|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    青岛版初中数学九年级上册第二单元《解直角三角形》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
    立即下载
    加入资料篮
    青岛版初中数学九年级上册第二单元《解直角三角形》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)01
    青岛版初中数学九年级上册第二单元《解直角三角形》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)02
    青岛版初中数学九年级上册第二单元《解直角三角形》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)03
    还剩28页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    青岛版初中数学九年级上册第二单元《解直角三角形》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)

    展开
    这是一份青岛版初中数学九年级上册第二单元《解直角三角形》单元测试卷(标准难度)(含答案解析),共31页。

    青岛版初中数学九年级上册第二单元《解直角三角形》单元测试卷

    考试范围:第二章;考试时间:120分钟;总分:120分

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    I卷(选择题)

     

    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)

    1. 公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是,小正方形面积是,则(    )


     

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,中,,若将绕点逆时针方向旋转得到,当点恰好落在上,连接的长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 如图,在中,,以为圆心,任意长为半径画弧分别交于点,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连结并延长交于点,则下列说法中正确的个数是(    )

    的平分线;      

    的中垂线上;     

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,,则的值为(    )


    A.  B.  C.  D.

    1. 中,,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,在菱形中,,过菱形的对称中心分别作边的垂线,交各边于点,则四边形的周长为(    )


    A.  B.  C.  D.

    1. 中,,运用计算器计算,的度数为精确到(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,四边形为正方形,将绕点逆时针旋转,点在同一直线上,交于点,延长的延长线交于点以下结论:其中正确结论的个数为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形.已知,则房顶离地面的高度为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 如图,拦水坝的横断面为梯形,其中,迎水坡的坡角,背水坡的坡比为,斜坡,则背水坡的长为(    )


    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的处,若渔船沿北偏西方向以海里小时的速度航行,航行半小时后到达处,在处观测到的北偏东方向上,则之间的距离为(    )


    A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

    1. 如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距米的两点分别测定对岸一棵树的位置,的正北方向,且的北偏西方向,则河宽的长可以表示为(    )


    A.  B.  C.   D.

    II卷(非选择题)

     

    二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)

    1. 如图,在中,,点边的中点,连接,若,则的值为______


     

    1. 如图,在矩形中,点的中点,点上一点,且,连接,则的值是______


     

    1. 如图,,点中点,连结,在绕点旋转的过程中,当点落在直线上时,的值为______


    1. 小菁同学在数学实践活动课中测量校园路灯的高度.如图,已知她的眼睛到地面的距离,她先站在处看路灯顶端的仰角为,再往前走站在处,看路灯顶端的仰角为,则路灯顶端到地面的距离约为______结果精确到已知

     

    三、解答题(本大题共9小题,共72.0分)

    1. 如图,在中,于点
       

    作斜边上的中线,交于点要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明

    的条件下,已知,求的长.

    1. 如图,在正方形中,点在边不与点重合,连结,作于点于点,设
      求证:
      连结,设求证:
      设线段与对角线交于点和四边形的面积分别为,求的最大值.
       


    1. 计算:
      解不等式组:
    2. 如图,在矩形中,边上的点,,垂足为,连接
      求证:
      ,求矩形的面积.


    1. 如图,已知在中,平分交于点
      求证:
      已知,求的值.


    1. 如图,已知是矩形对角线的交点,,作交于点
      ,求的值.
      求四边形的周长与面积.


    1. 如图,中,
      尺规作图:作的垂直平分线,分别交于点和点保留作图痕迹,不写作法
      连接,若,求的长.
      的条件下,______


    1. 某商场拟将地下一楼改建为地下停车库,将原步行楼梯入口改造为车库斜坡入口已知入口高,且,点处测得,新坡面坡角
      求斜坡底部增加的长度为多少米?保留根号
      入口处水平线,地下停车库坡道入口上方点处有悬挂广告牌根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入,请求出限制高度为多少米?结果精确到,参考数据:


    1. 在某湖中有一瞭望台,小明在处测得沙滩标志物在南偏西的方向上,测得沙滩标志物在南偏西的方向上,标志物在标志物的正东方向,且米,参考数据:
      求点的距离;
      周末小华和小明在湖中游泳,当他们游到处时,在沙滩上的小西让他们回到处吃午餐,小明从处沿方向直接游到处,小华从处沿方向游到沙滩处,再沿方向快走到处.已知小华在沙滩上快走的速度为,小明和小华在水中游泳的速度均为请用数据说明,小明和小华谁先到达处?



