2021-2022学年安徽省淮南市八公山区八年级（下）期末数学试卷(Word解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省淮南市八公山区八年级（下）期末数学试卷(Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列式子为最简二次根式的是( )
A. 4B. 5C. 8D. 12
若一次函数y=(k−2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则( )
A. k<2B. k>2C. k>0D. k<0
如果x(x−6)=x⋅x−6，那么( )
A. x≥0B. x≥6C. 0≤x≤6D. x为一切实数
一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为( )
A. 4B. 5C. 5.5D. 6
在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB=BC，CD=DAB. AB//CD，AD=BC
C. AB//CD，∠A=∠CD. ∠A=∠B，∠C=∠D
下列图象中，表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 4，6，8C. 5，5，4D. 15，12，9
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时，它是菱形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形
D. 当AC=BD时，它是正方形
若一次函数y=kx+b(k>0)的图像与x轴交于一点(2,0)，则关于的不等式kx+b<0的解集为( )
A. x<0B. x>0C. x<2D. x>2
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为( )
A. 1.2B. 2.4C. 2.5D. 4.8
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
将函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得图象的函数表达式为______ ．
二次根式x−5有意义，则x的取值范围是______．
数据−2、−1、0、1、2的方差是______．
一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是______．
如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，已知：∠PCA=∠PBC，则∠BPC的度数为______．
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
计算：
(1)27−212+212×6．
(2)(3−22)2+224．
如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度．
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n交于点A(1,2)，直线l2与y轴交于点B(0,3)，直线l1与x轴交于点C(−1,0)．
(1)求直线l1、l2的函数表达式；
(2)连接BC，直接写出△ABC的面积．
现在“地摊经济”是社会关注的热点话题．小明开展市场调查得到如表信息，小明计划购进甲、乙商品共100件进行摆摊销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若小明计划用不超过2000元资金购进甲、乙商品共100件，求x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若甲、乙商品全部销售完后获得的利润y不少于632.5元，那么小明有哪几种进货方案？哪种进货方案获得的利润最大？
如图，在△ABC中，AB=AC，过A、C两点分别作AD//BC，CD//AB交于点D，延长DC至点E，使DC=CE，连接BE．
(1)求证：四边形ACEB是菱形；
(2)若AB=4，BC=6，求四边形ACEB的面积．
某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，下面是这次竞赛中甲、乙两组学生(每组10人)成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表．
(1)求出以上成绩统计分析表中a，b，c的值：
(2)嘉淇同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游略偏上!”观察上面表格判断，嘉淇是甲、乙哪个组的学生？
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA=1，PD=2，PC=3.现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置(C与A重合，P与G重合，D与D重合).求：
(1)线段PG的长；
(2)∠APD的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵4=2，8=22，12=22，
而5中被开方数不含能开得尽方的因数，
∴属于最简二次根式的是5，
故选：B．
最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k>0时，函数值y随x的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
k−2>0，
解得k>2．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．
根据二次根式的乘法ab=a·b(a≥0,b≥0)得出x≥0且x−6≥0，即可得答案．
【解答】
解：∵x(x−6)=x⋅x−6，
∴x≥0且x−6≥0，
∴x≥6，
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意得，(4+x)÷2=5，得x=6，
则这组数据的众数为6．
故选：D．
先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．
本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．
5.【答案】C
【解析】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，
C选项中，由于AB//CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，
所以只有C能判定．
故选：C．
根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．
平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：
1、四边形的两组对边分别平行；
2、一组对边平行且相等；
3、两组对边分别相等；
4、对角线互相平分；
5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
6.【答案】D
【解析】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以A、B、C不合题意．
故选：D．
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
7.【答案】D
【解析】解：A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，不符合题意；
B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，不符合题意；
C、52+42≠52，故不能组成直角三角形，不符合题意；
D、92+122=152，能组成直角三角形，符合题意．
故选：D．
判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【解答】
解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，设AC和BD交于O点，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，
∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；
故选：D．
9.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y= kx+b(k>0)的图像与x轴交于一点(2,0)，
∴当x<2时，y<0，
∴ kx+ b<0的解集是x<2，
故选C．
根据题意得当x<2时，y<0，即可得．
本题考查了一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握一次函数的性质．
10.【答案】D
