2021-2022学年宁夏吴忠市盐池县八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年宁夏吴忠市盐池县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B. 取全体实数 C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 宁夏今年月某日部分区县的高气温如下表：则这个区县该日最高气温的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 将直线沿轴正方向平移个单位长度，所得直线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了的路，却踩伤了花草．(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一次函数，当系数时，其图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则的长为(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 无理数可以用数轴上的点表示，如图，数轴上点表示的数是______．

10. 李老师为了解一周来学生线上学习的效果，对所教的甲、乙两个班的学生人数相同进行了在线测试，已知甲、乙两班学生测试成绩的平均分都是分，方差分别是，，则______班学生测试成绩更好．
11. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是______．

12. 如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为______．

13. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶千米，应付给个体车主的月费用是元，应付给出租车公司的月费是元，、分别与之间的函数关系图象两条射线如图所示，当每月行驶的路程等于______时，租两家的费用相同？

14. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈丈尺的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为______．
15. 中国古代大数学家张丘建在其著作张丘建算经三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则按照上述取近似值的方法， ______精确到
16. 如图，在正方形中，在上，，，是上的动点，则和的长度之和最小值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共52分）

17. 计算：．
18. 已知函数．
    为何值时，这个函数是一次函数；
    为何值时，这个函数是正比例函数．
19. 如图，▱中，点在上，点在的延长线上，且求证：．

20. 如图，菱形的对角线相交于点，，菱形的周长为．
    求对角线的长；
    求菱形的面积．

21. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如表所示：
    如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
    如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？

22. 如图，在中，，，，．
    求：的周长；
    判断是否是直角三角形？为什么？

23. 如图，四边形中，对角线、相交于点，，，且．
    求证：四边形是矩形．
    若，，求：
    的度数；
    四边形的面积．

24. 近日，教育部印发了义务教育课程方案和课程标准年版，新课程、课标将于年秋季学期开始执行，这其中，“体育与健康”总课时比例超越外语，与此同时，新课标还明确要求教师应在提高课内教学质量的基础上，积极组织、指导学生参与校内多种形式的课外体育活动和竞赛活动．某体育用品商店为抓住商机，准备购进篮球和足球共个进行销售，已知每个篮球和足球的进价和售价如表所示：

设商店购进篮球的数量为个，售完这个球所获总利润为元．利润售价进价
求与之间的函数关系式；
结合学生的实际爱好情况，商店决定购进的篮球数量不超过足球数量的倍，求该商店购进篮球和足球各多少个时，才能使售完这个球所获总利润悬大？最大总利润为多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得：．
故选：．
二次根式中的被开方数是非负数，据此求出的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、与不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．
故是轴对称图形的有个．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；
处于这组数据中间位置的数是、，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意知，平移后的直线解析式是：．
故选：．
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
则，
故选：．
在中，直接利用勾股定理得出的长，再利用进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
一次函数的图象经过二、三、四象限；
故选：．
判断一次函数的图象经过象限即可．
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；，时，图象过一、二、四象限；，时，图象过二、三、四象限．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了折叠问题及勾股定理的应用同时也考查了列方程求解的能力，解题的关键是找出线段的关系．
先求出，再由图形折叠特性知，，在中，运用勾股定理求解．
【解答】
解：点是边的中点，，
，
由图形折叠特性知，，
在中，，
，
解得，，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理得，
，
点表示的数为．
故答案为：．
根据勾股定理求出直角三角形的斜边，得到的长度，即可得到点表示的数．
本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
 

10.【答案】甲 

【解析】解：分，分，，，
，
成绩较为平衡的班级是甲班；
故答案为：甲．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，．
是等边三角形，
．
，
，
，
．
故答案为：．
根据正方形的性质得到，根据等边三角形的性质得到求得，求得，于是得到结论．
本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，求出的度数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象与轴的交点是，
关于的不等式的解集为．
故答案是：．
利用一次函数的性质，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：利用图象即可得出：当行驶路程为千米时，租用两家车的费用相同．
故答案为．
根据图象解答看两个函数的交点所对应的自变量的取值是多少即可．
此题主要考查了一次函数的应用，搞清楚交点意义是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设水池的深度为尺，水池正中央到岸边的距离为尺，
由题意得：，
故答案为：．
首先设水池的深度为尺，则这根芦苇的长度为尺，根据勾股定理可得方程．
此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，代入得．
，
故答案为：．
确定、的值代入进行计算即可．
本题考查算术平方根，近似数与有效数字，理解是解决问题的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，，与交于点，此时的最小，即就是的长度

正方形中，，，
，
，
故答案为：．
利用轴对称最短路径求法，得出点关于的对称点为点，再利用连接交于点即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可．
此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出，关于对称是解题关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：根据一次函数的定义可得：，
时，这个函数是一次函数；
根据正比例函数的定义，
可得：且，
时，这个函数是正比例函数． 

【解析】本题考查一次函数与正比例函数，属于简单题．
根据一次函数的定义求解；
根据正比例函数的定义求解．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得，，根据平行线性质得，再证明≌，便可得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键在于证明三角形全等．
 

20.【答案】解：四边形是菱形，周长为，
，，，，，
，
，
；
由得：，，，，
，
，
菱形的面积． 

【解析】由菱形的性质得，，，，，再由含角的直角三角形的性质得，即可求解；
由勾股定理求出的长，再由菱形面积公式即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：甲的平均成绩为分；
乙的平均成绩为分，
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
根据题意，甲的平均成绩为分，
乙的平均成绩为分，
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用． 

【解析】根据算术平均数的定义列式计算可得；
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
 

22.【答案】解：在和中，
根据勾股定理得：，，
又，，，
，，
的周长．
，，，
，
不是直角三角形． 

【解析】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，属于基础题，关键是熟练掌握勾股定理公式．
在和中，先根据勾股定理求出和的长，继而即可求出的周长；
根据勾股定理的逆定理，看的三边是否符合勾股定理，即可判断出是否是直角三角形．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
解：，，
，
由知四边形是矩形，
，，，
，
是等边三角形，
；
，，
，
在中，，
四边形的面积为． 

【解析】先根据对角线互相平分证明平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证得结论；
先求出，再证明是等边三角形即可；
先求出，再根据勾股定理求出，计算四边形的面积即可．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

24.【答案】解：购进篮球的数量为个，由购进篮球和足球共个，可知购进足球的数量为个．
根据题意，得，
即与之间的函数关系式为；
购进的篮球数量不超过足球数量的倍，
，
解得．
由可知中，
，
随的增大而增大，
当时，售完这个球所获总利润最大，最大总利润，元，
此时个
答：该商店购进篮球个，足球个时，才能使售完这个球所获总利润最大，最大总利润为元． 

【解析】根据“利润篮球售价篮球进价篮球的数量足球售价足球进价足球数量”即可得出与之间的函数关系；
根据题意列不等式求出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，写出函数关系式；根据数量关系，列出一元一次不等式．