2021-2022学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是(    )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 为了增强学生的安全意识，某校组织学生开展了安全知识竟赛活动，经过一轮初赛后，共有人进入决赛，本次活动将按照决赛分数评出一等奖名，二等奖名，三等奖名．小丽进入了决寨，要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的(    )A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在四边形中，，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用、、、来表示它们的面积，那么下列结论正确的是(    )
A.  B.
C.  D. 如图，在四边形中，，点、分别是、的中点，且，若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D.
 已知关于的一次函数为，下列说法中错误的是(    )A. 若函数图象经过原点，则
B. 若，则函数图象经过第一、二、三象限
C. 函数图象与轴交于点
D. 无论为何实数，函数图象总经过如图，在矩形纸片中，为上一点，将沿翻折至若点恰好落在上，，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往外的地，甲、乙两人离地的距离与时间之间的关系如图所示，以下说法正确的是(    )A. 甲出发后两人第一次相遇
B. 甲的速度是
C. 甲、乙同时到达地
D. 乙出发或时，甲、乙两人相距
 如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：；；；的最小值为，其中正确的结论是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）比较大小：______填“、、或”为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛．某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项成绩分别为分，分，分，若依次按，，的比例确定最终成绩，则该选手的比赛成绩是______分．把直线向上平移个单位长度，平移后的直线与轴的交点坐标为______．如图，在菱形中，对角线、相交于点，若，，则菱形的周长是______．
如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是______．
在平面直角坐标系中，对于任意一点，我们把点称为点的“中分对称点”如图，矩形的顶点、在轴上，点的坐标为，矩形关于轴成轴对称．若在上运动，点是点的“中分对称点”，且点在矩形的一边上，则的面积为______．
  三、解答题（本大题共6小题，共46分）；
．生物多样性公约第十五次缔约方大会重新确定于年月日至日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各名学生对云南的生物多样性白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级名同学测试成绩统计如下：
，，，，，，，，，
八年级名同学测试成绩统计如下：
，，，，，，，，，
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：成绩七年级八年级【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级
统计量平均数中位数众数方差七年级八年级【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
计算八年级同学测试成绩的方差是：
．
请估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
按照比赛规定分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由至少写出两条理由．阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间的距离．
例如，如图，，，则．
【直接应用】
已知，，求、两点间的距离；
如图，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是．
求点的坐标；
试判断的形状．
 
芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：型号
价格成本万元万件批发价万元万件该厂计划再制造，两种型号芯片共万件，设制造种型号芯片万件，制造这批芯片获得的总利润为万元，
求这批芯片获得的总利润万元与制造种型号芯片万件的函数关系式；
若型号芯片的数量不多于型号芯片数量的倍，那么该厂制造种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接．
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．
如图，已知直线经过、两点．

求直线的解析式；
若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上．
求点和点的坐标；
若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
符合最简二次根式的条件，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式化简方法和最简二次根式的概念进行化简辨别即可．
此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解最简二次根式的概念，并能对二次根式进行正确的化简．
 2.【答案】 【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，减法，乘法，二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，，
无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B.，，
四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
C.，，
不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
D.，，
无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：有意义的条件是：．
．
故选：．
根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于，求出即可．
此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于这一条件．
 5.【答案】 【解析】解：进入决赛的名学生所得分数互不相同，共有个奖项，
这名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，
如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．
故选：．
根据进入决赛的名同学所得分数互不相同，所以这名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
 6.【答案】 【解析】解：根据图象可知，直线：与直线：的交点坐标为，
不等式的解集是：．
故选：．
根据图象可知两直线的交点坐标为，即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：连接，
由勾股定理得，，
甲的面积乙的面积丙的面积丁的面积，
故选：．
连接，根据勾股定理可得甲的面积乙的面积丙的面积丁的面积，依此即可求解．
本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明个正方形的面积之间的关系．
 8.【答案】 【解析】解：，，，
，
是的中点，
，
，
，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：．
由勾股定理求出的长度，由直角三角形斜边上中线的性质求出的长度，再由三角形中位线定理即可求出的长度．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，熟练掌握勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，三角形中位线定理是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：函数图象经过原点，
，
，选项A不符合题意；
B.当时，一次函数解析式为，
，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，选项B不符合题意；
C.当时，，
又，
，
一次函数的图象与轴的交点坐标不能为，选项C符合题意；
D.一次函数解析式为，即，
无论为何实数，函数图象总经过，选项D不符合题意．
故选：．
A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出的值；代入，利用一次函数图象与系数的关系可得出当时函数图象经过第一、二、三象限；利用一次函数图象上点的坐标特征可求出函数图象与轴的交点坐标，结合，可得出函数图象与轴的交点不能为；将一次函数解析式变形为，进而可得出无论为何实数，函数图象总经过．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设，则，
沿翻折至，
，
在中，，
，
解得，
，
，
故选：．
设，则，在中，由勾股定理列方程即可解得答案．
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理．
 11.【答案】 【解析】解：由图知，乙出发两小时后与乙相遇，
不合题意．
设甲对应的函数关系式为：，
代入点，得：，
解得：，，
．
当时，，
甲的速度为：．
不合题意．
由图知，甲在乙出发小时时到达地，
乙的速度为：，
乙需要：小时
不合题意．
由题意得：，
，
当或时，
或，
或
符合题意．
故选：．
根据图象判断两人的运动状态即可．
本题考查一次函数的应用，理解题意，读懂函数图象是求解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：连接，交于点，如图，