    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了锐角三角函数的定义,正方形的面积,难度适中.
    根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为,小正方形的边长为,再根据直角三角形的边角关系列式即可求解.
    【解答】
    解:大正方形的面积是,小正方形面积是
    大正方形的边长为,小正方形的边长为



    故选:  

    2.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,旋转的性质,锐角三角函数的定义,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.过点于点,由锐角三角函数的定义求出,由勾股定理求出的长,由旋转的性质得出,证出,设,由勾股定理得出,求出可得出答案.
    【解答】
    解:过点于点










    绕点逆时针方向旋转得到








      

    3.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了角平分线的作图、线段垂直平分线的判定、特殊角的三角函数值,含度角的直角三角形的性质等知识根据作图的过程可以判定的角平分线;利用角平分线的定义可以推知,再由直角三角形的性质来求的度数,进而得解;利用线段垂直平分线的判定可得;利用度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.
    【解答】
    解:根据作图方法可得的平分线,故正确;


    的平分线,


    ,故正确;


    的中垂线上,故正确;





    ,故正确,
    故选D

      

    4.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    此题考查相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形等知识点,掌握相似三角形的判定和性质定理是解题关键.
    首先证明,得出,然后在等腰直角三角形中求出,把数值代入计算即可.
    【解答】
    解:









      

    5.【答案】 

    【解析】解:中,




    故选:
    由勾股定理得,则,再由直角三角形的性质即可得出的度数.
    本题考查了勾股定理、含角的直角三角形的判定等知识,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:如图,连接

    四边形是菱形,





    中,




    是等边三角形,

    同法可证,都是等边三角形,

    四边形的周长
    故选:
    证明是等边三角形,求出,同法可证都是等边三角形,求出即可.
    本题考查中心对称,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
     

    7.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查在直角三角形中解题,根据角的正弦值求出三角形的角度根据题中所给的条件,在直角三角形中解题,根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出各边的长,然后求出
    【解答】
    解:
    可设
    由勾股定理得

    利用计算器可求得
    故选B

      

    8.【答案】 

    【解析】解:旋转得到

    为正方形,在同一直线上,

    ,故正确;
    旋转得到






    ,故正确;
    设正方形边长为




    ,即
    是等腰直角三角形,



    ,即,解得:

    ,故正确;
    过点于点








    ,故正确
    综上所述:正确结论有个,
    故选:
    利用旋转的性质,正方形的性质,可判断正确;利用三角形相似的判定及性质可知正确;证明,得到,即,利用是等腰直角三角形,求出,再证明即可求出可知正确;过点于点,求出,再证明,即可知正确.
    本题考查正方形性质,旋转的性质,三角形相似的判定及性质,解直角三角形,解题的关键是熟练掌握以上知识点,结合图形求解.
     

    9.【答案】 

    【解析】解:过点于点,如图,

    它是一个轴对称图形,



    中,


    房顶离地面的高度
    故选:
    过点于点,利用直角三角形的边角关系定理求得即可表示出房顶离地面的高度.
    本题主要考查了解直角三角形的意义,轴对称的性质,等腰三角形的三线合一,利用直角三角形的边角关系定理求得的长是解题的关键.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:过点,垂足为,过点,垂足为



    中,


    中,


    故选:
    过点,垂足为,过点,垂足为,根据已知易证,然后在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,从而求出的长,最后在中,利用锐角三角函数的定义先求出,再进行计算即可解答.
    本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
     

    11.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了解直角三角形的应用方向角问题.解题的难点是推知是等腰直角三角形.如图,根据题意易求是等腰直角三角形,通过解该直角三角形来求的长度.
    【解答】
    解:如图,




    在直角中,
    海里.
    故选D  

    12.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    此题考查了解直角三角形的应用方向角问题,掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键.
    在直角三角形中,利用的长,以及的度数,进而得到的度数,根据三角函数即可求得的长.
    【解答】
    解:在中,




    即河宽米,
    故选:  

    13.【答案】 

    【解析】解:过点,垂足为


    边的中点,

    中,
    故答案为:
    过点,由平行线平分线段定理可得的中点,再根据三角函数的定义,可求出答案.
    本题考查直角三角形的边角关系,理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提,作高构造直角三角形是常用的方法.
     

    14.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    连接,由矩形的性质得出,证出,由证明,得出,即可得,证得是等腰直角三角形,得出,即可得出答案.
    本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识,熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
    【解答】
    解:连接,如图所示:

    四边形是矩形,




    的中点,


    中,






    是等腰直角三角形,


    故答案为  

    15.【答案】 

    【解析】解:设
    则在中,



    的中点,

    过点于点


    根据题意可知,需要分两种情况:
    当点在射线的上时,如图,

    中,由勾股定理可知,


    当点在射线上时,如图,

    中,由勾股定理可知,


    综上,的值为
    故答案为:
    ,则由点的中点,可得过点于点,所以,所以当点落在直线上时,需要分两种情况讨论,分别画出图形,求解即可.
    本题主要考查全等三角形的性质与判定,勾股定理,等腰三角形的性质与判定,分类讨论思想等相关知识,解题的关键是进行正确的分类讨论,画出正确的图形.
     

