2021-2022学年湖北省荆门市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省荆门市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适宜全面调查方式的是(    )

A. 调查全国中学生心理健康现状
B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D. 调查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品

4. 如图，点在延长线上，下列条件中，不能推断的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列命题：
   相等的两个角是对顶角；
   邻补角互补；
   同位角相等，两直线平行；
   过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中，真命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 若，下列变形错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 我国古代数学名著算法统宗中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹尺长的绫布和一匹尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若点在轴的下方，在轴的左侧，且到轴的距离是，到轴的距离是将点向右平移个单位后的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知关于，的方程组的解都为非负数，若，，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．
12. 王老师对本班个学生所穿校服尺码的数据统计如下：

则该班学生所穿校服尺码为“”的人数有______个．

13. 如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为______．

14. 已知点在第三象限，且为整数，则点的坐标为______．
15. 如图，将梯形沿的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为______．

16. 阅读理解：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”设小正方形的边长均为，则“格点多边形”的面积可用公式计算，其中是多边形内部的“格点”数，是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”如图所示的的正方形网格：
    ，，
    图中格点多边形的面积是．
    问题解决：已知一个格点多边形的面积为，且边界上的点数是内部点数的倍，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
     

四、解答题（本大题共7小题，共64分）

18. 解下列方程或方程组：
    ；
    ．
19. 如图，平分，．
    求证：；
    若，，求的度数用含的代数式表示．

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，．
    在图中画出三角形；
    先将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形分别写出点，，的坐标；
    若轴有一点，满足三角形是三角形面积的倍，请直接写出点的坐标．
     

21. 七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图：
     

请结合图中相关数据回答下列问题：
求本次调查的总人数以及扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数；
补全频数分布图；
若在这一周里，该路口共有人通过，请估计得分超过的大约有多少人？

22. 已知关于，的方程组．
    若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值；
    若原方程组的解，满足．
    求的取值范围；
    求不等式组的解集．
23. 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进箱甲型口罩和箱乙型口罩，共需要资金元；若购进箱甲型口罩和箱乙型口罩，共需要资金元．
    求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
    该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于元且不少于元的资金购进这两种型号口罩共箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
    若甲型口罩的售价为每箱元，乙型口罩的售价为每箱元．为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使中所有方案获利相同，直接写出的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，且，满足，现将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，其中点对应点为，点对应点为，连接，．
    求点，，，的坐标；
    点是线段上的一个动点，点是线段的一个定点，连接，，当点在线段上移动时不与点，重合，探究，，之间的数量关系，并说明理由；
    动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着轴向上平移运动，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出的值和点的坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据算术平方根的定义，得
本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：：是整数，是有理数，故A项不符合题意；
：，是无理数，故B项符合题意；
：是分数，是有理数，故C项不符合题意；
：是整数，是有理数，故D项不符合题意；
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，正确理解无理数的概念是解题的关键．会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：调查全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D.调查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合采用全面调查方式，符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，不能推断，故本选项符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故本选项不符合题意；
D、，，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：相等的两个角不一定是对顶角，故是假命题；
邻补角互补；故是真命题；
同位角相等，两直线平行；故是真命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故是假命题；
真命题有，共个，
故选：．
根据对顶角，邻补角定义，平行线判定，垂直的定义逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线相关的定义，定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一匹尺长的绫布和一匹尺长的罗布恰好一样贵，
；
每尺罗布比绫布便宜文，
．
根据题意可列出方程组．
故选：．
根据“一匹尺长的绫布和一匹尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜文”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在轴的下方，在轴的左侧，且到轴的距离是，到轴的距离是，
，
点向右平移个单位后的点的坐标是．
故选：．
判断出点在第三象限，可得结论．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组有个整数解，
这个整数解为，，，
，即的取值范围是．
故选：．
此题需要首先解不等式，根据解的情况确定的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
方程组的解都为非负数，
，
解得：，
，
，



