2021-2022学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分）下列常用手机软件图标中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 分式和的最简公分母是(    )A.  B.  C.  D. 一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的个红球和个白球，从袋子中随机摸出个球，下列事件是必然事件的是(    )A. 摸出的个球都是白球 B. 摸出的个球中至少有个白球
C. 摸出的个球都是红球 D. 摸出的个球中个红球、个白球依次连接矩形各边中点所得到的四边形是(    )A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 若且，，，，，则等于(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了名学生进行了心理健康测试，并将结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是______．类型健康亚健康不健康数据人当______时，分式的值为零．一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：摸球的个数摸到白球的个数摸到白球的频率根据以上数据，估计摸到白球的概率约为______精确到．已知实数、满足，则的值为______．若关于的分式方程有增根，则实数的值是______．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为______．
 把根号外的因式移到根号内，结果为______ ．如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点若的面积为，则的值为______．
 如图，点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线交函数的图象于点、，连接、，则的面积为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）计算：
；
．解方程：
；．先化简，再求值：，其中．为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间单位：小时进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：
______，组对应的圆心角度数为______；
补全频数分布直方图；
请估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数．如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
某工程队准备修建一条长的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加，结果提前天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．
小明的做法是：根据得，，把作为整体代入，得：即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
仿照上述方法解决问题：
已知，求代数式的值；
已知，求代数式的值．已知在正方形中，点、分别在、边上，于点．
求证：；
若点是的中点，，求的长．
如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．
求点的坐标和反比例函数的关系式；
直接写出当时，不等式的解集；
若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．
用“”、“”、“”填空：
______； ______； ______．
由中各式猜想：对于任意正实数、， ______填“”、“”、“”或“”，并说明理由；
结论应用：
若，则当______时，有最小值；若，有最小值，最小值为______；
问题解决：如图，已知点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，过点作轴于点，过点作轴于点四边形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、是最简二次根式，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．
按照求最简公分母的方法计算即可．
【解答】
解：分式和的最简公分母是，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：、袋子中装有个红球和个白球，摸出的个球都是白球是随机事件，不符合题意；
B、袋子中有个红球和个白球，摸出的个球中至少有个白球，所以是必然事件，符合题意；
C、袋子中有个红球和个白球，所以摸出的个球都是红球，是不可能事件，不符合题意；
D.袋子中有个红球和个白球，摸出的个球中个红球、个白球是随机事件，不符合题意．
故选：．
正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为．
本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：连接，．
四边形为矩形，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，
四边形是菱形，
故选：．
根据菱形的性质得到，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理解答即可．
本题考查的是菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质，证明此题的关键是正确利用三角形中位线定理进行证明．
 6.【答案】 【解析】解：，
时，，随着的增大而增大，
时，，随着的增大而增大，
，
，
，
，
即，
故选：．
根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：．
由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
该数列每三个数就循环一次，
，
，
故选：．
分别求出，，，，根据求出的结果得出每三个数就循环一次，再根据得出的规律得出答案即可．
本题考查了数字的变化规律，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：抽取了名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有人，
测试结果为“健康”的频率是：．
故答案为：．
根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比，即频率频数总数，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意可得：，
解得．
经检验，是的解．
故答案是：．
分式的值为的条件是：分子为；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 12.【答案】 【解析】解：根据表格可知，摸到白球的频率在左右摆动，
所以根据以上数据估计，摸到白球的概率约为．
故答案为：．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 13.【答案】 【解析】解：实数、满足，
，，
，，
，
故答案为：．
先根据算术平方根和绝对值的非负性得出且，求出、的值，再代入求出答案即可．
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，二次根式的化简求值等知识点，能求出、的值是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程可得：，
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
故答案为：．
由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出的长是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为．
根据二次根式有意义的条件易得，再根据二次根式的性质有，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了二次根式的乘法法则．
 17.【答案】 【解析】解：如图：连接，
中，，在轴上，、分别为，的中点，
，，
，
．
故答案为：．
根据等腰，中位线得出，，应用的几何意义求．
本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．
 18.【答案】． 【解析】解：延长交轴于点，延长交轴于点，

设，可得，，
，，

--

．
故答案为：．
设，可得，，由三角形的面积公式可求解．
主要考查了反比例函数图象上各个点的坐标之间的关系，设出点的坐标，从而得出点和的坐标是解决问题的关键．
 19.【答案】解：

；



． 【解析】先化简，去绝对值符号，再算加减即可；
利用完全平方公式及平方差公式进行运算，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】解：，
解得，
经检验是方程的根．
，
解得，
经检验是方程的增根．
方程无解． 【解析】观察可得方程最简公分母为去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
观察可得方程最简公分母为去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 21.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分化简后将代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质，把所求式子化简．
 22.【答案】   【解析】解：本次调查的人数为：，
，
，
组对应的圆心角度数为：，
故答案为：，；
组的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示；

人，
答：估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的有人．
根据组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出的值，以及组对应的圆心角度数；
根据组所占的百分比和中的结果，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
根据直方图中的数据，可以计算出该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
解：过作于点，如图所示
，，，
，
的面积，
，
点是的中点，四边形是菱形，
，
，
， 【解析】根据平行四边形和菱形的判定证明即可；
根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
此题考查菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形是菱形是解题的关键．
 24.【答案】解：设原计划每天修建盲道，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：原计划每天修建盲道米． 【解析】设原计划每天修建盲道，由题意：实际每天修建盲道的长度比原计划增加，结果提前天完成修建一条长的盲道这一任务，列出分式方程，解方程即可．
本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 25.【答案】解：，
，
两边平方得：，
即，
，
；

，
，
，
两边平方，得，
即，
，
即，





． 【解析】根据求出，两边平方后求出，求出，再代入求出答案即可；
根据求出，两边平方求出，求出，再变形后代入，即可求出答案．
本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，整式的加减等知识点，能够整体代入是解此题的关键．
 26.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：点是的中点，，
，
，
，
，
，
． 【解析】由“”可证≌，可得；
由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用面积法求出的长，证明三角形全等是解题的关键．
 27.【答案】解：把点代入，得，
解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
把代入反比例函数得：，
，
由图象可知，当时，不等式的解集为；
当时，则，
点，
设点的坐标为，
，
，
，
点或． 【解析】利用点在上求，进而代入反比例函数求得，即可求得反比例函数的表达式；
把代入反比例函数，求得，观察图象即可求得当时，不等式的解集；
由直线求得，设出点坐标表示三角形面积，求出点坐标．
本题是一次函数和反比例函数交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 28.【答案】           【解析】解：，，
，
，，
，
，，
，
故答案为：，，；
，
，
故答案为：；
当时，即时，有最小值；
，
当时，即时，有最小值为，
故答案为：，；
四边形的周长存在最小值，理由如下：
设，，
轴，轴，
，，
四边形的周长为，
，
，
当时，即时，
四边形的周长最小值为，此时．
分别计算出左右两边，即可比较大小；
利用完全平方公式可得，即可得出答案；
直接代入中结论可得答案；
设，，根据矩形的性质表示出矩形的周长为，再利用中的结论可得答案．
本题主要考查了学生的阅读理解能力和分析、解决问题的能力，是近几年中考的热点问题，利用前面推出的结论解决后面问题是解题的关键．