    16.【答案】 

    【解析】解:过点,垂足为点,交于点




    中,

    中,


    经检验:是原方程的根,

    路灯顶端到地面的距离约为
    故答案为:
    过点,垂足为点,交于点,则,设,然后在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,再在中,利用锐角三角函数的定义列出关于的方程,进行计算即可解答.
    本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
     

    17.【答案】解:如图,即为所求






    的中点,
     

    【解析】根据要求作出图形即可;
    根据锐角三角函数的定义得出,进一步得出,再利用直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果.
    本题考查作图基本作图,直角三角形斜边上的中线,锐角三角函数的定义等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.
     

    18.【答案】解:四边形是正方形,








    知,




    中,
    中,


    方法、如图,

    四边形是正方形,







    的边上的高为的边上的高为






    时,的最大值为

    方法、如图

    设正方形的边长为
    连接,过











    时,的最大值为 

    【解析】此题是相似形综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,比例的性质,判断出是解本题的关键.
    利用同角的余角相等判断出,进而得出,即可得出结论;
    先判断出,进而得出,再根据锐角三角函数即可得出结论;
    方法、先判断出,再判断出,即可得出结论.
    方法、先表示出,即可得出结论.
     

    19.【答案】解:





    解不等式,得
    解不等式,得
    所以不等式组的解集是 

    【解析】先根据负整数指数幂,绝对值,零指数幂,特殊角的三角函数值进行计算,再算加减即可;
    先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.
    本题考查了负整数指数幂,零指数幂,特殊角的三角函数值,实数的混合运算和解一元一次不等式组等知识点,能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解的关键.
     

    20.【答案】证明:四边形为矩形,








    中,

     
    解:




    中,

    解方程,得
     

    【解析】根据矩形的性质和证明 即可;
    根据全等三角形的性质和矩形的面积公式解答即可.
    此题考查矩形的性质,关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答.
     

    21.【答案】证明:平分





    解:过点,垂足为














    中,
    的值为 

    【解析】根据角平分线和等腰三角形的性质可证,即可解答;
    过点,垂足为,先在中,利用勾股定理求出的长,再证明,从而利用全等三角形的性质可得,进而求出的长,然后证明,利用相似三角形的性质求出的长,从而求出的长,最后在中,利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.
    本题考查了解直角三角形,平行线的判定与性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
     

    22.【答案】解:在矩形中,




    解:
    四边形是平行四边形,
    在矩形中,

    四边形是菱形,
    四边形的周长为

    四边形的面积为 

    【解析】根据矩形的性质,由勾股定理得出的长,根据平行线的性质得出,进而解答即可;
    得出四边形是菱形,进而得出周长,再求出面积即可.
    此题考查矩形的性质,菱形的判定和性质,平行四边形的性质,关键是根据矩形的性质,由勾股定理得出的长解答.
     

    23.【答案】 

    【解析】解:如图,直线即为所求;


    如图,

    的垂直平分线上,
















    负值已经舍去


    过点于点



    故答案为:
    根据要求作出图形即可;
    求出证明,再利用相似三角形的性质证明即可;
    过点于点求出,可得结论.
    本题考查作图基本作图,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.
     

    24.【答案】解:

    中,

    中,


    斜坡底部增加的长度
    延长于点,过点,垂足为

    由题意得:



    中,



    中,
    限制高度约为米. 

    【解析】根据垂直定义可得,然后分别在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,进行计算即可解答;
    延长于点,过点,垂足为,根据题意可得,从而求出,然后在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,从而求出的长,最后在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,即可解答.
    本题考查了含度角的直角三角形,解直角三角形的应用坡度坡角问题,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
     

    25.【答案】解:如图,过点,交的延长线于点
    由题意得,米,

    米,则米,米,
    中,

    ,即

    答:点的距离为米;
    得,米,


    小明所用的时间为
    小华所用的时间为
    由于
    所以小华先到处. 

    【解析】通过作高构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系列方程求解即可;
    根据勾股定理求出的长,进而计算出小明、小华所用的时间即可.
    本题考查解直角三角形的应用,掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键.
     

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        青岛版初中数学九年级上册第二单元《解直角三角形》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map