2021-2022学年四川省德阳市旌阳区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年四川省德阳市旌阳区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省德阳市旌阳区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48分）公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点--“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比分数表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是(    )
A. 有理数 B. 无理数 C. 零 D. 负数若，则下列不等式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是(    )A.
B.
C.
D.
 下列说法正确的是(    )A. 的平方根是 B. 是的平方根
C. 都是的立方根 D. 的算术平方根是下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )A. 调查某批次医用口罩的合格率
B. 了解某校七年级班学生的视力情况
C. 对搭乘飞机的乘客进行安全检查
D. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量将点向右平移个单位长度得到点，点刚好落在轴上，那么点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 如图把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、位置，若，则(    )A.
B.
C.
D. 若关于，的方程组的解互为相反数，则的值等于(    )A.  B.  C.  D. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形已知，，，则图中阴影部分的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 若关于的不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知四边形的顶点为，，，，点和点同时从点出发作顺时针运动，点的速度为个单位每秒，点的速度为个单位每秒，那么点第次追上点时的坐标为(    )
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共7小题，共28分）已知点位于第二象限，则的取值范围是______．若是关于，的二元一次方程的解，则______．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数和之间，则的值是______．
 为了解学生体质健康水平，某校抽查了名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频数是______．已知不等式组的解集为，则的值为______．如图，个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点的坐标是______．
 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数的和为______．
三、解答题（本大题共6小题，共74分）如图，直线，，相交于点，，平分，求的度数．
解方程组：；
解不等式组：．如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
画出三角形，并求其面积；
如图，是由经过怎样的平移得到的？
已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标______，______
为纪念“五四”运动，某中学举行了一场相关知识竞赛，竞赛结束后，评委老师随机抽取了部分参赛学生的成绩取整数，满分分作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．分数段频数百分比请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
直接写出本次抽查的样本容量和表格中的值；
把频数分布直方图补充完整；
若全校共有名学生参加比赛，请你估计成绩不低于分的学生人数．
冬奥会期间，某超市准备销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，这两种毛绒玩具的进价和售价如表所示： 冰墩墩雪容融进价元个售价元个若该超市计划购进两种毛绒玩具若干个，共需万元，全部销售后可获利润万元．则该超市计划购进两种毛绒玩具各多少个？
由于经费紧张，该超市决定在保持中所购两种毛绒玩具总数不变的基础上，减少“冰墩墩”的进货，增加“雪容融”的进货，但全部销售后利润不得低于万元．请问至少需要购进多少个“冰墩墩”？并求出超市购进“冰墩墩”最少时进货的总费用．已知：，点、分别在、上，在两直线间取一点．
如图，求证：．
将线段沿平移至，的平分线和的平分线交于直线、内部一点，
如图，若，求的度数；
如图，若点在直线、内部，且平分，连接，若，，请直接写出与的数量关系，不必证明．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．
故选：．
根据无理数的概念作答．
此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数．
 2.【答案】 【解析】解：，
，，，
而不一定大于，例如，．
故选：．
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
同位角相等，两直线平行，
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、的平方根是，不符合题意；
B、是的一个平方根，符合题意；
C、的立方根是，不符合题意；
D、的算术平方根是，不符合题意，
故选：．
利用算术平方根、平方根、立方根定义即可作出判断．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：调查某批次医用口罩的合格率，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B.了解某校七年级班学生的视力情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C.对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 6.【答案】 【解析】解：由题意，即，
点在轴上，
，
，
，
故选：．
根据轴上的点的横坐标为，构建方程求解即可．
本题考查之比与图形变化平移，坐标轴上的点的特征，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 7.【答案】 【解析】解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由折叠可知，，
，
，
．
故选：．
由折叠可知，，由题可知，，可知，由平角为，可知的度数．
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：方程组的解互为相反数，
，
，
解得．
故选：．
由方程组的解互为相反数可知，代入方程组可求出．
本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的步骤．
 10.【答案】 【解析】解：由平移的性质可知，，，
，
，
，
故选：．
证明阴影部分的面积梯形的面积，即可解答．
本题考查平移的性质，解题的关键是证明影部分的面积梯形的面积．
 11.【答案】 【解析】解：关于的不等式组有且只有个整数解，
个整数解为，，，
．
故选：．
先根据题意找出整数解，再得出选项即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，求出不等式组的整数解是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得，四边形的周长为：


