2021-2022学年河北省保定市唐县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省保定市唐县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 下面四个图形中，一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

5. 下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是(    )

A. 在新冠疫情高风险区的防范措施的调查
B. 对我县初中生防溺水意识情况的调查
C. 对保定市市民实施低碳生活情况的调查
D. 对某个工厂口罩质量的调查

6. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知是方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知、为两个连续的整数，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测人，则有一名“大白”少检测人；若每名“大白”检测人，则余下人．设该校共有师生人，有名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图所示，给出下列条件：；；；；其中，一定能判断的条件的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 解方程组时，由得(    )

A.  B.  C.  D.

13. 点在轴上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 在数学拓展课折叠的奥秘中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，船在观测站的北偏东方向上，在观测站的北偏西方向上，那么度．(    )

A.
B.
C.
D.

16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 比较大小：
    ______；
    设，则 ______．
18. 在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别为、．
    如图，若把沿轴向右平移到，点的坐标为，则点的坐标为______．
    若把沿轴平移个单位得到，则点的坐标为______．

19. 在平面直角坐标系中，已知点，是任意实数．
    当时，点在第______象限．
    当点在第三象限时，求的取值范围______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

20. ；
    ．
21. 规定表示，中较小的数均为实数，例如：，据此解决下列问题：
    ______；
    若，求的取值范围；
22. 如图，直线，的平分线交于点，，求的度数．

23. 受疫情影响，国家推出了“网络授课”，使得初中学生越来越离不开手机，“沉迷手机”现象再次受到社会的关注，记者小吴随机调查了某小区若干名学生和家长对中学生配带手机的看法，统计整理并作了如图统计图：
    
    根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
    求本次调查的家长总人数______ ．
    补全条形统计图，并求出家长“反对”带手机所占扇形圆心角的度数；
    估计该小区名学生中“反对”配带手机的学生人数．
24. 发现：如图，内有一点：过点画交于点，画交于点；根据所画图形试说明：与的数量关系；
    验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
    
    ____________
    
    ______
    探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断此时与的数量关系，并说明理由．
    归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角______．
     

25. 新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．某超市计划购买、两种型号的口罩共箱，通过市场调研发现，购买箱型口罩和箱型口罩共需元，购买箱型口罩和箱型口罩需元．
    购买、两种型号口罩每箱的价格分别是多少元？
    根据超市实际情况，购买这两种型号口罩的总费用不能超过元，该超市最多可以购买种型号口罩多少箱？
26. 如图，在以点为原点的平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线运动回到为止．
    直接写出点，，的坐标；
    当点运动秒时，连接，，求出点的坐标，并直接写出，，之间满足的数量关系；
    点运动秒后，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、是邻补角，；故本选项错误；
B、、是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：．
根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．
 

2.【答案】 

【解析】解：能通过平移得到的是选项图案．
故选：．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项A中，故选项A错误，不符合题意．
选项B中，故选项B错误，不符合题意．
选项C中，故选项C正确，符合题意．
选项D中，故选项D错误，不符合题意．
故选：．
直接根据平方根，算术平方根、立方根的意义进行判断即可．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练理解掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可知，点到此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，
故选：．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短，掌握知识点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在新冠疫情高风险区的防范措施的调查，适合全面调查，故本选项符合题意；
B.对我县初中生防溺水意识情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.对保定市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.对某个工厂口罩质量的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图：
，，
，
，
故选：．
先根据直角三角板的性质得出的度数，再根据平行线的性质求出的度数即可．
本题考查了平行线的性质的应用，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：把，代入方程得：，
解得：，
故选：．
把，代入方程得到一个关于的方程，求出方程的解即可．
本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：小正方形的边长为，
其对角线的长为：，
大正方形的边长为：，
故选：．
由题意和图示可知，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可．
此题主要考查正方形性质和勾股定理，关键是通过勾股定理求得小正方形的对角线长度．
 

9.【答案】 

【解析】解：、为两个连续的整数，且，
，，
，
故选：．
根据无理数的大小得出和的值，即可得出结论．
本题主要考查估算无理数的大小，无理数的大小得出和的值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：每名“大白”检测人，则有一名“大白”少检测人，
；
每名“大白”检测人，则余下人，
．
可列方程组．
故选：．
根据“每名“大白”检测人，则有一名“大白”少检测人；每名“大白”检测人，则余下人”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时，根据同位角相等，两直线平行可得，故符合题意；
当时，
，
，
，故符合题意；
当时，无法判断，故不符合题意；
当时，无法判断，故不符合题意；
当时，根据内错角相等，两直线平行得，故符合题意．
则符合题意的有，共个．
故选：．
根据平行线的判定条件进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件．
 

