2021-2022学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷(Word解析版）

2021-2022学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 已知关于的方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知方程组，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，是的一个外角，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在中，过点作于点，则下列说法正确的是(    )

A. 是的高
B. 是的高
C. 只是的高
D. 是图中三个三角形的高

7. 如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，如图，将图中的边边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置，得到线段在整个旋转的过程中，若，则的大小为(    )

1.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 不等式组的解集为______．
10. 已知一个三角形的两边长分别为和，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为______写出一个即可
11. 将一副直角三角尺如图放置，则的大小为______度．

12. 如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的大小是______度．

13. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到长方形，则阴影部分图形的面积和为______．

14. 如图，是中，点为边上任意一点点不与点、点重合，点、分别是线段、的中点，连结、若的面积为，则的面积为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 解方程组：．
16. 解方程：．
17. 解不等式组，并写出它的正整数解．
18. 一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．
    求这个正多边形的边数；
    如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
19. 图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．点、、均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边包括顶点上，且多边形的顶点在格点上．
    在图中作一个三角形，使它是轴对称图形；
    在图中作一个四边形，使它只是中心对称图形；
    在图中作一个四边形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．
     

20. 如图，在中，，将沿射线方向平移得到，使点的对应点在边上，点的对应点为点，边与交于点，，．
    直接写出的长；
    求四边形的面积．

21. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“红色之旅一日游”活动收费标准如下：

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项话动已知甲校报名参加的学生人数多于人，乙校报名参加的学生人数少于人经核算，若两校分别组团共需花费元，若两校联合组团只需花费元．
两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过人吗？为什么？
两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

22. 在四边形中，，．
    如图，若，则______度；
    如图，作的角平分线交于点若，求的大小；
    如图，作和的角平分线交于点，求的度数．
     

23. “绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买、两种型号的垃圾处理设备，已知台型设备和台型设备日处理能力一共为吨；台型设备和台型设备日处理能力一共为吨．
    求台型设备、台型设备日处理能力各多少吨？
    若购买、两种型号的垃圾处理设备共台，并且它们的日处理能力不低于吨请你为该景区设计购买、两种设备的方案；
    已知每台型设备价格为万元，每台型设备价格为万元厂家为了促销产品，规定货款不低于万元时，则按折优惠；问：采用中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由．
24. 【感知】如图，在中，，则______
    【操作】如图，点、分别在图中的的边、上，且均不与的顶点重合，连接，将沿折叠，使点的对称点始终落在四边形的外部，交边于点，且点与点在直线的异侧．则______
    【探究】如图，设图中的，．
    求的度数；
    当的某条边与平行时，直接写出的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
利用加减消元法解方程组，得到和的值，代入，计算求值即可．
【解答】
解：
得：，
解得：，
把代入得：
，
即原方程组的解为：
，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：解不等式得，，
在数轴上表示为：
．
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是的一个外角，若，，
，
．
故选：．
利用三角形的外角性质进行求解即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

6.【答案】 

【解析】解：于点，
是图中，，三个三角形的高，
故选：．
根据三角形高的定义判断即可．
本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解题的关键．从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

7.【答案】 

【解析】解：，且，，


故选：．
通过折叠角相等，计算得，进而用余角进行计算．
本题考查折叠以及直角三角形中角的转化与计算，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：当与第一次平行时，
；
当与第二次平行时，
，
综上所述：的大小为或．
故选：．
分两种情况：当与第一次平行时，则，当与第二次平行时，则．
本题主要考查了旋转的性质，以及平行线的性质，运用分类讨论思想是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

10.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设三角形的第三边长为，
则，即，
第三边的长为偶数，
或或．
故答案为：答案不唯一．
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边的长为偶数就可以求出第三边的长．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，，
是的外角，
，
．
故答案为：．
由题意可得，，由三角形的外角性质可求得，再由平角的定义即可求的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于，
，
故答案为：．
根据正多边形的内角和定理求得正五边形和正六边形的内角，根据周角的定义即可得到结论．
本题考查了正多边形的内角和，熟练掌握正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，空白矩形的长为：，宽为：，
则，
故答案为：．
根据平移的性质分别求出空白矩形的长和宽，根据矩形面积公式计算，得到答案．
本题考查平移的性质，矩形的性质，解题的关键是正确理解平移的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
．
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
 

