2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科）（Word解析版）

2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1. 展开后的项数为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 年北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若，，三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

3. 下列说法正确的是(    )

A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的
D. 独立性检验如果得出的结论有的可信度就意味着这个结论一定是正确的

4. 投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，用种不同的颜色涂入图中的矩形，，，中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法(    )
    

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6. 展开式中二项式系数最大的项是(    )

A.  B.
C. 和 D. 和

7. 甲、乙两类产品的质量单位：分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是(    )

A. 甲类产品的平均质量小于乙类产品的平均质量
B. 乙类产品的质量比甲类产品的质量更集中于平均值左右
C. 甲类产品的平均质量为
D. 乙类产品平均质量的方差为

8. 已知离散型随机变量的分布列如表：

若离散型随机变量，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知的展开式中的系数为，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 设个产品中有个次品，任取产品个，取到的次品可能有个，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

12. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 从甲、乙等名同学中随机选名参加社区志愿者服务工作，则甲、乙都入选的概率为______．
14. 如图所示为一电路图，则从到共有______条不同的单支线路可通电．

15. 小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、井冈山、庐山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件为“个人去的景点互不相同”，事件为“只有小赵去了龙虎山景点”，则 ______ ．
16. 已知，则______用数字作答

三、解答题（本大题共4小题，共70分）

17. 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从道备选题中一次性随机抽取题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定：至少正确完成其中题的便可提交通过已知道备选题中考生甲有道题能正确完成，道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
    Ⅰ分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
    Ⅱ试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
18. 某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：．

19. 如图是某采矿厂的污水排放量单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图：
    依据折线图计算相关系数精确到，并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合
    若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为吨时的污水排放量．
    相关公式：，参考数据：．
    回归方程中，．

20. 为了响应大学毕业生自主创业的号召，小李毕业后开了水果店，水果店每天以每个元的价格从农场购进若干西瓜，然后以每个元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的西瓜作赠品处理．
    若水果店一天购进个西瓜，求当天的利润单位：元关于当天需求量单位：个，的函数解析式；
    水果店记录了天西瓜的日需求量单位：个，整理得下表：

以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
若水果店一天购进个西瓜，表示当天的利润单位：元，求的分布列、数学期望及方差；
若水果店计划一天购进个或个西瓜，你认为应购进个还是个？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：第二个括号内含有两种字母，第三个括号含有个的字母，第四个括号含有个字母，
则展开式后共有项，
故选：．
根据分步计数原理以及多项式乘法性质进行求解即可．
本题主要考查分步计数原理的应用，根据乘法性质进行判断是解决本题的关键，是基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意，可知每一人都可在四项运动中选一项，即每人都有四种选法，可分三步完成，根据分步乘法原理，不同的选法共有种，
故选：．
根据分步乘法原理求解即可．
本题考查了分步乘法计数原理，属基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于、回归分析是对相关关系的分析，有其统计意义，A错误；
对于、独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验，B错误；
对于、相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，可能有错误，C正确；
对于、独立性检验依据的是小概率原理，不能确定两个变量之间是否具有某种关系，D错误；
故选：．
根据题意，依次分析选项的正确与否，即可得答案．
本题的考查变量间的相关关系，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．
本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．
【解答】
解：由题意可知：同学次测试投中次数满足，
该同学通过测试的概率为．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查排列、组合的应用，涉及“涂色”问题，是典型题目；分析时要按一定顺序，由相邻情况来确定可以涂色的情况数目，属于基础题．
根据图形，首先确定涂有种涂法，则涂有种涂法，进而由与、相邻，只与相邻，可以确定、的涂色的情况，最后由乘法原理，计算可得答案．