12.【答案】 

【解析】解：解方程组时，由得，即，
故选：．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法将方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故选：．
根据在轴上时横坐标是的特点解答即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上点的坐标特征是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠得：
，
四边形是矩形，
，
，
故选：．
利用周角是可求出与的和，再利用折叠的性质可得，然后利用平行线的性质，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图：过点作，

由题意得：
，，，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作，根据题意可得：，，，从而可得，然后利用平行线的性质可求出，，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线长度为，
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，即点的位置，
点的坐标为．
故选C．
首先根据点的坐标求出四边形的各边长，进而得到它的周长；然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
本题主要考查的是数字变化规律，根据题意得到个单位长与四边形的周长间的关系是解题的关键；
 

17.【答案】   

【解析】解：，
，
故答案为：；
，
，
故答案为：．
根据，即可解答；
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：，，
向右平移个单位得到，
，
，
故答案为：；

，把沿轴平移个单位得到，
，
故答案为：．
利用平移变换的性质求解即可；
利用平移变换的性质求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】二   

【解析】解：当时，，，
点的坐标为，
当时，点在第二象限，
故答案为：二；
点在第三象限，点，
，
解得，
故答案为：．
将的值代入点的横纵坐标，即可得到点的坐标，然后即可写出点所在的象限；
根据点在第三象限，即可得到关于的不等式组，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和平面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】利用二次根式的运算求解；
先化简再求解．
本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式，数的开方及绝对值等考点的运算．
 

21.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：；
故答案为：；
，
，
解得：．
根据题中的新定义确定出所求即可；
根据题中的新定义得到与的大小，求出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，算术平方根，以及实数大小比较，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
又的平分线为，
，
又，
． 

【解析】根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

23.【答案】人；
解：家长反对带手机人数：人，
补全统计图如图所示：

圆心角度数：；
解：人，
答：估计该小区名学生中“反对”配带手机的学生人数是人． 

【解析】解：调查家长总人数：人，
故答案为：；

见答案．

利用家长“无所谓”的数据得出总人数即可；
用家长总人数减去其他人数，求出家长反对带手机人数，，再补全统计图即可，用乘以家长“反对”带手机所占的百分比即可得出扇形圆心角的度数；
用总人数乘以“反对”配带手机的学生所占的百分比即可．
此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的综合应用，利用条形图以及扇形图得出正确信息是解题关键．
 

24.【答案】  两直线平行，同位角相等    相等或互补 

【解析】解：验证：如图，

，
两直线平行，同位角相等，
，
两直线平行，内错角相等，
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；
探究：两边分别平行的两个角相等或互补，理由：
如图，
，
．
，
，
．
两边分别平行的两个角相等；
如图，
，
．
，
，
．
两边分别平行的两个角互补，
综上，两边分别平行的两个角相等或互补．
故答案为：相等或互补．
验证：利用平行线的性质和等量代换进行填空即可；
探究：结合图和图，利用平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，分类讨论是思想方法，等量代换，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设购买、两种型号口罩每箱的价格分别是元和元，
根据题意得，，
解得，，
答：购买、两种型号口罩每箱的价格分别是元和元；
该超市购买种型号口罩箱，购买种型号口罩箱，
根据题意得，，
解得，，
答：该超市最多可以购买种型号口罩箱． 

【解析】设购买、两种型号口罩每箱的价格分别是元和元，根据题意列方程组即可得到结论；
该超市购买种型号口罩箱，购买种型号口罩箱，根据题意列不等式即可得到结论．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 

26.【答案】解：且，，
，，
，，
，，；

如图，当运动秒时，点运动了个单位长度，
，
点运动秒时，点在线段上，且，
点的坐标是；
如图，作．
，，
，
，，
；

存在．
，
点可能运动到或或上．
当点运动到上时，，
，，
，解得：，
，
点的坐标为；
当点运动到上时，，即，
点到轴的距离为，
，解得，
，
此种情况不符合题意；
当点运动到上时，，即，
，
，解得：，
，
点的坐标为．
综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为：或． 

【解析】利用绝对值和二次根式的非负性即可求得；
当运动秒时，点运动了个单位长度，根据，即可得点在线段上且，写出的坐标即可；作利用平行线的性质证明即可；
由得点可能运动到或或上．再分类讨论列出一元一次方程解得即可．
本题是平面直角坐标系中的动点问题，主要考查了绝对值和二次根式的非负性、平行线的性质、动点路程问题，解决此题的关键是作以及分类讨论点可能运动到或或上．