15.【答案】解：，
由得：   ，
把代入得：，
，
，
把代入，
解得，
原方程组的解为：， 

【解析】根据观察看出与的系数均由为的情况，故用代入法消元较好，把变形成含的代数式表示，再把其代入便可消去，解出的值，再把的值代入变形后的式子，即可得到的值．
此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减法消元，代入法消元．当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为时，一般用代入法消元．
 

16.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为，即可求出方程的解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
解不等式，得．
解不等式，得．
所以不等式组的解集为．
所以不等式组的正整数解为，． 

【解析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的正整数解，利用一元一次不等式组的解法正确求得不等式组的解集是解题的关键．
 

18.【答案】解：设这个内角为，则其外角为，
，
解得，
则其外角为，
这个正多边形的边数为；
，
这个正多边形为正方形，
这个正多边形的边数为． 

【解析】设这个内角为，则其外角为，根据邻补角互补列出方程求出这个内角的度数，得到相邻的外角的度数，根据多边形的外角和是即可求解；
根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．
本题考查了平面镶嵌密铺，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图答案不唯一，以下答案供参考．

如图答案不唯一，以下答案供参考．
如图答案不唯一，以下答案供参考． 

【解析】根据轴对称图形的概念求解即可；
根据中心对称图形的概念求解即可；
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
本题主要考查作图轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握轴对称变换和旋转变换的定义与性质．
 

20.【答案】解：由平移可得，
，
；
由平移可知：，
∽，
，
，，，
，
，
，
，
． 

【解析】由平移的性质可得，进而可求解；
由平移的性质可得，可得∽，列比例式可求解的长，进而可求解的长，再利用三角形的面积公式计算可求解．
本题主要考查平移的性质，相似三角形的性质与判定，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：能，理由如下：
设两校人数之和为，
若，则；
若，则，不合题意，
即：这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于人．
所以，两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过人．

设甲学校报名参加旅游的学生有人，则
当时，
，
解得，
；
当时，得，
解得不合题意，舍去．
答：甲学校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有人． 

【解析】由已知分两种情况讨论，即和，得出结论；
根据两种情况的费用，即和分别设未知数列方程求解，讨论得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出不等式．
 

22.【答案】 

【解析】解：，，，
，
故答案为；
，
，
，
，
平分，
，
；
在四边形中，，，
，
和的角平分线交于点，
，
．
根据四边形内角和为解决问题；
由推出，所以，根据平分，推出，再根据四边形内角和为求出度数；
根据多边形内角和公式，角平分线定义求解即可．
本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：设台型设备的日处理能力为吨，台型设备的日处理能力为吨，
依题意得：，
解得：．
答：台型设备的日处理能力为吨，台型设备的日处理能力为吨．
设购买型设备台，则购买型设备台，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以取，，
该景区共有种购买方案，
方案：购买型设备台，型设备台；
方案：购买型设备台，型设备台．
采用方案所需购买费用为万元，
采用方案所需购买费用为万元．
，
采用中设计的方案，购买费用最少． 

【解析】设台型设备的日处理能力为吨，台型设备的日处理能力为吨，根据“台型设备和台型设备日处理能力一共为吨；台型设备和台型设备日处理能力一共为吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买型设备台，则购买型设备台，根据它们的日处理能力不低于吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案；
利用总价单价数量，结合货款不低于万元时按折优惠，可分别求出采用各方案所需购买费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，列式计算．
 

24.【答案】   

【解析】【感知】在中，，，
则，
故答案为：；
【操作】在四边形中，，，
，
故答案为：；
【探究】由折叠，得．
，
，
，，
，
，
；
当时，，
，
，
由折叠性质可得；
当时，，
；
当时，不符合题意，
综上所述：的大小为或．
【感知】根据三角形内角和定理即可得出答案．
【操作】根据四边形内角和定理计算即可．
【探究】根据题目所给信息进行合理推理，找到隐含的角的度数关系，推导即可．
分两种情况进行讨论，注意每种情况的合理性即可．
本题考查的是三角形内角和定理，四边形内角和定理，平行的性质和折叠的性质，解决本题的关键在于熟悉相关性质，并能熟练应用．