2021-2022学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共20分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图如图由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列事件中，属于必然事件的是(    )A. 射击一次，子弹中靶
B. 把铁块扔到水中，铁块浮起
C. 随机买一张电影票，座位号是偶数号
D. 任意画一个三角形，其内角和是如图，在平行四边形中，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差一次函数的图象经过点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 在一个不透明的盒子中装有个球，这些球除颜色外无其他差别，这个球中只有个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为(    )A.  B.  C.  D. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，，，是对角线上两点，，过点，分别作的垂线，与边分别交于点，若，，则(    )
A.  B.  C.  D. 已知关于的一次函数，当时，，则的值等于(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共16分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．已知正比例函数的图象如图所示，则的值可以是______写出一个即可．
 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______．小明的期中数学成绩为分，期末数学成绩为分，将期中和期末按照：的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为______分．如图，平行四边形中，，的平分线分别交于点，，，，则的长等于______．
南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步？若设宽为步，则根据题意可列方程为______．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值等于______．如图，过菱形的顶点作，垂足为，为延长线上一点，连接，分别与菱形的边，相交于点，，，为的中点，连接，若，则的周长等于______．
  三、解答题（本大题共8小题，共64分）解方程：
；
．市阳光体育运动会志愿者参加跳绳、踢毽子、乒乓球、篮球个项目的培训，小花和小朵每人随机选择其中一个项目参加培训，
小花选择篮球项目参加培训的概率为______；
求小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的概率．为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队每队各人参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
甲队名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，
甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：组别甲队乙队平均分中位数众数方差在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，______，______；
学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前名包括第名的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从年底到年底两年内由万册增加到万册．
求这两年藏书的年平均增长率；
该校期望年底藏书量达到万册，按照中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗？请通过计算说明．如图，在四边形中，与交于点，，，平分．
求证：四边形是菱形；
为上一点，连接，若，求菱形的面积．
学校体育器材室拟购进甲、乙两种实心球．某公司给出这两种实心球的销售方法为：甲种实心球的销售单位：元与销售量单位：个的函数关系如图所示；乙种实心球元个．
求与之间的函数关系；
若学校体育器材室拟购买这两种实心球共个，且每种均不少于个，请设计最省钱的方案，并说明理由．
如图，在正方形中，，为上的动点，连接并延长交正方形的边于点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点．
连接，求证：≌；
当时，求的长；
连接，请直接写出的最小值．
 
定义：在平面直角坐标系中，点，，若，则称点，互为正等距点，
叫做点，的正等距．特别地，一个点与它本身互为正等距点，且正等距为例如，点，互为正等距点，两点的正等距为在平面直角坐标系中，，，，互为正等距点．
当时，求的值；
若点在直线上，且，两点的正等距等于，求的值；
若，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形；
B.是中心对称图形；
C.不是中心对称图形；
D.不是中心对称图形；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
 2.【答案】 【解析】解：、射击一次，子弹中靶，是随机事件，故A不符合题意；
B、把铁块扔到水中，铁块浮起，是不可能事件，故B不符合题意；
C、随机买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件，故C不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故D符合题意；
故选：．
根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质推出，即可求出答案．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：要想知道哪支仪仗队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的方差，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 5.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
解得．
故选：．
把点代入一次函数解析式，求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：的值约为；
故选：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
 7.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故选：．
根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于，求出的值即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，，
根据勾股定理得：，
由旋转的性质可知，，，
，
，
故选：．
根据旋转的性质并利用勾股定理进行求解即可．
本题主要考查勾股定理及旋转的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：延长，交于点，过点作于点，

，
四边形是矩形，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故选：．
延长，交于点，过点作于点，得，，再根据全等三角形的判定与性质得，求出的长，最后由勾股定理可得结论．
此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当时，随的增大而增大，即一次函数为增函数，
当时，，当时，，
代入一次函数解析式得：，
，
解得；
当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数，
当时，，当时，，
代入一次函数解析式得：，

