2021-2022学年江苏省连云港市灌南县、赣榆区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省连云港市灌南县、赣榆区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省连云港市灌南县、赣榆区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分）下列手机手势解锁图案中，属于中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 在一个不透明的口袋中有白球、黑球共个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球并记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，则估计口袋中的白球数量有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在中，点、、分别是边、、的中点，要判定四边形是菱形，下列所添加条件不正确的是(    )A.
B.
C. 平分
D. 反比例函数，下列说法不正确的是(    )A.  随  的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限
C. 图象关于直线  对称 D. 图象经过点已知关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数的个数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，矩形中，，，点在上，且，是边上的一动点，，分别是、的中点，则在点从向运动的过程中，线段所扫过的图形面积是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分）化简二次根式：______．分式和的最简公分母为______．若分式的值为零，那么的值为______．设，，，是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：
四边形可以是平行四边形；
四边形可以是菱形；
四边形不可能是矩形；
四边形不可能是正方形．
其中正确的是______写出所有正确结论的序号计算：______．点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．如图，在▱中，的平分线与交于点，为的中点，且平分若，，则______．
 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴，点是轴上一点，线段与轴正半轴交于点若的面积为，，则的值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）计算：
；
．解分式方程：
；
．先化简，再求值：，其中．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数： ：：： 的值为______，的值为______，的值为______；
请补全频数分布直方图；
计算扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数为______；
若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
 
如图，等腰中，，交于点，点是的中点，分别过，两点作线段的垂线，垂足分别为，两点．
求证：四边形为矩形；
若，，求的长．
某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加微克，第分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量微克与时间分钟的函数关系如图．并发现衰退时与成反比例函数关系．
______；
当时，与之间的函数关系式为______；当时，与之间的函数关系式为______；
如果每毫升血液中含药量不低于微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？
年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用元，很快销售一空，第二次又用元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．
求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于不考虑其他因素，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，则的一个有理化因式是．的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
的有理化因式为______，的有理化因式为______；均写出一个即可
计算：；
当时，求代数式的最大值．在平面直角坐标系中，▱的对角线轴，其顶点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，的面积为．
______；______；
结合图象直接写出不等式的解集；
求点的坐标，并判断点是否在反比例函数的图象上；
若将▱沿射线的方向平移个单位，在平移的过程中，若反比例函数图象与边始终有交点，请你直接写出的取值范围．
如图，点在线段上，分别以、为边在线段的同侧作正方形和正方形，连接，点是的中点，连接、．

尝试探究：
结论：、的数量关系是______；
结论：、的位置关系是______；
将图中的正方形绕点按顺时针方向旋转．
如图，当点恰好落在边的延长线上，连接，点是的中点，连接，，请问中的两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
若，，在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，请直接写出的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：由题意得，
解得，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：估计口袋中的白球数量有个，
故选：．
用球的总个数乘以摸到白球的频率稳定值即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 5.【答案】 【解析】解：点、、分别是边、、的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
当时，
，
平行四边形是菱形．
故B正确，不符合题意，
当平分时，，
，
，
，
，可得四边形是菱形，
当时，
，
，可得四边形是菱形，
故C、不符合题意，
故选：．
当时，由已知可得四边形是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当平分时，可证，再由已知可得四边形是菱形，当，可证，再由已知可得四边形是菱形，由此即可判断；
本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
 6.【答案】 【解析】解：、，图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，故本选项说法错误；
B、，它的图象在第二、四象限，故本选项说法正确；
C、由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数的图象关于对称，故本选项说法正确；
D、，点在它的图象上，故本选项正确；
故选：．
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．
 7.【答案】 【解析】解：由，
得，
解得，
分式方程的解为非负数，
，
，
即，
，
解得且，
满足条件的所有正整数为，，，，共个．
故选：．
解分式方程可得，则，且，解得且，则满足条件的所有正整数为，，，，即可得出答案．
本题考查分式方程的解，解分式方程的一般步骤：方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程；解整式方程；检验整式方程的解是否为分式方程的解．
 8.【答案】 【解析】解：如图所示：当点与点重合时，点位于中点，点位于中点；
当点与点重合时，点位于中点，点位于中点；

是的中点，是的中点，是的中点，点是中点，
、分别是、的中位线，
且，且，
四边形为平行四边形，
扫过的区域为平行四边形，
，
故选：．
分情况进行讨论，当与或当与重合时找到的位置，结合图象即可判断扫过区域的形状并求出面积．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用相关性质和定理．
 9.【答案】 【解析】解：．
原二次根式的被开方数中含有未开尽方的因数，因此要将它开方到根号外．
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于的小数化成假分数，把绝对值小于的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．
 10.【答案】 【解析】解：分式，的最简公分母为；
故答案为：．
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的相关知识是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：分式的值为零，
且，
解得，
故答案为：．
直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图，过点任意作两条直线分别交反比例函数的图象于，，，，得到四边形．

由对称性可知，，，
四边形是平行四边形，
当直线和直线关于直线对称时，此时时，四边形是矩形．
反比例函数的图象在一，三象限，
直线与直线不可能垂直，
四边形不可能是菱形或正方形，
故选项正确，
故答案为．
如图，过点任意作两条直线分别交反比例函数的图象于，，，，得到四边形证明四边形是平行四边形即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 13.【答案】 【解析】解：原式


