2021-2022学年湖南省怀化市会同县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省怀化市会同县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占，物理占计算，如果孔明数学得分为分，估计综合得分最少要达到分才有希望，那么他的物理最少要考分？(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是(    )

A.  B.
C. ：：：： D. ，，

4. 若点是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若点与点关于轴对称，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，动点从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第次碰到长方形边上的点的坐标为第次碰到长方形边上的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列曲线中，不表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 平面直角坐标系中，点是坐标原点，过点的直线与轴交于点，且，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 已知，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，以边长为的正方形的中心为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值为(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知函数，当______时，它是一次函数，当______时，它是正比例函数．
12. 如图，矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点若，则______．
13. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．

14. 如图，，，，为中点，则 ______ ．

15. 若一次函数的函数值随自变量增大而减小，则该一次函数不经过第______ 象限．
16. 如图六边形的内角和为度，如图六边形的内角和为度，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米？
18. 已知一次函数的图象经过与两点．
    求这个一次函数的解析式；
    判断点与点是否在该一次函数的图象上．
19. 先化简，再求值：，其中是不等式组的最小整数解．
20. 如图，已知平行四边形过作于点交于点，过作交于点，交于点，连接、．
    求证：四边形为平行四边形；
    当四边形为菱形，点为的中点，且时，求的长．

21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知的顶点、、，将平移得到，点对应点对应点，对应点．
    画出，并写出点的坐标______；
    的面积为______．

22. “新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试．小青从全体学生中随机抽取部分同学的分数得分取正整数，满分为分进行统计，以下是根据抽取同学的分数制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图，请根据图表，回答下列问题：

根据上表填空：______，______，______，______．
若小青的测试成绩是抽取的同学成绩的中位数，则小青的测试成绩在什么范围内？
若规定：得分在的为“优秀”，若小青所在学校共有名学生，从本次比赛选取得分为“优秀”的学生参加决赛，请问共有多少名学生被选拔参加决赛？

23. 某超市每天都用元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类“垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：

若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶个，乙型号“垃圾分类“垃圾桶个．
求关于的函数表达式．
若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类“垃圾桶全部售完后，所获利润率不低于，则该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶多少个？利润率

24. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠．
    重合部分是什么图形？请说明理由．
    若，，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图形重合．解题的关键是轴对称图形与中心对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
 

2.【答案】 

【解析】解：


．
故选：．
先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分减去数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.：：：：，，
最大角，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理判断和即可；根据三角形的内角和定理判断和即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边、的平方和等于第三边的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是，则点的纵坐标为，
点到轴的距离是，则点的纵坐标为，
由于点在第二象限，故坐标为，
故选：．
根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点的坐标．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
故．
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由反弹线前后对称规律，得出第次碰到长方形的边的点的坐标依次为：，，，，，，
由此可以得出运动周期为次一循环，
，
第次碰到长方形的边的点的坐标为．
故选：．
该题属于找规律题型，只要把运动规律找出来就可解决问题．
此题主要考查了规律性，图形的变化，解答本题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化规律，利用变化规律解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：、、都符合函数的定义；
C、对的一个值的值不是唯一的，因而不是函数关系．
故选：．
函数就是在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应，则叫自变量，是的函数．在坐标系中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

8.【答案】 

【解析】解：把代入得，解得，所以点坐标为；
把代入得，则，
，
，即，
，
解得或．
故选：．
先表示出点坐标为，再把代入得，则，然后根据三角形面积公式得到，即，所以，然后解方程即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当，，时，







．
故选：．
对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的加减法，分式的值，解答的关键是对所求的式子进行转化，使其含有已知条件的形式．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

四边形为正方形，
，；
，，
；
在与中，
，
≌，
设为；
是等腰直角三角形，
由勾股定理得：
；
，
正方形的边长是，
，到的距离等于到的垂线段的长度，
由题意可得：，
．
所以线段的最小值为．
故选：．
如图，作辅助线；证明≌，进而得到，此为解决该题的关键性结论；求出的范围，借助勾股定理即可解决问题．
该题以正方形为载体，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定等几何知识点的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点，是灵活解题的基础和关键．
 

11.【答案】，     

【解析】解：函数是一次函数，
，即；
函数是正比例函数，则，，
．
故答案为：，．
根据正比例函数的定义可得出的值及取值范围．
本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如，为正比例函数；，为一次函数．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，，
由勾股定理可知：，
故答案为：．
根据矩形的性质以及勾股定理即可求出答案．
本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理，本题属于基础题型．
 

13.【答案】中国 

【解析】解：对应，
对应，
对应，
对应，
对应，
这个单词是．
故答案为：或中国．
根据坐标的规定，有序数对的第一个数是横坐标，第二个数是纵坐标，分别找出各点对应的字母，然后写成英语单词即可．
本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，为中点，
，
，
又，
，
，
故答案为：．
依据三角形斜边上中线的性质即可得到是等腰三角形，即可得出的度数，进而得出的度数．
本主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
 

15.【答案】一 

【解析】解：一次函数的函数值随自变量增大而减小，
，
该函数经过二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
根据一次函数的函数值随自变量增大而减小，可以得到，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，

将图和图的多边形转化为两个三角形和一个四边形，
图中的，
图中的，

．
故答案为．
将多边形转化为三角形和四边形利用三角形内角和与四边形内角和即可求解．
本题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质，解决本题的关键是将多边形问题转化为三角形和四边形问题．
 

17.【答案】解：设竿长米，则门高米，根据题意得
，
解得．
答：竿长米． 

【解析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案．
 

18.【答案】解：设一次函数为，把与代入得
，
解得：，
这个一次函数的解析式为；

点不在直线上，点在直线上，
理由如下：
当时，，不在直线上，
当时，，在直线上． 

【解析】设函数的解析式为，运用待定系数法求出、的值即可得到这个一次函数的解析式；
把点与点代入关系式看是否成立即可．
本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标的特征，由待定系数法正确得出函数解析式是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：原式
．
解不等式组中的，得．
解不等式，得．
则．
所以的最小整数值是，
所以，原式． 

【解析】本题考查了分式的化简求值与一元一次不等式组的解法，熟练分解因式是解题的关键．
先化简分式，然后将的整数解代入求值．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
；
，
，
；
在和中，

≌，
，
四边形为平行四边形；
如图，连接交于点，

当四边形为菱形时，
则与互相垂直平分，
，
与互相垂直平分，
▱是菱形，
；
是的中点，，
，
为等边三角形，
，，
，
． 

【解析】由可证≌可得，由对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
先证为等边三角形，可得，由直角三角形的性质可求解．
本题菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识点．
 

21.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求，．
故答案为：；

的面积．
故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】       

【解析】解：人．
，，，．
故答案为：，，，．
全班共有名学生，中位数是第、个数据的平均数，第、个数据在第组，
所以小青的测试成绩在范围内；
人．
根据频数、频率、总数之间的关系一一解决问题即可；
根据中位数的定义即可判断；
用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想、频数分布表、中位数的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：，即；

根据题意得：，
解得，
为整数，
该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶个． 

【解析】根据“总价单价数量”即可得出关于的函数表达式；
根据的结论列不等式解答即可．
本题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
 

24.【答案】解：重合部分是等腰三角形，理由如下：
四边形是矩形，
，
，
由折叠得到，
，
，
，
是等腰三角形；
设，
四边形是矩形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
． 

【解析】由矩形的性质得，则，再由折叠的性质得出，推出，即可得出结论；
设，由矩形的性质得，则，再由勾股定理得出，即，求出，最后由三角形面积公式即可求解．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的面积公式等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理，证出是解题的关键．