11.3 多边形及其内角和 人教版八年级上册数学同步作业(含答案)
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这是一份11.3 多边形及其内角和 人教版八年级上册数学同步作业(含答案)，共10页。
11．3 多边形及其内角和 必备知识·基础练 (打“√”或“×”)1．n边形的内角和等于(n－2)·180°.(√)2．从n边形的一个顶点出发可作(n－2)条对角线．(×)3．正n边形的每个外角都相等，都等于.(√)4．四边形的内角和与外角和都是360°.(√) 5．正五边形的每一个外角的度数都是60°. (×)6．七边形的内角和是720°.(×)知识点1 多边形的有关概念1．(概念应用题)在下列图形中，属于多边形的是( C )A．线段 B．角C．五边形 D．圆【解析】根据多边形的定义，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．2．(2021·临沂质检)如图，不是凸多边形的是( C )【解析】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形是凸多边形．否则是凹多边形．选项中的图形不是凸多边形的是C.3．下列图形为正多边形的是( D )【解析】正五边形五个角相等，五条边也相等．4．已知一个多边形从一个顶点只可以引出四条对角线，那么它是( C )A．五边形 B．六边形C．七边形 D．八边形【解析】设多边形有n条边，则n－3＝4，解得n＝7.即多边形的边数为7. 知识点2 多边形的内角和5．(2020·淮安中考)六边形的内角和为( C )A．360° B．540° C．720° D．1 080°【解析】根据多边形的内角和可得(6－2)×180°＝720°.6．(2020·济宁中考)一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形的边数是( B )A．9 B．8 C．7 D．6【解析】设所求正n边形边数为n，则1 080°＝(n－2)·180°，解得n＝8.7．如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( B )A.360° B．540° C．720° D．900°【解析】这个五边形ABCDE的内角和等于(5－2)·180°＝540°.知识点3 多边形的外角和8．(2020·北京中考)正五边形的外角和为( B )A．180° B．360° C．540° D．720°【解析】任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°.9．(2020·黄冈中考)已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是( D )A．7 B．8 C．9 D．10【解析】360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．10．如图是一个窗户造型，为正八边形，则∠1＝__45__°.【解析】360°÷8＝45°.11.(2020·重庆中考A卷)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__6__．【解析】设这个多边形的边数为n，依题意，得(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.12．(2020·烟台中考)已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为__1__260°__．【解析】正n边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40°，解得n＝9，(9－2)×180°＝1 260°，即这个正多边形的内角和为1 260°.13．(2020·河北中考)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝__12__．【解析】正六边形的一个内角为＝120°，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12.14．(教材变形题·P24练习T3)若一个多边形内角和与外角和相加是1 800°，则此多边形是几边形？【解析】∵一个多边形的内角和与外角和相加是1 800°，设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝1 800°，解得n＝10.∴这个多边形是十边形． 关键能力·综合练 15．(教材P21练习T2改编)从一个n多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成10个三角形，则n的值是( C )A．10 B．11 C．12 D．13【解析】从n多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，共能得到(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把n边形分成(n－2)个三角形，所以n－2＝10，解得n＝12.16．(2021·柳州质检)把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( A )A．六边形 B．五边形C．四边形 D．三角形【解析】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．17．(2021·烟台质检)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是( C )A．12 B．13 C．14 D．15【解析】设多边形的边数是n，根据题意，得(n－2)·180°＝2×360°＋180°.解得n＝7.所以七边形的对角线的条数是＝14.18．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( C )A．50° B．55° C．60° D．65°【解析】在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝(5－2)×180°＝540°.又因为∠A＋∠B＋∠E＝300°，所以∠BCD＋∠CDE＝240°.因为DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，所以∠PCD＝∠BCD，∠PDC＝∠CDE，所以∠PCD＋∠PDC＝(∠BCD＋∠CDE)＝×240°＝120°.在△PCD中，∠PCD＋∠PDC＋∠P＝180°，所以∠P＝180°－(∠PCD＋∠PDC)＝180°－120°＝60°.19．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，ED∥AB，则∠1的度数为( B )A．55° B．45° C．35° D．25°【解析】如图，由多边形的外角和等于360°可知，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，∴∠5＝135°，∴∠AED＝45°，又∵ED∥AB，∴∠1＝∠AED＝45°. 20．(生活情境题)(2020·德州中考)如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走了( C )A.80米 B．96米 C．64米 D．48米【解析】根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×8＝64(米).21．(2020·遂宁中考)已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为__36°__．【解析】设此多边形为n边形，根据题意得180°(n－2)＝1 440°，解得n＝10，∴这个正多边形的每一个外角等于360°÷10＝36°.22．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则∠CAD＝__36__°.【解析】∵五边形ABCDE的内角和等于540°，且每个内角都相等，∴∠B＝∠BAE＝∠E＝108°，∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝＝36°，∴∠CAD＝108°－36°×2＝36°.23．(2021·厦门期中)(1)如图①②，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式．【解析】(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)，∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4；(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．24．看图回答：问题：(1)内角和为2 021°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗？是多少度呢？【解析】(1)因为凸多边形的内角和是：(边数－2)×180°，边数是整数，内角和一定是180°的整数倍，所以内角和个位数不可能是1.所以小明说不可能．(2)因为2 021÷180＝11余41，所以11＋2＝13，即小华求的是十三边形的内角和. (3)因为十三边形的内角和是(13－2)×180°＝1 980°，而2 021°－1 980°＝41°，所以错把外角当内角的那个外角的度数是41°.模型 多边形剪去一个角的三种情况 1.过多边形的一条对角线剪去一个角，则新多边形比原多边形的边数少1，如图(1).2．过多边形的一个顶点剪去一个角，则新多边形与原多边形的边数相等，如图(2).3．不过多边形的顶点剪去一个角，则新多边形比原多边形的边数多1，如图(3).关闭Word文档返回原板块