．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则以及乘法公式将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
在图象的每一支上，随的增大而增大，
当点、在图象的同一支上，
，
，
解得：无解；
当点、在图象的两支上，
，
，，
解得：，
故答案为：．
根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点、在图象的同一支上时，当点、在图象的两支上时．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当时，在图象的每一支上，随的增大而增大．
 15.【答案】 【解析】解：延长和，交于点，如图所示，

在▱中，的平分线与交于点，
，，，
，
，
，
，
又的平分线与交于点，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
，，，
≌，
，
．
故答案为：．
先延长和，交于点，如图所示，根据条件判断三角形为等腰三角形，最后根据≌得出与的关系，并根据进行计算即可．
本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解决问题的关键是掌握平行四边形的性质．
 16.【答案】 【解析】解：的面积为，，
的面积为，
如图，连接，，设与轴交于点，

与同底等高，
，
轴，
轴，
点在函数的图象上，点在函数的图象上，
，，
．
解得，正值舍去
故答案为：．
利用，可得出的面积；连接，，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形面积等于三角形面积，再利用反比例函数的几何意义求出三角形面积与三角形面积，列出方程即可求解．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．也考查了三角形的面积．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算，即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是；

，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以增根，
即原方程无解． 【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 19.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将的值代入计算．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将分式通分和约分，进行化简．
 20.【答案】       【解析】解：，
，
，
故答案为：，，；
补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：人．
由的人数除以所占百分比得出的值，即可求出、的值；
由的结果补全频数分布直方图，
由乘以“”所占的比例即可；
由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】证明：，，
点是的中点．
点是的中点，
是的中位线．
．
，，
．
四边形是平行四边形．
又，
四边形为矩形；
交于点，点是的中点，，
．
由知，四边形为矩形，则．
在直角中，，，由勾股定理得：．
，，
． 【解析】欲证明四边形为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可；
首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得；然后在直角中利用勾股定理得到的长度；最后结合求解即可．
本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，根据题意找到长度相等的线段是解题的关键．
 22.【答案】     【解析】解：；
当时，设与之间的函数关系式为
经过点，

解得：，
解析式为；
当时，与之间的函数关系式为，
经过点，

解得：，
函数的解析式为；
令解得：，
令，解得：
分钟，
服药后能持续分钟；
利用第分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加微克即可得到第分钟相应的值；
分别代入直线和曲线的一般形式，利用待定系数法求得函数的解析式即可；
分别令两个函数值为求得相应的时间后相减即可得到结果．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的实际应用，根据已知点得出函数的解析式是解题关键．
 23.【答案】解：设第一次购进冰墩墩个，则第二次购进冰墩墩个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩个．
由知，第二次购进冰墩墩的数量为个．
设每个冰墩墩的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每个冰墩墩的标价至少为元． 【解析】设第一次购进冰墩墩个，由题意：第一次用元，很快销售一空，第二次又用元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．列出分式方程，解方程即可；
设每个冰墩墩的标价为元，由题意：全部销售完后的利润率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 24.【答案】答案不唯一 答案不唯一 【解析】解：的有理化因式为，的有理化因式为，
故答案为：，答案不唯一；


；



，
，
要使代数式有最大值，则，


．
根据有理化因式的定义进行求解即可；
把分母进行有理化运算，从而可求解；
逆用分母有理化的运算，从而可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 25.【答案】   【解析】解：，，
将代入得：，
，，
故答案为：；；
，，
根据图象的部分为，
不等式的解集为；
对于，当时，，
，
的面积为且，
在上，设点的横坐标为，
，
，
，
，
轴，
点的横坐标为，
，
由平移知，，
当时，，
点在反比例函数上；
当平行四边形在平移过程中，平移时的四个顶点，，，，
当在上移动时，始终与有交点，
当与重合时，与刚好有最后一个交点，若继续平移，则，与没有交点，
，
．
将点的坐标分别代入两个函数解析式，解方程即可；
根据图象直接可得不等式的解集；
根据，可求出点的坐标，从而得出点的坐标，再根据平行四边形的性质得出点的坐标，从而解决问题；
由图形可知，平移距离为时，反比例函数图象与边始终有交点，而，即可解决问题．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，函数与不等式的关系，三角形的面积，平移的性质等知识，运用数形结合思想是解题的关键．
 26.【答案】   【解析】解：延长交于点，
，
，，
是的中点，
，
≌，
，，
，
；
，，
，即，
是等腰直角三角形，
；
故答案为：，；
仍然成立，如图，延长交的延长线于，连接，，
在正方形中，，，
在正方形中，，
，
，
点是线段的中点，
，
，
≌，
，，
，
，
≌，
，，
，
即：，
，
是等腰直角三角形，
，
，；
如图，当点在上时，
过点作交延长线于，
，，
，，
，，
在中，，
，
在中，，
，
在中，；
如图，当点在上时，
过作交于，
，，
，
在中，，
，
，
在中，；
综上所述：或．
延长交于点，证明≌，进而可判断是等腰直角三角形，即可求解；
延长交的延长线于，连接，，证明≌，≌，从而得到是等腰直角三角形，即可求解；
分两种情况讨论：当点在上时，过点作交延长线于，求出，则，在中，可求；当点在上时，过作交于，求出，则，在中，．
本题是四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定及性质，直角三角形勾股定理，分类讨论，数形结合是解题的关键．