2021-2022学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）二次根式中的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 一组数据：，，，，的众数是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 关于函数，下列结论中，正确的是(    )A. 函数图象经过点 B. 不论为何值，总有
C. 随的增大而减小 D. 函数图象经过一、三象限位参加百米决赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位设奖．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否获奖，需知道其他位同学成绩的(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差如图，四边形的对角线，交于点，则不能判断四边形是平行四边形的是(    )
 A. ，
B. ，
C. ，
D. ，已知关于的一次函数的图象经过原点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米某商场销售，，，四种商品，它们的单价依次是元，元，元，元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是(    )A. 元
B. 元
C. 元
D. 元如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：对于函数来说，随的增大而增大；函数不经过第四象限；不等式的解集是；其中正确的是(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共7小题，共28分）化为最简二次根式：______．在平行四边形中，若，______．一次函数的图象向下平移个单位，得到新的一次函数表达式是______．甲、乙两名篮球运动员进行每组次的投篮训练，组投篮结束后，两人的平均命中数都是次，方差分别是，，则在本次训练中，运动员______的成绩更稳定．如图，网格中每个小正方形的边长均为，以为圆心，为半径画弧，交网格线于点，则的长为______．
 如图，直线与轴交于点，与轴交于点若点为轴上一点，且的面积为，则点的坐标为______．
 如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，。运动过程中点到点的最大距离是______。
   三、解答题（本大题共8小题，共62分）计算：．如图，直线是一次函数的图象．
求出这个一次函数的解析式．
根据函数图象，直接写出时的取值范围．
如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，交于点求证：为直角三角形．
某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级名学生，统计得到该名学生参加志愿者活动的次数如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数人数表格中的 ______ ， ______ ；
在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______ ，中位数为______ ；
若该校初三年级共有名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数．如图，在平行四边形中，，为边上的两点，且，．
求证：≌．
平行四边形是矩形．
冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 款玩偶款玩偶进货价元个销售价元个第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线的反关联点为已知点，，．
点的反关联直线的解析式为______，直线的反关联点的坐标为______；
设直线的反关联点为点．
若点在直线上，则的最小值为______；
若点在点的反关联直线上，且，求点的坐标．正方形，、分别在边、上不与端点重合，，与交于点
如图，若平分，直接写出线段，，之间等量关系；
如图(ⅱ)，若不平分，中线段，，之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由
如图(ⅲ)，矩形，，点、分别在边、上，，，求的长度．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，观察该组数据，出现次，出现次数最多，故该组数据的众数为：，
故选：．
根据众数的概念，找到该组数据中出现次数最多的数即可选出正确答案．
本题考查众数的概念，熟练掌握众数的基本概念即找出一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键点．
 3.【答案】 【解析】解：、与不能合并，所以选项不符合题意；
B、与不能合并，所以选项不符合题意；
C、原式，所以选项不符合题意；
D、原式，所以选项符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；利用二次根式的性质对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、当，，故函数图象经过点 错误；
B、只有时，，故此选项错误；
C、，
随的增大而增大，故此选项错误；
D、，
函数图象经过一、三象限，此选项正确．
故选：．
利用正比例函数的性质以及图象上点的坐标性质，分别判断得出即可．
此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：由于总共有位同学，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故选：．
由按成绩取前位设奖，共有名同学参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 6.【答案】 【解析】解：、，，
又，
≌，
，
四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、，不能判断四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
C、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、，，
，，
，
四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：．
利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 7.【答案】 【解析】解：关于的一次函数的图象经过原点，
，
．
故选：．
由一次函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：点、分别为和的中点，
是的中位线，
米，
故选：．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：这天销售的四种商品的平均单价是：
元，
故选：．
根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义．
 10.【答案】 【解析】解：由图象可得，
，则，对于函数来说，随的增大而减小，故错误；
，，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故正确；
由可得，故不等式的解集是，故正确；
可以得到，故正确；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质化简即可．
【解答】
解：，
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：在▱中，，，则．
在▱中，，则，
所以．
故答案是：．
根据平行四边形的对角相等求得；然后由平行四边形的对边平行和平行线的性质解答．
本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，平行四边形的对边平行．
 13.【答案】 【解析】解：把一次函数，向下平移个单位长度，得到图象解析式是，
故答案是：．
求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
 14.【答案】乙 【解析】解：，，
，
运动员乙的成绩更稳定，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，则，

在中，由勾股定理得：
．
故答案为：．
连接，在中，由勾股定理计算即可得出的长．
本题考查了勾股定理在几何图形问题中的应用，数形结合、熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：如图：

在中，令得，令得，，
，，
设轴上的点，
则，
的面积为，
，即，
，
解得或，
或，
故答案为：或．
先求出、坐标，再设轴上的点，根据的面积为列方程，即可得到答案．
本题考查一次函数图象上点坐标特征，涉及三角形面积，解题的关键是根据已知，列出方程．
 17.【答案】 【解析】解：如图，取线段的中点，连接，，

，点是的中点，

四边形是矩形
，

当点，点，点共线时，的长度最大
点到点的最大距离
故答案为。
取的中点，连接、、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得过点时最大。
 18.【答案】解：

． 【解析】先化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 19.【答案】解：将点、分别代入，得：，
解得．
所以，该一次函数解析式为：；

由图象可知，当时的取值范围是：． 【解析】将、两点代入，解得，，可得直线的解析式；
根据函数图象可以直接得到答案．
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．
 20.【答案】证明：连接，

是的垂直平分线，
，
在中，，，，
，，
，
是直角三角形，
，
是直角三角形． 【解析】连接，根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 21.【答案】解：；；
；；
人．
答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数有人． 【解析】【分析】
此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
由题中的数据即可求解；
根据中位数、众数的定义，即可解答；
根据样本估计总体，即可解答．
【解答】
解：由该名学生参加志愿者活动的次数得：，，
故答案为：，；
该名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
出现的最多，
众数为，中位数为第，第个数的平均数，
故答案为：，；
见答案．  22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，，
≌
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形是矩形． 【解析】由平行四边形的性质得，证出，由即可得出≌；
由全等三角形的性质和平行四边形的性质证出，即可得出平行四边形是矩形．
本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
 23.【答案】解：设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，
由题意可得：，
解得，
，
答：购进款玩偶个，则购进款玩偶个；
设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进款玩偶个，购进款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元． 【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意，可以写出利润与购进中玩偶数量的函数关系式，再根据网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以得到中玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 24.【答案】    【解析】解：，
点的反关联直线的解析式为：，
，，
直线的解析式为，
直线的反关联点的坐标为，
故答案为：，．

由可知，．
如图，作点关于直线的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，

，，
的最小值．
故答案为：．

设．

由题意：，
解得，
或
根据反关联点，反关联直线的定义解决问题即可．
作点关于直线的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，
设构建方程求解即可．
本题考查一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 25.【答案】解：如图，

四边形是正方形，
，
，平分，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
平分，
，，
；
，中线段，，之间等量关系还成立：；
如图(ⅱ)，延长到点，截取，连接，

在与中，
，
≌，
，，
，，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
如图，延长，交于点，过作于点，

四边形是矩形，
，
中，，，
，，
，
∽，
，
，
，，
，
设，则，，
，
，
． 【解析】证明≌得，，根据角平分线的性质得：，，相加可得结论；
延长到点，截取，连接，根据定理可得出≌，故可得出，再由，可得出，由定理可得≌，故EF，可得结论；
作辅助线，构建直角三角形，设，表示和的长，根据，可得的值，根据等腰直角三角形的性质可得斜边的长．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．