，
随的增大而增大，
当时，，
故选：．
先解方程组可得，再根据方程组的解都为非负数，可得，然后根据已知可得，再利用一次函数的性质，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
利用立方根的意义，算术平方根的意义和绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，算术平方根的意义和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
直接用尺码的频率乘以班级总人数即可求出答案．
本题考查频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比即频率频数总数．
【解答】
解：由表可知尺码的频率的，又因为班级总人数为，
所以该班学生所穿校服尺码为“”的人数有人．
故答案是：．  

13.【答案】 

【解析】解：如图，
，，
，
直尺的两边平行，
．
故答案为：．
先根据平角的定义求出，再根据平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，平角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，，
解得：，
是整数，
，
，，
点的坐标为，
故答案为：．
点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数据此解答即可．
本题考查利用象限内点的坐标的符号特征转化为解不等式组的问题，解题的关键是掌握第三象限内的点的坐标特征．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
梯形沿的方向平移到梯形的位置，
，
，

故答案为：．
根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，直角梯形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键，属于基础知识，难度不大．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
，
故答案为：．
根据格点多边形的面积为，且边界上的点数是内部点数的倍，可列出方程组，即可得到答案．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，能列出方程组．
 

17.【答案】解：先去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
系数化为，得，
原不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
 

【解析】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
 

18.【答案】解：，
或，
解得或；
，
化简方程组得，
得，，
解得，
将代入，得，
方程组的解为． 

【解析】用开平方法求解一元二次方程即可；
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解一元二次方程，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】证明：平分，
，
，
，
．

解：平分，且，
，
，

 

【解析】根据角平分线的定义以及，推出即可．
利用角平分线的定义，三角形的内角和定理即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：如图，三角形即为所求；
如图，三角形即为所求．，，；
设，则有，
解得或，
点的坐标或．
 

【解析】根据，，的坐标画出图形即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
设，构建方程求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
 

21.【答案】解：本次调查的总人数为人，
组人数为，
在扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为，
答：本次调查的总人数人，“”所在扇形的圆心角的度数为；
补全频数分布图如下：

人，
答：估计得分超过的大约有人． 

【解析】由组人数及其所占百分比可得总人数，计算出组人数，用乘以组的人数所占比例可得；
由的数据即可补全图形；
用总人数乘以样本中、组人数和所占比例．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：，
解得：，
，
，
解得：，
的值为；
，
，
解得：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
当时，不等式组无解；
当时，则不等式组的解集为：． 

【解析】利用加减消元法解方程组可得，然后代入中，进行计算即可解答；
将，的值代入，进行计算可求出的取值范围；
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，然后根据解集的定义分类讨论即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，二元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

23.【答案】解：设甲型口罩每箱的进价为元，乙型口罩每箱的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：甲型口罩每箱的进价为元，乙型口罩每箱的进价为元．
设购进箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为，，，，，
该医药器材经销商共有种进货方案，
方案：购进箱甲型口罩，箱乙型口罩；
方案：购进箱甲型口罩，箱乙型口罩；
方案：购进箱甲型口罩，箱乙型口罩；
方案：购进箱甲型口罩，箱乙型口罩；
方案：购进箱甲型口罩，箱乙型口罩．
当甲、乙两种型号口罩每箱的销售利润相同时，中所有方案获利相同，
即，
解得：．
答：的值为． 

【解析】设甲型口罩每箱的进价为元，乙型口罩每箱的进价为元，根据“购进箱甲型口罩和箱乙型口罩，共需要资金元；购进箱甲型口罩和箱乙型口罩，共需要资金元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不多于元且不少于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各进货方案；
根据题意可得出：当甲、乙两种型号口罩每箱的销售利润相同时，中所有方案获利相同，进而可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

24.【答案】解：，
，，
，，
，，
将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，
，；

，
理由：如图，过点作直线，

，
线段由线段平移得到，
，
，
，



；

如图，连接，

，，
，
，
，
依题意可得，
，
，
，
，
存在这样的，使得四边形的面积等于，，点． 

【解析】根据非负数的性质求出，，可得点，的坐标，根据平移的性质即可求出，的坐标；
过点作直线，则，再判断出，即可得出结论；
连接，先求出的面积，再根据，建立方程求解，即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了非负数的性质、平移的性质、坐标与图形性质、四边形的面积、平行线的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平移的性质是解题的关键．