2021-2022学年广西百色市靖西市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西百色市靖西市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列图形不能通过平移变换得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 是的(    )

A. 平方根 B. 立方根 C. 算术平方根 D. 立方数

4. 下列分式是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

6. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D. 或

12. 如图，在长方形纸片中，，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，其中的数学依据是______．

14. 在下列各数中：，，，每两个之间的依次加，无理数有______个．
15. 把用科学记数法表示成的形式，则______．
16. 计算的结果等于______ ．
17. 不等式组的自然数解为______．
18. 若，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 按要求完成下列各题：
    分解因式：；
    计算：．
20. 把下列各数，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来．
21. 解不等式组．
22. 化简，其中．
23. 如图，一个由条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，的度数，并说明理由．
    解：，．
    理由：，，
    等量代换
    ______，
    ，______，
    ______，
    ，，
    ，
    ______

24. 为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树棵，实际每天植树的数量是原计划的倍，结果比原计划提前了天完成任务，求原计划每天植树多少棵？
25. 如图，直线、相交于点，已知，把分成两个角，且：：
    求的度数；
    过点作射线，求的度数．

26. 某粮食经销商对本地购买袋以上香糯的客户有两种销售方案客户只能选择其中一种方案：
    方案一：每袋元，由经销商免费送货；
    方案二：每袋元，客户需支付运费元．
    某粮油公司计划购买袋该经销商的香糯，请解答下列问题：
    按方案一购买该香糯应付的费用为______元，按方案二购买该香糯应付的费用为______元；
    当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？
    某粮油公司计划拿出万元用于采购该经销商的香糯，选择何种方案能买到更多的香糯？请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B．
故选：．
根据平移的性质即可进行判断．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：、的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
B、的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
C、的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
D、的分母中含有字母，是分式，符合题意．
故选：．
分式的分母必须含有字母．
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
是的立方根．
故选：．
根据立方根的定义若的立方根等于，则是的立方根解决此题．
本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
直接利用分式的基本性质分别化简，进而判断得出答案．
【解答】
解：．无法化简是最简分式，故此选项符合题意；
B.，不是最简分式，不合题意；
C.，不是最简分式，不合题意；
D.，不是最简分式，不合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，
的值在与之间．
故选：．
直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；
C.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
D.，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
故选：．
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 

7.【答案】 

【解析】解：不等式的两边都乘可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
B.，当时，，所以原结论不一定成立，故本选项符合题意；
C.不等式的两边都减去可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
D.不等式的两边都乘可得，两边都加上可得，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

8.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据零指数幂的定义判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，
，内错角相等，两直线平行，故此选项错误；
B、，
，同旁内角互补，两直线平行，故此选项错误；
C、，
，同位角相等，两直线平行，故此选项错误；
D、，无法判定直线，故此选项正确．
故选：．
利用平行线的判定方法分别得出即可．
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：方程两边都乘得：，
方程有增根，
，
即；
把代入，得．
故选：．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根，有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：关于的不等式组无解，
，
故选：．
根据解不等式组的方法和题意，可以得到的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确不等式组无解情况是大大小小无解了．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠得：
，
，
，
故选：．
根据平角定义可得，再根据折叠的性质可得，然后根据平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

13.【答案】垂线段最短 

【解析】解：口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，其中的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
垂线段的性质：垂线段最短．据此判断即可．
本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数判断即可．
【解答】
解：无理数有，每两个之间的依次加，共有个，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：．
，，

故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为．
同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
本题考查了分式的加减运算，正确运用同分母分式加减法则是解题的关键．
 

17.【答案】， 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得．
所以原不等式组的解集为，
又为自然数，
故，．
故答案为，．
先求出不等式组的解集，然后根据是自然数即可求解．
本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集确定特殊解是解此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则，，
所以．
故答案为：．
根据整式乘法结果利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出，的值，代入计算即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：原式．
原式． 

【解析】利用提公因式法和公式法进行分解即可．
根据积的乘方、单项式乘单项式，单项式除单项式法则计算即可．
本题考查因式分解和整式的混合运算，解题关键是熟知因式分解的常用方法，以及积的乘方、单项式乘单项式，单项式除单项式法则．
 

20.【答案】解：
各数表示在数轴上如图所示：

由数轴可知：． 

【解析】先通过计算将各数值都计算出来，然后在数轴上表示出来，利用数轴的性质进行比较大小即可．
本题为基础题，掌握数轴上表示数的方法以及数轴上的数右边的大于左边的性质即可得出答案．
 

21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：原式，

，
当时，原式． 

【解析】括号内先通分再计算，然后将除法转化为乘法计算出结果，再将代入化简后的式子求值即可．
本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简．
 

23.【答案】同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补    同旁内角互补，两直线平行 

【解析】解：，．
理由：，，
等量代换
同位角相等，两直线平行，
，两直线平行，同旁内角互补，
，
，，
，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的性质与判定填空即可．
本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线判定定理与性质定理．
 

24.【答案】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天植树棵． 

【解析】设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前了天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
：：，
；

，
，
，
在的内部时，

，
，
在的内部时，

，
，
综上所述或． 

【解析】根据对顶角相等可得，然后根据比例求解即可；
先求出，再分在的内部时，，在的内部时，进行计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：根据题意得：
方案一所需费用为：元；
方案二所需费用为：元；
故答案为：；；
由题意可得：，
解得：，
又，
，
答：当购买量在范围内时，方案一比方案二更省钱；
方案二，
理由：由题意可得：，
解得：，
即当购买袋两种方案的费用都是元，当超过袋时，方案二更省钱，
由某粮油公司计划拿出万元用于采购该经销商的香糯已超过袋，
所以选择方案二能买到更多的香糯．
根据题干信息列出代数式即可；
根据题干列出相应的不等式，计算即可；
根据题干，找出两种方案消耗资金相同的临界值，进而分析解答即可．
本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的相关知识是解题的关键．