2021-2022学年安徽省滁州市定远县永康片七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省滁州市定远县永康片七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 如果，，那么约等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在，，，，，，，两个之间依次多个中，无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列不等式变形正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若分式的值为零，那么(    )

A. 或 B. 且
C.  D.

9. 如图，点，分别是，上的点，连接，，则下列条件不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个的角，则重叠部分的等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 化简______．
12. 若是关于的不等式的一个解，则的取值范围是______．
13. 若关于的分式方程有增根时，则的值为______．
14. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. ．
16. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是求的平方根．
17. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
     
18. 观察、发现：
    试化简：；
    直接写出： ______ ；
    求值：．
19. 分别计算下列各式的值：
    填空：
    ______；
    ______；
    ______；
    
    由此可得______；
    求的值；
    根据以上结论，计算：．
20. 安九高铁潜山段有甲、乙两个施工队，现中标承建安九高铁一段建设工程．若让两队合作，天可以完工，需要费用万元；若让两队合作天后，剩下的工程由甲队做，还需天才能完成，这样只需要费用万元．
    甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
    甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？
21. 如图，，，．
    说明：请完成如下解答：
    解：因为已知，
    所以______．
    因为已知
    所以______．
    所以______．
    所以______
    因为已知，
    所以______．
    所以______．
    所以______．

22. 如图，，分别在的边，上，在线段上，且，．
    求证：；
    若平分，，求的度数．

23. 如图，，，，求的度数．
    
    小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
    按小明的思路，求的度数；
    问题迁移
    如图，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
    问题应用
    在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请直接写出与、之间的数量关系并画出相应的图形．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据立方根，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，是有理数，
，，两个之间依次多个是无理数，
故选：．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：、由，得，故此选项错误；
B、由，得，故此选项错误；
C、由，得，故此选项错误；
D、由，得，此选项正确．
故选：．
分别利用不等式的基本性质判断得出即可．
此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得，
在数轴上表示为：
，
故选：．
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，该选项正确，符合题意；
B.，该选项错误，不符合题意；
C.，该选项错误，不符合题意；
D.，该选项错误，不符合题意．
故选：．
分别计算各选项即可．
本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，考核学生的计算能力，牢记这些法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：图乙中，空白正方形的边长为，因此面积为，还可以表示为：，
所以，此等式是，
故选：．
用代数式表示图乙中，空白正方形的面积即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：分式，由这个分式的值为，可得
且．
解得．
故选：．
根据分式的值为零的条件可以求出的值．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，不能判定，不符合题意；
B、，能判定，符合题意；
C、，能判定，符合题意；
D、，能判定，符合题意．
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

10.【答案】 

【解析】解：纸带的两边互相平行，
，
由翻折变换的性质可知，，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由翻折变换的性质可知，由平角的定义即可求出的度数．
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
原式，
故答案为：．
通过比较可知，再根据绝对值的性质“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数”知原式．
本题考查了绝对值和实数的大小比较，关键是熟知绝对值的性质，即“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数”．
 

12.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
是不等式的一个解，
，
解得：．
故答案为：．
正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可．
本题考查一元一次不等式的解集，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
方程两边都乘得，
方程化简得，
原方程增根为，
把代入整式方程得．
故答案为：．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作，可得，由，可得，进而可求的度数．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】先计算开方、乘方、绝对值的运算，再合并即可得到答案．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
 

16.【答案】解：根据题意得：，
解得：，
的立方根是，
，
，
的平方根为．
答：的平方根为． 

【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，和为，列出方程求出的值；根据的立方根是求出的值；然后求出的值，再求它的平方根．
本题考查了平方根，立方根的定义，解题时，注意先求的值，再求它的平方根．
 

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式；
；
由可知：
原式

． 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的混合运算，涉及平方差公式，分母有理化，属于基础题型．
根据题目给出的分母有理化过程即可求出答案；
根据题目给出的分母有理化过程即可求出答案；
根据题目给出的分母有理化过程化简各项，再合并即可求解．
【解答】
解：见答案；
原式；
故答案为；
见答案．  

19.【答案】       

【解析】解：；
；
；

由此可得；
计算：；
原式；
故答案为：，，，．
利用多项式乘以多项式法则计算，归纳得到规律，计算即可；
原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；
原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，多项式乘多项式以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：设甲，乙两队单独完成该项工作分别需，天．
则，
解这个方程组得
经检验，是原方程组的解．
答：甲，乙两队单独完成该项工作分别需，天．

设单独完成此项工程所需费用，甲每天万元，乙每天万元，由题意得：

解得
答：单独完成此项工程所需费用，甲每天万元，乙每天万元． 

【解析】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
设甲，乙两队单独完成该项工作分别需，天，根据题意列出方程组即可求出答案．
设单独完成此项工程所需费用，甲每天万元，乙每天万元，根据题意列出方程即可求出答案．
 

21.【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；；；等量代换；；两直线平行，内错角相等 

【解析】解：因为已知
所以两直线平行，内错角相等．
因为已知，
所以等量代换．
所以．
所以．
因为已知，
所以等量代换．
所以．
所以两直线平行，内错角相等．
故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，，，等量代换，，两直线平行，内错角相等．
先依据平行线的性质得出，进而判定，再根据平行线的性质得出，进而判定，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

22.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
．
平分，
，
，
，
，，
，
，
又，
． 

【解析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．
利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
，
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；
如图所示，当在延长线上时，
；

，
，
是的一个外角，
，
；
如图所示，当在延长线上时，
；

，
，
是的一个外角，
，
；
综上所述：或者． 

【解析】通过平行线性质可得，，再代入，可求即可；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况：在延长线上；在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．