【解析】解：连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴PC的最小值为：AC⋅BCAB=4.8．
∴线段EF长的最小值为4.8．
故选：D．
连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．
本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
11.【答案】y=2x+3
【解析】解：∵将函数y=2x的图象向上平移3个单位，
∴所得图象的函数表达式为：y=2x+3．
故答案为：y=2x+3．
直接利用一次函数平移规律上加下减进而得出答案．
此题主要考查了一次函数平移，正确记忆平移规律是解题关键．
12.【答案】x≥5
【解析】解：根据题意得：x−5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：由题意可得，
这组数据的平均数是：x−=−2+(−1)+0+1+25=0，
∴这组数据的方差是：s2=(−2−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(2−0)25=2，
故答案为：2．
根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．
本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．
14.【答案】120
【解析】解：三角形的三边长分别为60×530=10，60×1230=24，60×1330=26．
∵102+242=262，
∴三角形为直角三角形．
∴三角形的面积=12×10×24=120．
故答案为：120．
先求得三角形的三边长，然后依据勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形，最后，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题主要考查的是勾股定理的逆定理，证得三角形为直角三角形是解题的关键．
15.【答案】135°
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∴∠PCA+∠BCP=45°，
∵∠PCA=∠PBC，
∴∠PBC+∠BCP=45°，
∵∠BPC=180°−∠PBC−∠BCP，
∴∠BPC=135°，
故答案为：135°．
由正方形的性质可得∠ACB=∠BAC=45°，可得∠PCB+∠BCP=45°=∠PBC+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=33−2×23+2×12×6
=33−43+23
=3；
(2)原式=3+8−46+2×26
=11−46+46
=11．
【解析】(1)直接化简二次根式，进而合并得出答案；
(2)直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
17.【答案】解：设旗杆的高度为x米，
根据勾股定理，得x2+122=(x+4)2，
解得：x=16；
答：旗杆的高度为16米．
【解析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)根据题意得k+b=2−k+b=0，m+n=2n=3，
解得k=1b=1，m=−1n=3，
∴直线l1：y=x+1，直线l2：y=−x+3；
(2)设直线l1与y轴的交点为D，则D(0,1)，
∴BD=3−1=2，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=12×2×1+12×2×1=2．
【解析】(1)利用待定系数法即可求得；
(2)求得直线l1与y轴的交点D的坐标，然后根据S△ABC=S△ABD+S△BCD即可求得．
本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的性质，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意可得：乙商品的数量为100−x，
∴y=(45−35)x+(8−5)(100−x)=7x+300；
(2)由题意可得：35x+5(100−x)≤2000，
解得x≤50，
又∵x≥0，
∴0≤x≤50，且x是整数，
(3)由题意可得：(45−35)x+(8−5)(100−x)≥632.5，
解得x≥47.5，
∴47.5≤x≤50，
∵x为整数，
∴x=48，49，50，
∴进货方案有：
①甲商品进48件，乙商品进52件，
②甲商品进49件，乙商品进51件，
③甲商品进50件，乙商品进50件，
∵y=7x+300，y随x的增大而增大，
∴当x=50时，有最大利润．
∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．
【解析】(1)先表示出乙种商品的数量为100−x，根据利润=数量×(售价−进价)即可；
(2)两种商品的进价乘以各自的数量的和小于2000，求出x的范围即可；
(3)根据(2)和利润y不少于632.5求出x的范围，取x可能取到的所有的值可确定有几种进货方案，找出利润最大的一种即可．
本题主要考查一次函数销售问题的应用，关键是要知道利润=数量×(售价−进价)，根据此关系可写出函数关系式，然后根据y的要求可求出x的范围．
20.【答案】证明：(1)∵AD//BC，CD//AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵DC=CE，
∴AB=CE，
∵AB//CD，
∴AB//CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∵AB=AC，
∴平行四边形ACEB是菱形；
(2)如图，连接AE，交BC于点O，
∵四边形ACEB是菱形，
∴AE⊥BC，
∵AB=4，BC=6，
∴OB=12BC=3，
∴OA=AB2−OB2=42−32=7，
∴AE=2OA=27，
∴S菱形ACEB=12AE⋅BC=12×6×27=67．
【解析】(1)根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；
(2)连接AE，交BC于点O，根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形、菱形的判定方法是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a=6，
乙组学生成绩的平均分b=110(5×2+6×1+7×2+8×3+9×2)=7.2；
∵乙组成绩从小到大排列为：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9，
∴其中位数c=12(7+8)=7.5；
答：统计分析表中a，b，c的值分别为：6、7.2、7.5；
(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而嘉淇的成绩位于小组中上游，
∴嘉淇属于甲组学生；
(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【解析】(1)由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；
(2)根据中位数的意义求解可得；
(3)可从平均数和方差两方面阐述即可．
本题主要考查折线统计图、平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．
22.【答案】解：四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵PA=1，PD=2，PC=3，
将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置(C与A重合，P与G重合，D与D重合)，
∴PD=GD=2，∠CDP=∠ADG，AG=PC=3，
∴∠PDG=∠ADC=90°，
∴△PDG是等腰直角三角形，
∴∠GPD=45°，PG=2PD=22，
(2)由(1)知∠GPD=45°，PG=2PD=22，
∵AG=PC=3，AP=1，
∴12+(22)2=32，
∴AP2+PG2=AG2，
∴∠GPA=90°，
∴∠APD=90°+45°=135°．
【解析】(1)由题意得出PD=GD=2，∠CDP=∠ADG，得出∠PDG=∠ADC=90°，得出△PDG是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出PG=22．
(2)由(1)知∠GPD=45°，PG=2PD=22，得出AP2+PG2=AG2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA=90°，即可得出答案．
本题考查了图形的剪拼、勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
商品
进价(元/件)
售价(元/件)
甲
35
45
乙
5
8
组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
c
1.96
80%
20%