角形全等的判定定理，结合选项进行判定．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，
，
，
，，
≌，
故A不符合题意；
B、，，，
≌，
故B不符合题意；
C、，
，
，，
≌，
故C不符合题意；
D、，，，
与不一定全等，
故D符合题意；
故选：．
根据直角三角形全等的判定方法：，，，，，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作法易得，，，
在和中，
，
≌，
．
故选D．
由作法易得，，，利用得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等解答即可．
本题考查的是作图基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定是正确解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】分析
本题主要考查了作图基本作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．
运用作一个角等于已知角可得答案．
详解
解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，的长为半径的弧．
故选D．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了作图尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．
根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】
解：连接，不能同时平分，此作图语句错误；
B.只能反向延长射线，此作图语句错误；
C.作的平分线，此作图语句正确；
D.过点作或，此作图语句错误．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：，，
、当时，不能判定≌，故A不符合题意；
B、当时，是的对边，是的对边，故不能判定≌，故B不符合题意；
C、当时，可得，即，利用可判定≌，故C符合题意；
D、当时，是的对边，是的对边，故不能判定≌，故D不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定条件对各选项进行分析即可．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作轴于，于，

，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
故选：．
过作轴于，于，利用证明≌，得，，可得点的坐标．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质等知识，构造全等三角形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
≌，
，
故答案为：．
首先根据三角形内角和计算出的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：选，
理由：，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的性质可得，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
根据题意证明≌，得到，根据直角三角形两锐角互余计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形全等的判定定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由作法易得，，，
在和中，，
≌，
全等三角形的对应角相等．
故答案为：．
利用作法得到和的三边对应相等，从而根据”“可证明≌，然后根据全等三角形的性质得到．
本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
 

17.【答案】解：≌，，
，
，
即，
，
． 

【解析】本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段，也是解决本题的关键．不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为，而使可利用已知的与求得．
 

18.【答案】解：≌≌，
，，
，
，
，
． 

【解析】本题主要考查对全等三角形的性质，邻补角的定义，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，能求出的度数是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出，，根据邻补角定义求出的度数，进而得出，即可求解．
 

19.【答案】解：≌，
，
，
，
，
，
，
；
，
． 

【解析】先根据全等三角形的性质得，由于，则可计算出，所以，根据三角形外角性质可得，．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
 

20.【答案】解：，
，即，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】由可得，根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：原式；
证明：，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】原式利用提公因式、平方差公式分解即可；
利用证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的判定定理即可得解．
此题考查了因式分解、全等三角形的判定与性质，熟练掌握因式分解方法、全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，，，
≌，
，，
．
，，
≌，
． 

【解析】由直角三角形的性质可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质可得出，，证出证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明≌是本题的关键．
 

23.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】先作，再分别截取，，然后连接得到满足条件的．
本题考查了作图法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

24.【答案】解：如图，点为所作；

，
，
而，
，
在中，，，
，
的面积． 

【解析】作的垂直平分线交于；
先得到，则可计算出，再利用含度的直角三角形三边的关系求出、，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

25.【答案】解：，
，，
点为的中点，
，
≌；
≌，
，，
，
，
，，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，，由中垂线的性质可得，可得结论；
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明≌是本题的关键．