2021-2022学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

2021-2022学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1. 已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，为虚数单位，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3. 在等差数列中，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 曲线在点处的切线方程为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知直线平面，直线平面，则下列结论一定成立的是(    )

A. 与相交 B. 与异面 C.  D. 与无公共点

6. 设，，，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前个月甲胶囊生产产量单位：万盒的数据如表所示：

通过上面五组数据得到与之间的线性回归方程为，估计该制药厂月份生产甲胶囊的产量为(    )

A. 万盒 B. 万盒 C. 万盒 D. 万盒

9. 已知，，则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 已知实数，满足不等式组，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 设、分别是椭圆：的左、右焦点，点，，则椭圆的离心率为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若函数的图象如图所示，且，则(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 已知，，向量，的夹角为，则 ______ ．
14. 已知对任意，有，写出一个符合题意的的值为______．
15. 已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是______．
16. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件表示“次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件表示“次结果中最多有次正面向上”，事件表示“次结果中没有正面向上”，有以下说法：
    事件与事件互斥；
    ；
    事件与事件独立．
    其中所有正确的说法是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
    求角的大小；
    若，且的面积为，求的值．
18. 如图，在正方体中，为的中点，为与的交点．
    求证：平面；
    若正方体的棱长为，求三棱锥的体积．

19. 在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现．为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地人进行调查，得到统计数据如表：

请将上述列联表补充完整；
通过计算判断能否有的把握认为有疲乏症状与接种疫苗有关．
附：，其中．

20. 年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年，某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在个贫困村中，用简单随机抽样的方法抽取个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第个贫困村中贫困户的年平均收入单位：万元和产业扶贫资金投入数量单位：万元，并计算得到，，，，．
    试估计该省贫困村的贫困户年平均收入．
    根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数．精确到
    根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大．为了确保完成脱贫攻坚战任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
    附：相关系数，．
21. 已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离相等．
    求抛物线的方程；
    若直线与抛物线交于，两点，且满足为坐标原点，证明：直线与轴的交点为定点．
22. 已知函数，．
    求的最小值；
    记为的导函数，若函数有且只有一个零点，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由，，
则，
故选：．
利用交集的运算即可求得答案．
本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
故选：．
利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解．
本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的相等，是基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：由等差中项知，
，
故，
故选：．
利用等差中项整体求解即可．
本题考查了等差中项的应用，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，得，
，
曲线在点处的切线方程为，即．
故选：．
求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值，再由直线方程的斜截式得答案．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：直线平面，直线平面，
根据线面垂直的定义得到，
故选：．
根据线面垂直的定义能作出判断．
本题考查命题真假的判断，考查线面垂直的定义等基础知识，是基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：，；
，；
，；
则．
故选：．
利用对数函数和指数函数的性质求解．
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
 

7.【答案】 

【解析】解：由程序框图可得，，，不成立，循环继续，
，，不成立，循环继续，
，，成立，循环结束，输出，程序结束．
故选：．
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
故样本中心点为，将其代入中，，
故线性回归方程为，
当时，，
故选：．
求出样本中心点，代入线性回归方程，求出，再估计该制药厂月份生产甲胶囊的产量．
本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，则，充分性成立，
当，时，满足，但，必要性不成立，
是的充分不必要条件，
故选：．
利用不等式的性质，充要条件的定义判定即可．
本题考查了不等式的性质，充要条件的判定，属于中档题．
 

10.【答案】 

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，由，
得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，
有最大值为．
故选：．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意可得、，，
因为，所以，即，
所以，，
解得或舍去，
所以离心率；
故选：．
依题意可得，即可得到，两边平方，再根据，即可得到，从而得解．
本题考查了椭圆离心率的计算，属于中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：，由图可知的两个极值点分别为，，且，，
有两个零点分别为，，
且由韦达定理可得，，
又在，上单调递减，在上单调递增，
当时，，当时，，
，则，，
故选：．
根据题意结合图象可知，，则由韦达定理可得，，结合单调性可得当时，，当时，，由此可判断，，．
本题考查导函数与原函数的关系，考查数形结合思想及运算求解能力，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，向量，的夹角为，
则．
故答案为：．
利用向量的数量积公式转化求解即可．
本题考查向量的数量积的求法，是基础题．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由，可知，，
一个符合题意的的值为，
故答案为：答案不唯一．
函数是正弦函数，要求它是偶函数，只需要时，函数取得最值，求出的一个值即可．
本题考查正弦函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：设球的半径为，则，解得，
故答案为：．
直接由球的表面积公式和体积公式求解即可．
本题考查了球的表面积和体积的计算公式，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：事件与事件可以同时发生，故错误，
，故正确，
，，，故错误．
故答案为：．
根据已知条件，结合互斥事件的定义，以及相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．
本题主要考查互斥事件的定义，以及相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
 

17.【答案】解：由正弦定理得，
，，；
的面积为，，，
在中，由余弦定理得，
． 

【解析】由正弦定理得，可求；
由面积公式可求，由余弦定理可求得．
本题考查正余弦定理，属基础题．
 

18.【答案】解：证明：为与的交点，为的中点，又为的中点，
，又平面，平面，
平面；
正方体的棱长为，
三棱锥的体积． 

【解析】证明，即可证明平面；
直接利用三棱锥的体积公式计算即可得解．
本题考查线面平行的判定定理，三棱锥的体积，属基础题．
 

19.【答案】解：列联表如下：

，
有的把握认为有疲乏症状与接种疫苗有关． 

【解析】根据已知条件，结合列联表之间的数据关系，即可求解．
根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
本题主要考查独立性检验公式，属于基础题．
 

20.【答案】解：该省贫困村的贫困户年平均收入的估计值为万元，
样本的相关系数为．
采用分层抽样，理由如下：由知各地区贫困村的贫困户年平均收入与该村的产业投入资金有很强的正相关性，由于各贫困村产业扶贫资金投入差异很大，因此贫困村的贫困户年平均收入差异也很大，所以采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该省更准确地脱贫验收估计． 

【解析】该省贫困村的贫困户年平均收入的估计值利用均值公式求解即可．
样本的相关系数利用公式求解即可．
采用分层抽样，判断抽样个体的特点，判断说明即可．
本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力．
 

21.【答案】解：由题意可得，，解得，
故抛物线方程为；
证明：设，，直线的方程为，
联立方程中，消去得，，
则 ，，
又由，
解得或舍去，
故直线方程为，直线过定点． 

【解析】利用抛物线上一点到其焦点的距离为，求出，得到抛物线的标准方程．
联立直线与抛物线方程，通过韦达定理求出直线方程，然后由，即可求解．
本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，及直线恒过定点的求法，属于中档题．
 

22.【答案】解：，
所以当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以．
若函数有且只有一个零点
则有且只有一个零点，
，
当时，令，
，
所以在上单调递增，
因为，，
所以存在，使得，即，
所以在上，，，单调递减，
在上，，，单调递增，
时，；时，，且，
所以函数有且只有一个零点时，，
所以． 

【解析】求导分析的正负，进而可得的单调性，即可得出答案．
若函数有且只有一个零点则有且只有一个零点，求导分析单调性，极值，即可得出答案．
本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．