2021-2022学年江西省赣州市兴国县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江西省赣州市兴国县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省赣州市兴国县七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共6小题，共18分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )A.  B.
C.  D. 已知，下列不等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 下列调查中，调查方式选择正确的是(    )A. 为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B. 为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查
C. 某列车“新冠”确诊病例的其他同车厢的人员健康状况，选择全面调查
D. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查下列说法错误的是(    )A. 的算术平方根是 B. 是的平方根
C. 的立方根是 D. 的立方根是九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱：每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）用不等式表示“与的差是非负数”：______．已知点，则点到轴的距离为______．如图折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______．
 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______．若方程组的解与互为相反数，则的值是______．已知点的坐标为，点的坐标为，点在坐标轴上，且三角形的面积是，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共11小题，共84分）计算：
；
．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，
写出图中的邻补角：______；
求的度数．
填空并完成以下证明：已知：点在直线上，，求证：，．
证明：已知．
______
______ ______
又已知，
______ ，
______ ，
______ 等式的性质．
______
______
月日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织前往闻名遐迩的“将军县”兴国县开展研学旅行活动．在此次活动中，小亮、小红等同学随老师一同到某景区游玩．已知成人票每张元，学生票按成人票七折优惠．他们一共人，门票共需元．
小亮他们一共去了几个成人，几个学生？
如果团体票人或人以上每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为个单位长度．已知，，．
在坐标系中描出各点，画出．
将先向下平移个单位，再向左平移个单位得到画出平移后的；
求的面积．
某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．

这次活动一共调查了______名学生；
补全条形统计图；
在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于______度；
若该学校有人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人．如图，已知，．
请你判断与的位置关系，并说明理由；
若于点，，试求的度数．
第届冬季奥林匹克运动会于年月日至年月日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”某冬奥会纪念品专卖店同时售卖“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．该店两次售卖记录见下表．次数销售量件销售额元冰墩墩雪容融第次第次求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只售价分别是多少元；
兴国县某校计划用不多于元的资金购买该店这两种毛绒玩具共个作为奖品，则该校最少需购买“雪容融”毛绒玩具多少个？
在平面直角坐标系中，我们规定：点关于“的衍生点”，其中为常数且，如：点关于“的衍生点”，即．
求点关于“的衍生点”的坐标；
若点关于“的衍生点”，求点的坐标；
若点在轴的正半轴上，点关于“的衍生点”，点关于“的衍生点”，且线段的长度不超过线段长度的一半，请问：是否存在值使得到轴的距离是到轴距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【感知】如图，，，，求的度数．
小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．
解：如图，过点作，
【探究】如图，，，，求的度数；
【应用】如图，在以上【探究】条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数．
已知直线，点，在直线上，点，在直线上点在点的左侧，连接，，的平分线与的平分线所在的直线交于点，设，，请画出图形并求出的度数用含，的式子表示．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了利用平移设计图案，属于基础题．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案通过平移后可以得到．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，选项不符合题意；
B、了解某班同学的身高情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
C、某列车“新冠”确诊病例的其他同车厢的人员健康状况，适合全面调查，选项符合题意；
D、了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故选项不符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而且抽样调查得到的调查结果不准确，只是近似值．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】 【解析】解：、的算术平方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、是的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、的立方根是，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：．
分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可得出正确选项．
本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意，
可列方程组：
故选：．
设合伙人数为人，物价为钱，根据题意得到相等关系：人数物品价值，物品价值人数，据此可列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
 6.【答案】 【解析】解：由已知矩形周长为，根据两个动点速度和方向，可知，两个点每秒相遇一次
则第一次相遇点为，第二次相遇点为，第三次相遇点为
之后两个点的相遇点在以上三个点依次循环
由
则第次相遇时两个点在
故选：．
通过两个动点的速度和运动方向，结合已知数据，分别计算两个点相遇的位置，找到规律即可．
本题时平面直角坐标系下的规律探究题，考查了行程问题和数形结合思想．
 7.【答案】 【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
首先表示出与的差为，再表示出非负数为：，列出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键词，列出不等式．
 8.【答案】 【解析】解：点，
点到轴的距离为：．
故答案为：．
直接利用点到轴的距离即为点的纵坐标的绝对值，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点到坐标轴距离与横纵坐标的关系是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，

根据折叠的性质得：，
，，
，
四边形是长方形，
，
，
故答案为：
根据折叠性质得出，根据求出，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出的度数和得出．
 10.【答案】 【解析】解：如图，过点作，

，
，
，
，
而，
，
．
故答案为．
过点作，利用平行线的性质得，所以，，加上，易得．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 11.【答案】 【解析】解：，
，可得：，
方程组的解与互为相反数，
，
，
解得：．
故答案为：．
首先把方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得：，然后根据方程组的解与互为相反数，可得：，据此求出的值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 12.【答案】，， 【解析】解：分两种情况：
当点在轴上，设，
三角形的面积为，
，
解得或．
点坐标为，，
当点在轴上，设，
三角形的面积为，
，
解得或．
点坐标为，，
综上所述，点坐标为，，．
故答案为：，，．
分类讨论：当点在轴上，设，根据三角形面积公式得到，当点在轴上，设，根据三角形面积公式得到，然后分别解绝对值方程求出和即可得到点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．
 13.【答案】解：原式