，
点第次追上点的时间为：


秒，
，
此时点第次追上点时的坐标为，
故选：．
先根据行程问题求得点第次追上点时的时间，再求得此时点所形式的路程，然后根据点此时的位置求得此题结果．
此题考查了确定平面直角坐标系中点的坐标的能力，关键是能根据题意正确确定点的位置．
 13.【答案】 【解析】解：点位于第二象限，
．
解得，
故答案为：．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，解不等式可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 14.【答案】 【解析】解：由题意得，．
．
．
故答案为：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，

，为整数，
．
故答案为：．
先估计，再求值．
本题考查无理数的估计，正确判断的范围是求解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：这个数据中，在的有个，即跳绳次数在这一组的频数是，
故答案为：．
根据频数的定义，找出个数据中在这组的数据个数即可．
本题考查频数与频率，理解频数的定义是正确判断的前提．
 17.【答案】 【解析】解：由不等式组，可得：，
不等式组的解集为，
，，
解得，，
，
故答案为：．
先解出不等式组的解集，再根据不等式组的解集为，即可计算出、的值，然后代入所求式子计算即可．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出、的值．
 18.【答案】 【解析】解：设长方形纸片的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再结合点所在的位置，即可得出点的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标确定位置，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：当时，，理由如下，如图所示：

，，
，
又，
；
当时，，理由如下，如图所示：

，
，
，
，
；
当时，理由如下：
延长交于，如图所示：

，
，
，
，
，
，
，
综上，三角形有一条边与平行的所有的度数的和为：，
故答案为：．
根据平行线的判定定理分情况求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 20.【答案】解：已知，
垂直的定义，
对顶角相等，
或
平角的定义，
又平分已知，
角平分线的定义，
． 【解析】首先垂直的定义可得，根据对顶角相等可得，根据补角的定义可得，再根据角平分线的定义以及角的和差关系算出的度数．
此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．
 21.【答案】解：，
由得：，
，
得：，
解得．
把代入得：，
解得．
原方程组的解为．
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 【解析】加减消元法消掉求出，再将代入方程求出即可．
求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题关键是熟知加减消元法解方程组以及求不等式组解集公共部分的方法．
 22.【答案】   【解析】解：如图，即为所求．

；
先向右平移个单位，再向下平移个单位．
由题意．
故答案为：，．
根据，，的坐标作出图形即可．
根据平移变换的规律解决问题即可．
利用平移规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形的变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：样本容量为，；
补全图形如下：

人，
答：估计成绩不低于分的学生有人． 【解析】由的频数及频率可得样本容量，样本容量乘以对应的百分比可得；
根据所求的值即可补全图形；
总人数乘以样本中成绩不低于分的学生人数所占比例．
本题考查频数分布直方图，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
 24.【答案】解：设该超市计划购进“冰墩墩”个，“雪容融”个，
根据题意得：，
解得，
答：该超市计划购进“冰墩墩”个，“雪容融”个；
设该超市购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，
依题意得：，
解得，
当时，超市进货费用是元，
答：至少需要购进个“冰墩墩”，超市购进“冰墩墩”个时，进货的总费用是元． 【解析】设该超市计划购进“冰墩墩”个，“雪容融”个，可得：，即可解得该超市计划购进“冰墩墩”个，“雪容融”个；
设该超市购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，可得，解得，即知至少需要购进个“冰墩墩”，超市购进“冰墩墩”个时，进货的总费用是元．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及不等式．
 25.【答案】证明：如图中，过点作．

，
，
，，
；

解：如图中，

，
，
，
，
，
平分，平分，
；
结论：．
理由：如图中，过点作设，，则．

，
，同法可证，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】如图中，过点作利用平行线的性质证明即可；
利用中结论求解即可．
结论：如图中，过点作设，，则利用中结论求解即可．
本题考查作图平移变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．