2021-2022学年四川省宜宾市叙州区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年四川省宜宾市叙州区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48分）下列各式中，是分式的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限朵唯集团在宜宾成立四川朵唯智能云谷有限公司，并建成代表西南地区先进水平的整机生产制造示范基地，其某型号手机生产采用台积电纳米纳米米工艺制造，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 叙州区某学校为全面落实双减工作，扎实开展课后服务，在对本校个社团开展效果进行期末评价得分如下：，，，，，，，则个社团得分的中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，下列命题，其中是真命题的是(    )A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是菱形
D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形已知正比例函数的图象经过点和点，则，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 不能确定如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，且：：，则为(    )A.
B.
C.
D. 某星期一上午，小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后，两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程公里和所用的时间分之间的函数关系．下列说法正确的是(    )
 A. 小强从家到公共汽车站步行了公里 B. 小强乘坐公共汽车的路程为公里
C. 公共汽车的平均速度是公里小时 D. 小强乘公共汽车用了分钟如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为(    )A.
B.
C.
D. 若关于的分式方程有增根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 如图，正方形中，为的中点，于，交于点，交于点，连结、，有如下结论：≌；；；其中正确的结论有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24分）若分式的值等于，则的值是______．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按：：的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是分、分和分，则他本学期教学学期综合成绩是______分．将直线向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得的直线的表达式为______．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，交边于点，若平行四边形的周长为，则的周长等于______．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为______．
如图，点，点在射线上匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形的面积为时，点的坐标为______．
  三、解答题（本大题共7小题，共78分）计算：；
化简：．如图，在平行四边形中，是对角线、的交点，过点作线段分别交、于点、．
求证：．
某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．
求第一次每件的进价为多少元？
若两次购进的玩具售价均为元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？八班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各人的比赛成绩如下表分制：甲乙甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；
计算乙队的平均成绩和方差；
已知甲队成绩的方差是，则成绩较为稳定的是______队．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于和两点．
求一次函数和反比例函数解析式；
根据图象直接写出关于的不等式的解集；
连结，，求的面积．
如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连结，．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
如图，四边形是矩形，点、在坐标轴上，点坐标，是绕点顺时针旋转得到，点在轴上，直线交轴于点．
求直线的解析式；
求的面积；
点在坐标轴上，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的分母中含有字母，其余选项的分母中不含有字母，
故选：．
根据一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式叫做分式是解题的关键，注意是数字．
 2.【答案】 【解析】解：，，
点所在的象限是第二象限，
故选：．
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，
所以这组数据的中位数是，众数是，
故选：．
根据众数、中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数、中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 5.【答案】 【解析】解：、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定，难度不大．
 6.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小．
正比例函数的图象经过点和点，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了正比例函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，，
而，
又：：，
，，
于点，
，
，
为等边三角形，
，
．
故选：．
首先利用矩形的性质和已知条件可以求出，然后利用矩形的性质证为等边三角形，最后利用等边三角形的性质即可求解．
本题主要考查了矩形的性质，同时也利用了等边三角形的性质与判定，有一定的综合性．
 8.【答案】 【解析】解：、依题意得小强从家到公共汽车步行了公里，故选项正确，符合题意；
B、小强乘坐公共汽车的路程为公里，故选项错误，不符合题意；
C、公交车的速度为公里小时，故选项错误，不符合题意；
D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为分钟，故选项错误，不符合题意；
故选：．
根据图象可以确定小强离公共汽车站公里；乘坐公共汽车的路程；乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定小强的速度．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形是菱形是解题的关键．
作于，于，根据题意先证出四边形是平行四边形，再由得平行四边形是菱形，再根据根据勾股定理求出即可．
【解答】
解：如图，作于，于，连接，交于点，

由题意知，，，
四边形是平行四边形．
两张纸条等宽，
．
，
，
平行四边形是菱形，
．
在中，，，
．
故选A．  10.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故选：．
根据题意可得，然后把代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，
从开始，个应该循环，
而，
所以点的坐标与点的坐标相同，为．
故选：．
利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，从而得到每次变换一个循环，然后利用可判断点的坐标与点的坐标相同．
本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．
 12.【答案】 【解析】解：在和中，

