2021-2022学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 无论取何值，下列分式总有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某种细菌的半径是米，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 能判定四边形为平行四边形的题设是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )

A. 乙 B. 甲 C. 丁 D. 丙

5. 已知，，则下列图中能正确表示一次函数和反比例函数的图象的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 四边形具有不稳定性，小明将一个菱形转动，使它形状改变，当转动到使时如图，测得；当转动到使时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
   两组对边分别相等
   一组对边平行且相等
   一组邻边相等
   一个角是直角
   顺次添加的条件：
   则正确的是(    )

A. 仅 B. 仅 C.  D.

8. 如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状不可能是(    )

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正方形 D. 矩形

9. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，其横坐标分别是和，当，实数的取值范围是(    )

A. 或 B. 或
C. 或 D.

10. 如图，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为把看作的函数，函数的图象如图所示，则图中的等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 计算：______．
13. 如图，，，以，为边作平行四边形，反比例函数经过点，则为______．

14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点分别在轴、轴的正半轴上，顶点在函数的图象上，点是矩形内的一点，连接、、、，则图中阴影部分的面积是____．

15. 在矩形中，，，点为上一动点，交于，当时，线段的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

16. 计算：；
    解方程：．
17. 为了解某校学生的疫情防控知识掌握情况，随机抽取该校男生、女生各人采用分制进行分组测试，并利用所得数据绘制如下统计图．
    
    根据统计图中的数据完成填空：______，______，______．

通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由一条理由即可；
女生小英的测试成绩是分，小红说小英的成绩低于女生的平均数，所以至少有一半女生的成绩比小英高．你认同小红的说法吗？请说明理由．

18. 如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作，与线段的延长线交于点，连接、．
    求证：四边形是平行四边形．

19. 在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．
    求证：四边形是矩形；
    当平分时，若，，直接写出的长______．

20. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
    函数的自变量的取值范围是______；
    下表列出了与的几组对应值，在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象；

结合函数的图象，解决问题：
在上图中，画出直线，观察图象，当时，的取值范围是______；
在上图中，画出直线，观察图象，直接写出：方程的解为______．

21. 去年元月份，国家发展改革委、生态环境部印发的关于进一步加强塑料污染治理的意见正式实施，各大塑料生产企业提前做好转型升级；红星塑料有限公司经过市场研究计划购进一批型可降解聚乳酸吸管和一批型可降解纸吸管生产设备，经市场调研，购买台型设备的费用恰好能购买台型设备，若购买型设备花费万元，购买型设备花费万元时，购买的型设备数恰好比购买的型设备数少台．
    求两种设备的单价．
    市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量两种吸管总量的关系如所示以及吸管的销售成本与销售量的关系如所示，交点为．
    直接写出：的解析式为______；的解析式为______；
    结合图象说明交点的坐标的实际意义．

22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴交于点，与直线交于点．
    求直线的解析式；
    点是射线上一动点，过点作轴，交直线于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出点的坐标．

23. 已知，在中，，，点为直线上一动点不与点、重合以为边作正方形，连结．
    当点在线段上时如图求证：；
    当点在线段的延长线上时如图，其他条件不变，请直接写出，，三条线段之间的关系______；
    当点在线段的延长线上时如图，且点，分别在直线的两侧，其他条件不变．
    请直接写出，，三条线段之间的关系______；
    若正方形的边长为，对角线，相交于点，连结直接写出的长度为______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、无论为何值，分式都有意义，故此选项正确；
B、当时，分式无意义，故此选项错误；
C、当时，分式无意义，故此选项错误；
D、当时，分式无意义，故此选项错误；
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能判定四边形为平行四边形，故此选项错误；
B、，判定四边形为平行四边形，故此选项正确；
C、，不能判定四边形为平行四边形，故此选项错误；
D、，不能判定四边形为平行四边形，故此选项错误；
故选：．
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：乙、丙成绩的平均数大于甲、丁成绩的平均数，
从乙、丙中选择一人参加比赛，
，
选择乙参赛；
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项中根据一次函数图象可知，，，
反比例函数经过一、三象限，
故A选项不符合题意；
选项中，根据一次函数图象可知，，，
反比例函数经过二、四象限，
故B选项不符合题意；
选项中根据一次函数图象可知，，，
与已知相矛盾．
故C选项符合题意；
选项中根据一次函数图象可知，，，
反比例函数经过一、三象限，
故D选项符合题意；
故选：．
根据一次函数的图象确定和的符号，进一步确定反比例函数的图象即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与参数的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为菱形，时，测得，
所以是等边三角形，
所以菱形的边长为，
当转动到使时，如图所示：