【解答】

解：根据题意，首先涂有种涂法，则涂有种涂法，
与、相邻，则有种涂法，
只与相邻，则有种涂法．
所以，共有种涂法，
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：由展开式的项数为，则展开式中二项式系数最大的项是第项和第项，
又展开式的通项公式为，
则展开式中二项式系数最大的项是和，即和，
故选：．
由二项式展开式系数的性质，结合二项式展开式的通项公式求解即可．
本题考查了二项式展开式系数的性质，重点考查了二项式展开式的通项公式，属基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图可知，甲的平均值为，乙的平均值为，故A正确，
由图可知，甲的方差明显小于乙的方差，
故甲类产品的质量比乙类产品的质量更集中于平均值左右，故B错误，
由图可知，甲类产品的平均质量为，故C错误，
正态分布的概率密度解析式为，
当时，取得最大值，
，，
，故D错误．
故选：．
根据图象，以及正态分布的性质，即可求解．
本题主要考查正态分布的性质，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：由得，解得，
，
故选：．
由题意可知，结合的分布列即可求出结果．
本题主要考查了离散型随机变量的分布列，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中的系数为，由此解得的值．
【解答】
解：已知
展开式中的系数为，解得，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：由题意，个．
故选：．
根据超几何分步的数学期望公式求解即可．
本题主要考查超几何分布，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查离散型随机变量的期望与方差，考查二项分布的期望与方差公式的应用，属于中档题．
由条件可知，可直接由求出，再代入检验即可得的值．

【解答】

解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，
由题意，知该群体的位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，即，
因为，可得，解得或
由得，
化简得即．
所以．
故选B．

12.【答案】 

【解析】解：不超过的素数有，，，，，，，，，共个，从这个素数中任选个，有种可能，
其中选取的两个数，其和等于的有，，，共种情况，
故随机选出两个不同的数，其和等于的概率为．
故选：．
首先确定不超过的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果．
本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：从名同学中随机选名的方法数为，
甲、乙都入选的方法数为，
所以甲、乙都入选的概率为．
故答案为：．
根据古典概型计算即可．
本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：若电流只经过一个开关到达点，则有上方的条路可走，
若电流经过个开关到达点，则有下方的条路可走．
综上，从到共有条不同的单支线路可通电，
故答案为：．
由题意，利用简单计数原理，得出结论．
本题主要考查简单计数原理的应用，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
先分别求出，，由此能求出的值．
本题考查概率的求法，考查古典概型、条件概率等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
【解答】
解：小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、井冈山、庐山四个景点的旅游，
每人只参加了其中一个景点的旅游，
记事件为“个人去的景点互不相同”，事件为“只有小赵去了龙虎山景点”，
则，
，
．
故选：．  

16.【答案】 

【解析】解：展开式的通项公式，
则当是奇数时，，当是偶数时，，
则，
令，得，
当时，，
令时，，
则，
故答案为：．
求出展开式的通项公式，确定系数的符号，利用赋值法进行求解即可．
本题主要考查二项式定理的应用，根据通项公式判断系数的符号，利用赋值法进行求解是解决本题的关键，是中档题．
 

17.【答案】解：Ⅰ设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，
则、、，、、、，
，，，
所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：

．
，
所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：，

．
Ⅱ，，
，
从做对题的数学期望上甲乙两人水平相当；从至少完成两题的概率上看，甲通过的可能性比较大，因此可以判断甲的实验操作能力强． 

【解析】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查两人实验操作能力的判断，属于中档题．
Ⅰ设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，服从超几何分布，，分别求出概率，利用数学期望的计算公式即可得出；
Ⅱ分别从做对题的数学期望、从至少完成两题的概率上计算即可．
 

18.【答案】解：由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率，
女顾客对该商场服务满意的概率；
由题意可知，，
故有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． 

【解析】本题主要考查了等可能事件的概率求解及独立性检验的基本思想的应用，属于基础题．
由题中数据，结合等可能事件的概率求解；
代入计算公式：，然后把所求数据与进行比较即可判断．
 

19.【答案】解：由折线图得如下数据计算得：
，，，

所以相关系数，
因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．
，
，
所以回归方程为，
当时，，
所以预测年产量为吨时的污水排放量为吨． 

【解析】代入数据，算出相关系数，将其绝对值与比较，即可判断可用线性回归模型拟合与的关系．
先求出回归方程，求出当时的值，即为预测值．
本题主要考查线性回归方程及其应用，属于基础题．
 

20.【答案】解：当时，．
当时，．
所以，．
依题意可得的可能取值为，，．
所以，，．
所以的分布列为

所以．
．
购进个时，当天的利润为
．
因为，所以应购进个． 

【解析】分和两种情况讨论，分别求出所对应的利润，即可得解；
依题意可得的可能取值为，，，求出所对应的概率，即可得到分布列，从而求出数学期望与方差；求出购进个西瓜所对应的利润，即可判断．
本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题．