；
开方得：或，
解得：，． 【解析】原式利用立方根、算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可；
方程利用平方根定义开方即可求出解．
此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键．
 14.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：由图形和邻补角的定义可知，的邻补角是或，
故答案为：或，
是直角，，
，
，
平分，
，
．
根据邻补角的定义可得答案；
根据角平分线的定义，邻补角、对顶角以及图形中角的和差关系进行计算即可．
本题考查角平分线的定义，对顶角、邻补角，理解角平分线的定义，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确解答的前提．
 16.【答案】同旁内角互补两直线平行    两直线平行，内错角相等        内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 【解析】解：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
，
等式的性质，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质和判定即可解决问题．
本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解决问题的关键．
 17.【答案】解：设小亮他们一共去了个成人，个学生，
依题意得：，
解得：．
答：小亮他们一共去了个成人，个学生．
购买团体票所需费用为元，
，
购买张团体票更省钱． 【解析】设小亮他们一共去了个成人，个学生，利用总价单价数量，结合他们一共人购买门票共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，求出购买张团体票所需费用，再将其与比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 18.【答案】如图，即为所求．
如图，即为所求．

．
的面积为． 【解析】根据各点的坐标，描点并画图即可．
根据平移的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：根据题意，足球的人数为人，占比为，人，
故答案为，
篮球人数为：人，如图，
，
篮球所对圆心角为．
故答案为．
该校选足球的人数为人．
借助足球的人数和占比可求总调查人数．
利用总人数分别减去足球、乒乓球、羽毛球的人数可得篮球的人数，完善条形统计图．
篮球的占比与的乘积便是圆心角的度数．
总人数与调查人数中足球人数的占比相乘求解．
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解题关键是扇形统计图和条形统计图中数据相结合解题．
 20.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
．
；
，
，
，
，
，且，
，
．
答：的度数为． 【解析】根据平行线的判定与性质即可判断与的位置关系；
根据，可得，再根据平行线的性质和，即可求的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 21.【答案】解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只售价元，“雪容融”毛绒玩具每只售价元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只售价元，“雪容融”毛绒玩具每只售价元；
设该校购买“雪容融”毛绒玩具个，则购买“冰墩墩”毛绒玩具个，
由题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为，
答：该校最少需购买“雪容融”毛绒玩具个． 【解析】设“冰墩墩”毛绒玩具每只售价元，“雪容融”毛绒玩具每只售价元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
设该校购买“雪容融”毛绒玩具个，则购买“冰墩墩”毛绒玩具个，由题意：兴国县某校计划用不多于元的资金购买该店这两种毛绒玩具共个作为奖品，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】解：点关于“的衍生点”的坐标为：，
即；
设，
点关于“的衍生点”，
，
解得：，
点的坐标为；
点在轴的正半轴上，
设，
点关于“的衍生点”，则，
即，
点关于“的衍生点”，则，
即，
线段的长度不超过线段长度的一半，
，
，
，
，
到轴的距离是到轴距离的倍，即，
，
，
到轴的距离是到轴距离的倍与没关系，
． 【解析】由衍生点的定义即可得出结果；
设，由点关于“的衍生点”，得出，解方程即可得出结果；
设，求出，，由线段的长度不超过线段长度的一半，得出，，解得，由到轴的距离是到轴距离的倍，即，得出，到轴的距离是到轴距离的倍与没关系，即．
本题是三角形综合题，主要考查了图形与坐标的性质、新概念衍生点、解二元一次方程组、一元一次不等式等知识，熟练掌握衍生点的定义是解题的关键．
 23.【答案】解：如图，过点作，

两直线平行，内错角相等，
，
平行于同一直线的两条直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
，即；
如图，过点作，

两直线平行，内错角相等
已知，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
等式的性质．
如图所示，
是的平分线，是的平分线，
，，

过点作，
两直线平行，内错角相等
已知，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
；
当点在左侧时，
如图，过点作，则，
，，
平分，平分，，，
，，
，

当点在右侧时，点在和外时，点在上方时，
如图，过点作，则，
，，
平分，平分，，，
，，
，

当点在右侧时，点在和外时，点在下方时，
同理可求，
当点在右侧时，点在和内时，
过点作，则，
，，
平分，平分，，，
，，
，
，或，

综上，的度数为或或或 【解析】根据平行线的性质与判定可求解；
过点作，根据，，进而根据平行线的性质即可求的度数；
如图所示，在探究的条件下，根据的平分线和的平分线交于点，可得的度数；
画出图形，分点在点左侧和点在点右侧，两种情况，分别求解．
本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．