≌，
故本选项正确；

≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
错误，
故本选项错误；

延长与交于，则，
根据的结论为中点，即，
在与中，

≌，
，又，
，
又，，
，
，
是直角三角形，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
，
因此，故选项正确．
所以正确的有共个．
故选：．
本题需先根据已知条件，得出与相似，即可得出结果．
本题需先根据，，这三个条件，得出≌，即可得出结论．
在和中，根据已知条件，得出与全等，即可得出结果．
延长与交于，则，根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到，进而得出．
本题主要考查了正方形的性质问题，在解题时要注意全等三角形、相似等知识的综合利用，在做题时要结合图形是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
，
故答案为：．
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
 14.【答案】 【解析】解：他本学期教学学期综合成绩是分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 15.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
、互相平分，
是的中点．
又，
为线段的中垂线，
．
又的周长，
的周长．
又▱ 的周长为，

的周长，
故答案为．
根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，可说明是线段的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则，再利用线段间的等量关系可证明平行四边形的周长是的周长的倍．
此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．
 17.【答案】 【解析】解：连接，
，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
此时，的面积，
，
的最小值为；
故答案为：．
由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 18.【答案】 【解析】解：正方形的面积为，
，
设直线：，
代入得：，
，
直线：，
设，
则，
作轴于，轴于，如图：

，
四边形是正方形，
，，是的中点．
，
，
≌．
，，
的坐标为，
的坐标为，
在直线上，
，
，
由解得：或舍去．
答案为：．
根据正方形的性质构造方程组计算的坐标．
本题考查函数的综合应用，充分利用正方形性质是求解本题的关键．
 19.【答案】解：

；



． 【解析】先算去括号，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的加减，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】证明：四边形平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由“”可证≌，可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 21.【答案】解：设第一次每件的进价为元，则第二次进价为 元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为元；
元，
答：两次的总利润为元． 【解析】设第一次每件的进价为元，则第二次进价为 元，由题意：第二次购进时，同样用元购进的数量比第一次少了件．列出分式方程，即可求解；
根据总利润总售价总成本，列出算式，即可求解．
本题主要考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 22.【答案】    甲 【解析】解：将甲队成绩重新排列为、、、、、、、、、，
所以甲队成绩的中位数为分，
乙队成绩的众数为分，
故答案为：、；
乙队成绩的平均数为分，
方差为分；
由题意知甲队成绩的方差小于乙队，
所以成绩较稳定的是甲队，
故答案为：甲．
根据中位数和众数的定义求解即可；
根据平均数和方差的定义求解即可；
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数和方差的定义及方差的意义．
 23.【答案】解：反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的关系式为，
当时，，
点，
一次函数的图象过和两点，
，
解得，
一次函数的关系式为，
答：反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为；
由两个函数图象的交点坐标可知，
关于的不等式的解集为或；
设直线与轴的交点为点，
直线，当时，，所以点，即，


． 【解析】将点代入反比例函数关系式可确定的值，进而确定点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式即可；
由两个函数图象的交点坐标，结合图象直接得出答案；
求出直线与轴交点坐标，进而确定的长，根据三角形面积的计算方法进行计算即可．
本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
 24.【答案】解：是的垂直平分线，
，，．
四边形是矩形，
，．
．
在和中
，
≌．
．
，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形．
设，则．
，
．
解得．
的长为． 【解析】利用线段垂直平分线的性质先说明≌，再利用对角线互相平分先说明四边形是平行四边形，再说明该四边形是菱形；
设的长为，利用勾股定理得方程，求解即可．
本题考查了矩形和菱形，掌握线段垂直平分线的性质、矩形的性质、菱形的判定及勾股定理是解决本题的关键．
 25.【答案】解：是绕点顺时针旋转得到的，
，，
，
设直线的解析式为，
把点和点的坐标代入可得，
解得，
直线的解析式为；
由知，直线的解析式为，
，
，，
，
；
存在，
以点、、、为顶点的四边形是矩形，
是直角三角形，
当时，则只能在轴上，连接交于点，如下图，

由可知，，，
，，
，
又，
∽，
，
即，
解得，
，且，
，
设点的坐标为，
则，，
解得，，
此时点的坐标为；
当时，则只能在轴上，连接交于点，如下图，

同理，∽，
，
即，
解得，
，且，
，
则，
，
设点的坐标为，
则，，
解得，，
此时；
当时，则可知点为点，如下图，

四边形为矩形，
，，
此时；
综上可知，存在满足条件的点，其坐标为或或 【解析】根据旋转的性质得出点的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式即可；
根据直线的解析式求出点的坐标，根据点和点的坐标得出和的长度，即可计算面积；
分，，三种情况分别讨论求出点的坐标即可．
本题为一次函数的综合题型，主要考查待定系数法，旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．