，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，
，
≌．
．
．
正确；
延长，交于，交于点，
≌，
．
由知：，
．
．
，
．
．
即：，
．
正确；
由知：．
即：．
正确；
点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小．
，，
．
．
由知：，
的最小值为，
错误．
综上所述，正确的结论为：．
故选：．
连接，易知四边形为矩形，可得；由≌可得，所以；
由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得；
由中的结论可得；
由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由知，所以的最小值为．
本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．
 13.【答案】 【解析】解：，，
而，
．
故答案为：．
先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等．
 14.【答案】 【解析】解：该选手的比赛成绩是分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 15.【答案】 【解析】解：直线沿轴向上平移个单位，
平移后的解析式为：，
当，则，
平移后直线与轴的交点坐标为：．
故答案为：．
利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与轴的交点．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：在菱形中，对角线、相交于点，，，
，，，
，
菱形的周长是：．
故答案为：．
直接利用菱形的性质结合勾股定理得出的长，进而得出答案．
此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形的性质是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：在中，，，
由勾股定理得，，
则点表示的数为．
故答案为：．
根据题意运用勾股定理求出的长，即可得到答案．
本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．
 18.【答案】或 【解析】解：点坐标为，
，，，
点在上运动，
点坐标为，
是点的“中分对称点”，
点坐标为，
当在上时，，解得，
点坐标为，
此时．
当在上时，，解得，
点坐标为，不符合题意．
当在上时，，解得，
点坐标为，
此时．
故答案为：或．
由点坐标求出，，三点坐标，根据“中分对称点”定义与点坐标求出点坐标，分类讨论点落在，，边上，进而求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解题意，掌握“中分对称点”的定义，通过分类讨论求解．
 19.【答案】解：


；


． 【解析】先算括号里，再算括号外，即可解答；
利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：将七年级抽样成绩重新排列为：，，，，，，，，，，其中在范围内的数据有个，
故．
中位数分，
将八年级名同学测试成绩重新排列为：，，，，，，，，，，
其众数分，
故答案为：，，．
因为，
所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．
人，
根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约人．
可以推断出八年级学生的数学水平较高，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好答案不唯一．
根据中位数和众数的概念求解即可；
先根据方差的定义计算出七年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；
用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可；
答案不唯一，合理均可．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：，，
；
过点作轴于点，

与轴正半轴的夹角是，
，
，
，
；
，，
，，
，，
，
是直角三角形． 【解析】由两点间的距离公式可求出答案；
过点作轴于点，求出，则可求出答案；
求出和的长，由勾股定理的逆定理可得出结论．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 22.【答案】解：制造种型号芯片万件，则制造种芯片万件，
根据题意得，
，
型号芯片的数量不多于型号芯片数量的倍，
，
解得，
，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值为万元，
此时，
答：制造型芯片万件，型芯片万件，会获得最大利润，最大利润是万元． 【解析】根据“总利润种型号芯片的利润两种型号芯片的利润“，即可得到解析式．
设制造这批芯片获得利润为万元，制造种型号芯片万件，则制造种芯片万件，根据型号芯片的数量不多于型号芯片数量的倍，得，解得，而，由一次函数性质可得答案．
此题考查了一次函数与不等式组的实际应用问题．解题的关键是理解题意，能根据题意求得不等式组与函数解析式，然后根据其性质解题．
 23.【答案】证明：四边形是菱形，
且，
，
，
即，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
在中，由勾股定理可得：
，
，
，
，
． 【解析】根据菱形的性质先证明，进而得到且，证得四边形是平行四边形，再根据是直角证得四边形是矩形；
先根据勾股定理求出，得到的长，利用，求出的长．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，解题的关键熟知菱形的性质并灵活运用，菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
 24.【答案】解：将，代入得：
，解得：，
直线的表达式为；

，
，，
．
在和中，
，
≌，
，．
设，则点的坐标为，
点在直线上，
，
，
点的坐标为，点的坐标为；
存在，设点的坐标为．
分两种情况考虑，
当为边时，

点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为，
或，
或，
点的坐标为或；
当为对角线时，

点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为，
，
，
点的坐标为
综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或 【解析】根据点，的坐标，利用待定系数可求出直线的表达式；
证明≌，利用全等三角形的性质可求出、的长，进而可得出点、的坐标；
设点的坐标为，分为边和为对角线两种情况考虑：当为边时，由，的坐标及点的横坐标可求出值，进而可得出点的坐标；当为对角线时，由，的坐标及点的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出值，进而可得出点的值．综上，此题得解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出直线的表达式；利用全等三角形的判定和性质求解；分为边和为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点的坐标．