2021-2022学年安徽省滁州市南谯区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省滁州市南谯区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 且

2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 若关于的方程没有实数根，则的最大整数值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在平行四边形中，平分交于点，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是、、、，则最大正方形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩面试成绩，若小明的笔试成绩是分，小芳的笔试成绩是分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

7. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间要赛一场，计划安排场比赛，则比赛组织者邀请球队的数量是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点．若，，则四边形是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

9. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，则四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，矩形的对角线相交于点，延长至点，使此时，连接，交于点，则下列结论中正确的个数是(    )
    ；
    ；
    ；
    若点是线段的中点，则为等腰直角三角形

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 比较大小： ______填“”“”或“”
12. 甲乙丙丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数及方差如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是______．

13. 若是方程的解，则代数式的值为______ ．
14. 如图，在五边形纸片中，，，将五边形纸片沿直线折叠，使点落在点处，在上取一点，连接，，将，分别沿直线，折叠，点，恰好落在点处．
    ______；
    当四边形是菱形，且点，，在一条直线上时，如图，的长度为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．
    在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形；
    在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，．
     

18. 已知关于的方程．
    小明同学说：“无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根．”你认为他说的有道理吗？请说明理由．
    若方程的一个根是，求另一个根及的值．
19. 观察以下等式：
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并证明．
20. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，若，是线段上两动点，同时分别从，两点出发以的速度向点，运动．
    求证：≌；
    若，，当运动时间为多少秒时，四边形是矩形？

21. 第十九届亚运会将在中国杭州举行．为了调查学生对亚运知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩百分制，并对数据成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
    A.甲校名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：
    甲校学生样本成绩频数分布表
     

B.甲校成绩在这一组的具体成绩是：，，，，，，，．
C.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如表：

表
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
表中______；表中的中位数______；
补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；
在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是______校的学生填“甲”或“乙”；
假设甲校名学生都参加此次测试，成绩分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数．

22. 某工厂引进一条新生产线生产一种防疫产品，开工第一天生产万个，第三天生产万个．
    求前三天生产量的日平均增长率；
    经调查：条生产线最大产量是万个天，若每增加条生产线，每条生产线最大产量将减少万个天．现该厂要保证每天生产该种防疫产品万个，在增加产量同时又要节省投入的条件下生产线越多，投入越大，应该增加几条生产线？
23. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接交于点，过点作于点，交于点，交于点．
    求证：≌；
    求证：；
    若平分，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
解得：．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为解答即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：关于的方程没有实数根，
，
解得：，
则的最大整数值是．
故选：．
根据方程没有实数根，得到根的判别式小于，求出的范围，确定出最大整数值即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，
平分，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，由角平分线的性质和三角形的外角性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：
根据勾股定理的几何意义，可得、的面积和为，、的面积和为，
，，
于是，
即可得．
故选：．
根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形，，，的面积和即为最大正方形的面积．
本题考查了勾股定理的知识，根据勾股定理的几何意义表示出是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设小明的面试成绩为，小芳的面试成绩为，
则，

，
即小明的面试成绩至少比小芳多分．
故选：．
设两个人的面试成绩，根据加权平均数的计算方法，列出不等式，求出面试成绩的差的取值范围即可．
考查加权平均数的意义及求法，理解加权平均数的意义，体会“权”对平均数的影响．
 

7.【答案】 

【解析】解：设比赛组织者邀请了支球队，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
比赛组织者邀请了支球队．
故选：．
设比赛组织者邀请了支球队，根据赛制为单循环形式且共安排场比赛，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点为的中点，点为的中点，
为的中位线，
，，
同理可得，，
，，
四边形为平行四边形，
同理可得，，，
，
，
四边形为菱形，
，，
，，
，
，
，
，
四边形是正方形．
故选：．
先根据三角形中位线性质得到，，，，则，，所以可判断四边形为平行四边形，同理可得，则，则可判断四边形为菱形，然后证明，于是可判断四边形是正方形．
本题考查了正方形的判定：熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．也考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定和矩形的判定．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作于，于，连接，交于点，如图所示：
两条纸条宽度相同，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
，
平行四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
菱形的面积，
故选：．
先证四边形是菱形，再由勾股定理求出的长，然后由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，证得四边形为菱形是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，故错误；
四边形是矩形，
，
，
，故正确；
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，故正确；
如图，