因为，，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以．
故选：．
根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得菱形的边长为，再根据菱形的性质以及勾股定理解答即可．
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题能证得是等边三角形是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加即一个角是直角的菱形是正方形，故正确；
由得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加即一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；
由得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故不正确；
故选：．
由条件可得到四边形是平行四边形，添加得到平行四边形是菱形，再添加得到菱形是正方形，正确；
由条件得到四边形是平行四边形，添加平行四边形是矩形，再添加矩形是正方形，正确；
由和都可得到四边形是平行四边形，再添加得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，不正确．
本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接，则过点，
四边形是矩形，
，
，，，
≌，
，
又，
四边形一定是平行四边形，
在点移动的过程中，移动存在的时候，此时四边形是菱形，
当点移动到点时，四边形即变为四边形，此时是矩形，
在移动的过程中，不存在且的情况，因此不可能是正方形，
故选：．
根据矩形的性质，借助与全等三角形可得四边形一定是平行四边形，再根据这个平行四边形的对角线的位置和数量关系判断可能是菱形、矩形，但不可能是正方形．
本题考查矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形、正方形的判定，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定和性质是正确判断的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：依照题意画出函数图象，如图所示．
观察函数图象，可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
当，实数的取值范围为或．
故选A．
根据题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象以及反比例函数图象，根据题意画出函数图象，利用数形结合解不等式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，
时，，
时，，则，
时，，则，
如下图，过点作交于，

在中，
，，
，而，故CH，
当时，点与点重合，即，
，
故选：．
时，；时，，则；时，，则，进而求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到图形的面积、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
先通分，再利用同分母分式的加减法运算法则计算即可．
此题考查的是分式的加减，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，；
，，
．
反比例函数经过点，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质求出点的坐标然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．
本题主要考查了平行四边形的性质对边平行且相等、利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．作于，的延长线交于利用解答即可．
【解答】
解：作于，的延长线交于．

．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，

在矩形中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接交于点，由矩形的性质可知，在矩形中，，，，；所以，所以，由“等角对等边”可知．
本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质与判定等相关知识，熟知矩形的性质，由此作出辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】解：


；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：男生中位数为第、个数据的平均数，而这两个数据分别为、，
男生成绩的中位数为，
女生成绩的平均数为，
女生成绩的众数为，
故答案为：，，；

女生的成绩比较好，
因为女生成绩的平均数比男生成绩的平均数大．

不认同，
因小英测试成绩是女生成绩的中位数，所以成绩比她高的人不会超过一半．其它理由合理即可．
根据中位数、加权平均数及众数的定义求解即可；
比较两者的平均数即可得出答案；
根据中位数的意义求解即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】先证明≌，可得，可证四边形是平行四边形
本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，
 

19.【答案】 

【解析】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：由得：四边形是矩形，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
由平行四边形的性质得到，，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
由矩形的性质得，由角平分线的定义得到，由平行线的性质得到，证出，进而得到结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】    或 

【解析】解：要使函数有意义，则，
，
故答案为：．
函数图象如图所示：

观察函数的图象：
当时，的取值范围是；
方程的解为或，
故答案为：；或．
由分式的分母不为即可求解；
描点连线，即可画出函数图象；
根据函数图象可知．
本题考查了反比例函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：设型设备每台的价格万元，型设备每台万元，
，
解得，
经检验，，是原方程组的解，
答：型设备每台的价格万元，型设备每台万元；
设与的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，得，
即与的函数关系式为；
设与的函数关系式为，
，
解得，
即与的函数关系式为；
故答案为：，；
由图象可知，点的坐标为，故交点的坐标的实际意义为：当销售量为吨时，吸管的销售收入和吸管的销售成本相同，均为万元．
根据“购买台型设备的费用恰好能购买台型设备，若购买型设备花费万元，购买型设备花费万元时，购买的型设备数恰好比购买的型设备数少台”，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据函数图象中的数据，可以分别求得的解析式和的解析式；
根据点坐标解答即可．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式．
 

22.【答案】解：点在上，
，解得，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
，
解，
直线的解析式为．
由题意，设点的坐标为，
轴，点在直线上，
点的坐标为，
，
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，且，
．
直线与轴交于点，
点的坐标为，
，即，
解得：或，
点的坐标为或． 

【解析】由条件求出点坐标，再由待定系数法求直线的解析式；
设点坐标，由轴，表示出点坐标，从而求出的长；再根据平行四边形的性质，得到，进而建立等量关系求出点坐标．
本题考查了一次函数与平行四边形的性质，是函数与几何相结合的综合题，将一次函数图像上点的坐标与平行四边形的性质结合，借助，建立等量关系解题是关键．
 

23.【答案】     

【解析】证明：四边形是正方形，
，，
，，
，
则在和中，
，
≌，
，
，
；

解：四边形是正方形，
，，
，，
，
则在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：；

解：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：；
≌，
，
，，
，
，
，
，
是直角三角形．
正方形的边长为且对角线、相交于点．
，为中点．
．
故答案为：．
是等腰直角三角形，利用即可证明≌，从而证得，据此即可证得；
同相同，利用即可证得≌，从而证得，即可得到；
同相同，利用即可证得≌，从而证得，即可得到；
证出是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得的长，根据直角三角形斜边上的中线即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．