2021-2022学年广西贵港市港南区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西贵港市港南区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 正六边形是轴对称图形，它的对称轴有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一组数据，，，，的极差是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 多项式可分解为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各组解是二元一次方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是(    )

A. 大小相等的两个角互为对顶角
B. 有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
C. 和为的两个角互为邻补角
D. 一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角

9. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，于点，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，当点，，，在同一条直线上时，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在长方形纸片中，，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 计算：______．
14. 一组数据，，，，，，则这组数据的中位数是______．
15. 分解因式：______．
16. 如图，，于，交于，已知，则的度数是______．

17. 如图，和关于直线对称，和关于直线对称，与交于点，若，，则的度数为______．

18. 如图，，，，给出以下结论：；平分；；其中正确的结论有______写出所有正确结论的序号．

三、解答题（本大题共8小题，共61分）

19. 因式分解：；
    解方程组：．
20. 如图，已知三角形和直线．
    画出三角形关于直线成轴对称的三角形；
    画出三角形绕它的顶点按逆时针方向旋转后的图形．

21. 先化简，再求值：，其中．
22. 图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
    
    你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于______；
    观察图，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
    代数式：，，．
23. 某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买根跳绳和个键子共需元；购买根跳绳和个键子共需元．
    求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？
    为了更好地开展好这个活动，该班需要购买根跳绳和个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？
24. 已知：如图．，．
    求证：；
    若平分，，求的度数．

25. 某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表单位：环：

写出表中、表示的数：______，______；
请计算甲六次测试成绩的方差；
你认为推荐谁参加比赛更合适？

26. 如图，直线、相交于点，，射线把分成两个角，且：：．
    求的度数．
    过点作射线，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫二元一次方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：正六边形是轴对称图形，它的对称轴有条．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，所以选项计算错误，故A选项不符合题意；
B.因为，所以选项计算正确，故B选项符合题意；
C.因为与不是同类项，不能合并计算，所以选项计算错误，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项计算错误，故D选项不符合题意．
故选：．
A.根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；
B.根据幂的乘方法则进行计算即可得出的答案；
C.根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；
D.根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：该组数据的极差是：；
故选：．
根据极差的定义即可求得．
此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
可得．
故选：．
因式分解的结果利用多项式乘多项式的运算法则计算，利用多项式相等的条件求出的值即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，
左边右边，
选项不是原方程的解；
当时，
左边右边，
选项不是原方程的解；
当时，
左边右边，
选项是原方程的解；
当时，
左边右边，
选项不是原方程的解．
综上，是二元一次方程的解．
故选：．
利用二元一次方程解的意义，将各个选项中的解代入原方程进行检验即可．
本题主要考查了二元一次方程的解，正确利用二元一次方程的解的意义对每个选项进行判断是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能分解，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
A、原式利用平方差公式分解即可；
B、原式利用完全平方公式分解即可；
C、原式不能分解；
D、原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，对顶角相等，因此选项A不符合题意；
B.虽然有公共顶点且相等的两个角也不一定是对顶角，因此选项B不符合题意；
C.和为的两个角互为补角，但不一定是邻补角，因此选项C不符合题意；
D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，因此选项D符合题意；
故选：．
根据对顶角、补角、邻补角的定义逐项进行判断即可．
本题考查邻补角、补角、对顶角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可知，即可求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．
 

10.【答案】 

【解析】解：于点，
，，
平分，
，
，
，
则．
故选：．
直接利用垂直的定义结合角平分线的定义分别得出，的度数，进而得出答案．
此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出，的度数是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形为长方形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，
故选：．
由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得．
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则法则是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，，排列在中间的两个数分别为，，
所以这组数据的中位数是：．
故答案为：．
根据中位数的定义求解即可．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，

，
，
，
，
故答案为：．
由垂直条件得到，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：和关于直线对称，和关于直线对称，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据轴对称的性质得出角的度数，进而利用三角形的内角和解答即可．
此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质求出相关角的度数．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确，符合题意；
，，
，
，
，故正确，符合题意；
，
，
的大小随的大小变化而变化，
的度数不固定，
不一定成立，即不一定成立，
不一定平分，故错误，不符合题意；
同理可知，不一定成立，
不一定成立，故错误，不符合题意．
故答案为：．
先由、得到，从而得到，然后由、得到，进而得到，从而得到；再结合、得到，进而得到；由得到，然后由的度数不固定得到不一定等于，即不一定成立，进而得到不一定平分；同理可知不一定成立．
本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟知平行线的性质和三角形的内角和定理．
 

19.【答案】解：原式；
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以方程组的解为． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式即可；
根据二元一次方程组的解法进行解答即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式以及解二元一次方程组，掌握完全平方公式的结构特征以及二元一次方程组的解法是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：如图即为所求．
如图，即为所求．
 

【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．
 

21.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】由题意可得图中的阴影部分的正方形的边长为；
图中的阴影部分的面积可表示为：或，
可得等式：．
由题意可得图中的阴影部分的正方形的边长为；
通过整体计算和部分间和差关系两种方法表示图中阴影部分面积可得此题结果．
此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式．
 

23.【答案】解：设购买一根跳绳需要元，一个毽子需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一根跳绳需要元，一个毽子需要元．


元．
答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费元． 

【解析】设购买一根跳绳需要元，一个毽子需要元，利用总价单价数量，结合“购买根跳绳和个键子共需元；购买根跳绳和个键子共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，
，
平分，
，
，
． 

【解析】由证得，根据等量代换得出，从而判定；
根据，先证明的度数，进而求出，再进一步求出的度数．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

25.【答案】解：；    ；
；

，，
推荐甲参加比赛合适． 

【解析】解：甲的中位数是：；
乙的平均数是：；
故答案为：，；
见答案；
见答案．

根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出；根据平均数的计算公式即可求出；
根据方差的计算公式，代值计算即可；
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

26.【答案】解：设，则，
，
，
，
，
，
；
如图，
，
，
，
；
如图，
，
，
又已求，
．
的度数是或． 

【解析】设，则，根据对顶角相等可得再由题意可得，即可算出的值，即可得出答案；
根据题意可分为两种情况，当射线在射线，之间，由垂线的性质可得，根据中结论，由即可得出答案；当射线在射线，之间，由垂线的性质可得，根据中结论，由即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角，熟练应用垂线，对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．