解得．
故选：．
由一次函数的性质，分和时两种情况讨论求解．
此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论．
 11.【答案】 【解析】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
故点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案．
本题考查了关于原点对称的点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：正比例函数为常数，且的图象经过第二、四象限，
，
可以等于．
故答案为：答案不唯一．
先根据正比例函数为常数，且的图象经过第二、四象限得出的取值范围，进而可而得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意知，掷一次骰子个可能结果，而奇数有个，
所以掷到上面为奇数的概率为：．
故答案为：．
掷一次骰子有、、、、、这六个结果，奇数点为、、，进而利用概率公式求出即可．
此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件的基本事件有个，不构成事件的事件有个，则出现事件的概率为：．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意，小明的数学总评成绩为分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式计算可得．
本题考查了加权平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
同理可得，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，由平行线的性质和角平分线的性质可得，，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：依题意，得：，
故答案为：．
根据矩形的面积公式结合矩形田地的面积为平方步，即可得出关于的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：一元二次方程的两根分别为，，
，，
，
．
故答案为：．
先利用一元二次方程的解的定义得到，根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．
 18.【答案】 【解析】解：如图，连接，
四边形是菱形，
，，，，，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
的周长．
连接，证≌，得，则，再证，则，然后由菱形的性质得，，，进而由勾股定理得，，则，即可解决问题．
本题考查菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 19.【答案】解：，
，
，
，
，
，或，
，；
，
，
，
或，
，． 【解析】利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答；
利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：小花选择篮球项目参加培训的概率为，
故答案为：；
把跳绳、踢毽子、乒乓球、篮球个项目分别记为、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的结果有种，
小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用树状图求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，正确画出树状图是解决本题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：将甲队名学生的竞赛成绩重新排列为：，，，，，，，，，，
所以这组数据的中位数，，
故答案为：、；
小聪应该属于乙队．
理由：甲队的中位数为分高于乙队的中位数分，
小聪的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是甲、乙两队成绩的前名，
小聪应该属于乙队．
根据中位数和众数的定义求解即可；
根据中位数的意义求解即可．
此题考查了中位数，众数以及方差，解题的关键是根据图表得出解题所需数据及中位数的定义和意义．
 22.【答案】解：设这两年藏书的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这两年藏书的年平均增长率为．
万册，
，
按照中藏书的年平均增长率，上述目标能实现． 【解析】设这两年藏书的年平均增长率为，利用该校图书馆年底的藏书量该校图书馆年底的藏书量这两年藏书的年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用该校图书馆年底的藏书量该校图书馆年底的藏书量藏书的年平均增长率，即可求出该校图书馆年底的藏书量，将其与万册比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形；
解：由可知，四边形是菱形，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
菱形的面积． 【解析】先证四边形是平行四边形，得，再证，得，即可得出结论；
由菱形的性质和勾股定理得，则，再由勾股定理得，则，然后由菱形面积公式计算即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】解：当时，设，
把代入得，，
所以；
当时，设，
把和代入得，
，
解得，
即，
所以与的关系式为；
设总费用为元，
由题意得，，
，随的增大而增大，
当时，最少，
此时乙种实心球是个，
答：购买甲种实心球个，乙种实心球个，才能使总费用最少，最少是元． 【解析】分别利用待定系数法求出关系式即可；
设总费用为元，根据题意求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．
本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键．
 25.【答案】证明：四边形为正方形，
，，
根据旋转的性质可知，，，
，
，
在和中
，
≌ ；
解：根据旋转的性质可知，，
在中，，，根据勾股定理可得：
；
解：如图，过点作，

四边形为正方形，
，，平分和，
，
根据解析可知，≌，
，
，
，
点在上，
延长到点，使，连接交于点，
，，
，
此时最小，
过点作交的延长线于点，
，，，
≌ ，
，，
，
，
，
即最小值为． 【解析】根据正方形的性质、旋转的性质推出，，，利用即可证明≌；
根据正方形的性质、旋转的性质，利用勾股定理求解即可；
过点作，结合推出点在上，过点作交的延长线于点，此时最小，利用证明≌，根据全等三角形的性质得到，，进而得到，根据勾股定理求解即可．
此题是四边形综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理并作出合理的辅助线推出的最小值是解题的关键．
 26.【答案】解：，，，互为正等距点，
，
，
，
；
由题意可知，与的正等距等于的点为或，
若在直线上，
，解得；
若在直线上，
，解得；
综上，的值为或．
由可知，
，在直线上，
设直线与轴的交点为，则，如图，
，
，
，
解得或，
点的坐标为或． 【解析】根据互为正等距点的定义，可得，即，把代入即可求得的值；
由正等距的定义可得出与的正等距等于的点为或，分别代入直线解析式即可得出结论；
由可知，即可得出，在直线上，利用三角形面积公式得到
，解得或，即可求得点的坐标为或．
本题属于新定义类问题，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的图象和性质，坐标与图形性质，理解互为正等距点的定义是解题的关键．