是的中点，，
，
．
，平分，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，故正确．
故选：．
根据矩形的性质，对给出的结论逐一证明分析即可判断．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
先比较两个数的平方大小，即可得到它们的大小关系．
本题考查了实数的大小比较，对于带根号的无理数的大小比较，关键在于利用平方法先转化为有理数的大小比较，进而解答．
 

12.【答案】丁 

【解析】解：甲、丙，丁的平均数相同，且高与乙，
从甲、丙和丁中选择一人参加比赛，
，
选择丁运动员；
故答案为：丁．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

13.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
，
，
．
故答案为：．
根据一元二次方程的解的定义得到，再把表示为，然后整体代入计算即可．
本题考查了一元二次方程的解与代数式求值，此类题型的特点是利用方程解的定义找到相等关系，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
 

14.【答案】  

【解析】解：由折叠可知，，，
，
，
又五边形的内角和为，
，
故答案为：；
连接，由折叠可知，，
，
四边形是菱形，
，线段所在直线是线段的垂直平分线，
，
点，，共线，
点在线段的垂直平分线上，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
由折叠可知，
≌，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质得出，再根据五边形的内角和得出结果；
连接，先得出，再根据菱形的性质得出，进而得出是等腰直角三角形，最后根据折叠的性质及解直角三角形得出结论．
本题考查了翻折变换，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，掌握折叠的性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式


． 

【解析】先根据二次根式的除法和乘法法则运算，再根据完全平方公式计算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：这里，，，



，
，
，． 

【解析】利用公式法求出解即可．
本题考查了解一元二次方程公式法，用公式法解一元二次方程的一般步骤为：
把方程化成一般形式，进而确定，，的值注意符号；
求出的值若，方程无实数根；
在的前提下，把、、的值代入公式进行计算求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：；．
 

17.【答案】解：如图中，正方形即为所求；
如图中，即为所求．
 

【解析】如图中，画出边长为的正方形即可；
利用数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：有道理，理由如下：


，
无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
将代入方程，得，
解得，
原方程化为，
解得，
另一个根为． 

【解析】根据，即可得证；
将代入方程，求出的值，再将代入方程，解方程即可确定方程的另一个根．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：结合以上规律容易得出第四个等式为：，
故答案为：；
结合规律猜想第个等式：
为正整数，
证明：左右，
即成立．
根据题目中所给的三个等式，结合规律即可写出答案．
找到等式的规律，写出第个等式，通过化简证明等式成立．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，找到等式的特点，得出一般规律是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，

，是线段上两动点，同时分别从，两点出发以的速度向点，运动，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是平行四边形，
，，
，

四边形为平行四边形，
当时，四边形为矩形，
，即或，
或，
解得：或，
当运动时间为秒或秒时，四边形是矩形． 

【解析】由平行四边形的性质得，，则，易证，由即可得出结论；
先证四边形为平行四边形，当时，四边形为矩形，得出，即或，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】    甲 

【解析】解：，
由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，甲校名学生成绩排在中间的两个数是和，
；
故答案为：，；
补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示：

在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，
由表中数据可知甲校的中位数是，；
该学生是甲校的学生，
故答案为：甲；
人，
答：估计成绩优秀的学生人数为人．
根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到的值，根据中位数的定义求解可得的值；
根据题意补全频数分布直方图即可；
根据甲这名学生的成绩为分，小于乙校样本数据的中位数分，大于甲校样本数据的中位数分可得；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查频数分布直方图、中位数、加权平均数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：设前三天生产量的日平均增长率为，
则，
解得：，不合题意，含去，
答；前三天生产量的日平均增长率为；
设需增加条生产线，根据题意得：
，
整理得，
解得：，，
增加产量同时又要节省投入．
，
答：应该增加条生产线． 

【解析】设前三天生产量的日平均增长率为，根据题意列出方程，解方程即可；
设需增加条生产线，根据题意列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查一元二次方程的应用，解题关键是根据等量关系列出一元二次方程．
 

23.【答案】证明：在正方形中，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
证明：在正方形中，
，，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：如图，作于点，

，平分，
，
又，
，
在中，． 

【解析】由正方形的性质即可解决问题；
证明≌，即可解决问题；
作于点，先证明，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．