2021-2022学年湖南省娄底市新化县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省娄底市新化县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省娄底市新化县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分）在中，，则的大小为(    )A.  B.  C.  D. 为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在名报名者中，青年组有人，中年组人，老年组人，则中年组的频率是(    )A.  B.  C.  D. 变量与之间的关系是，当时，自变量的值是(    )A.  B.  C.  D. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线下列命题中，正确的是(    )A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另组对边平行的四边形是平行四边形如图，在中，，，，平分，则点到的距离等于(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，矩形中，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 平面直角坐标系内轴，，点的坐标为，则点的坐标为(    )A.  B.
C. 或 D. 或将直线向下平移个单位长度，所得直线的表达式为(    )A.  B.  C.  D. 一个多边形，它的内角和比外角和的倍多，则这个多边形的边数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）在▱中，如果，那么等于______ ．一次函数中，若随的增大而增大，则的取值范围是______．在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有______ 个．已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为__________如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使点落在边上的点处，折痕为若：：，则线段的长是______．
 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为，则第个矩形的面积为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共66分）如图，在▱中，对角线与相交于点，，，，求的周长．
已知一次函数的图象经过，两点．
求这个一次函数的表达式；
求这个函数与轴的交点．为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“年青少年禁毒知识竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：分数段频数频率 根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
抽查的总人数为______人，______；
请补全频数分布直方图；
若成绩在分以上包括分为“优秀”，请你估计该校名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
如图的三个顶点的坐标分别为，，．
将向下平移个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；
判断的形状，并求出其面积．
 
如图，一艘渔船以海里的速度由西向东追赶鱼群．在处测得小岛在船的北偏东方向；后渔船行至处，此时测得小岛在船的北偏东方向．已知以小岛为中心，周围海里内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？
 
如图，已知，，，与交于点．
求证：≌；
若，求的度数．
如图，在矩形中，过对角线的中点作垂线交边，分别为点，，连接，．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
已知函数
画出该函数的图象：补充下列表格：______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 描点，连线得到函数图象；
写出该函数的两条性质；
点，在该函数的图象上，若，求证：．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
即直角三角形的两锐角互余，
故选：．
根据直角三角形的两锐角互余得出即可．
本题考查了直角三角形的性质，能熟记直角三角形的两锐角互余是解此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据频率进行计算即可．
本题考查频数与频率，掌握频率是正确解答的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查变量与之间的关系式，关键是掌握已知的关系式，给出因变量的值时，解方程求出相应的自变量的值即可．
直接把代入，解方程即可．
【解答】
解：当时，，
解得：．
故选C．  4.【答案】 【解析】解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 5.【答案】 【解析】解：两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故A错误，不符合题意；
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故B正确，符合题意；
两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，故C错误，不符合题意；
一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据全等三角形判定，平行四边形的判定逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握全等三角形判定定理和平行四边形的判定定理．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
过点作于，求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
【解答】
解：如图，过点作于，

，，
，
，平分，
，
即点到的距离为．
故选C．  7.【答案】 【解析】解：，是斜边上的中线，
，
，
．
故选B．
根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了对三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出和的度数是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
，
故选：．
根据矩形对角线的性质可推出为等边三角形．已知，易求．
本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，题目难度不大．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形的性质线段轴，、两点横坐标相等，点可能在点上边或者下边，根据长度，确定点坐标即可．
【解答】
解：轴，
、两点横坐标都为，
又，
当点在点上边时，，
当点在点下边时，．
故选C．  10.【答案】 【解析】解：将直线向下平移个单位所得直线的解析式为，即．
故选：．
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意，得
，
解得：．
则这个多边形的边数是．
故选：．
多边形的内角和比外角和的倍多，而多边形的外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，这个多边形的边数是，得到方程，从而求出边数．
本题考查了多边形的内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
 12.【答案】 【解析】解：
过点作于点，
，
，
，
过点作，则点的运动轨迹是，
延长到，使，则点与关于对称，
则，
，
根据两点之间线段最短，，
根据勾股定理得．．
故选：．
根据同底等高面积相等，知点得轨迹，再利用轴对称进行转化，找到最小值，再求解．
本题考查了距离和最小值问题，利用转化思想是解题得关键．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
．
故答案为：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得：，又由，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设白球个数为：个，
摸到红色球的频率稳定在左右，
口袋中得到红色球的概率为，
，
解得：，
故白球的个数为个．
故答案为：．
由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是，

解得：
则的值为：．
故答案为：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得、，进而得到答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 17.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，属于中档题．
根据折叠可得，设，则，根据：：可得，可以根据勾股定理列出方程，从而解出的长．
【解答】
解：设，则，
：：，，
，
在中，，
即，
解得：，
即．
故答案为：．  18.【答案】 【解析】解：已知第一个矩形的面积为；
第二个矩形的面积为原来的；
第三个矩形的面积是；

故第个矩形的面积为：．
故答案是：．
易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，依此类推，第个矩形的面积为．
本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 19.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，，
的周长为． 【解析】利用平行四边形的性质可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质：对角线互相平分是解题的关键．
 20.【答案】解：把和点的坐标代入得：，
解得：，，
所以这个一次函数的解析式是；

，
当时，，
解得；，
所以这个函数与轴的交点是． 【解析】把点和点的坐标代入，得出关于、的方程组，再求出方程组的解即可；
把代入函数解析式得出，求出，再得出答案即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图图象上点的坐标特征和一次函数的性质等知识点，能用待定系数法求出一次函数的解析式是解此题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：本次调查的样本容量为，
则，
，
故答案为：，；

的频数为人，
频数分布直方图如图：


名．
答：估计该校名学生中竞赛成绩是“优秀”的有名．
用第一组的频数除以频率求出样本容量，用第二组的频数除以样本容量即可求出的值；
求出的频数，即可把直方图补充完整；
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
此题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 22.【答案】解：如图，即为的像．

顶点坐标分别为，，．
，，，
，且，
为等腰直角三角形．
，
的面积为． 【解析】根据平移的性质可得出答案．
利用勾股定理以及勾股定理的逆定理可判断三角形的形状，再结合三角形的面积公式可求出其面积．
本题考查作图平移变换、勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．
 23.【答案】解：作于，
根据题意，海里，，，

海里
在中，
，，
海里
所以这艘渔船继续向东追赶鱼群没有触礁的危险． 【解析】根据题意可知直角三角形的性质，勾股定理以及直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半．
 24.【答案】证明：，
，
即，
，
和是直径三角形，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
由知≌，
，
，
． 【解析】根据证明两个三角形全等；
根据三角形全等的性质和三角形外角的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定：，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 25.【答案】证明：在矩形中，，
，
点为的中点，
．
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是矩形，
．
四边形是菱形，
设则．
在中，，
即，
解得，
． 【解析】结合矩形的性质易证得≌，则可得，可证得四边形是平行四边形，再利用可证得结论；
由矩形可知：，利用菱形的性质可设则，由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，证得≌是关键．
 26.【答案】                 【解析】解：列表为： 描点，连线得到函数图象：

由图象可知：函数的图象关于轴对称；
函数的最小值为；
证明：，
，
，
，
，
．
根据函数图象解析式列表、描点、连线即可得到函数图象；
根据函数图象可得对称性，函数的最小值等；
根据可得，再分别代入函数关系式即可得证．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，描点法画函数图象，准确画出图象，理解是解题的关键．