华师大版初中数学七年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

华师大版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在数轴上与表示的点距离等于的点所表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

2. 如图，数轴上点所表示的数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各对数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

4. 观察下列一组图形中点的个数，其中第个图中共有个点，第个图中共有个点，第个图中共有个点，按此规律，则第个图中共有点的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的单价为元本，乙种读本的单价为元本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

6. 观察一列数：，，，，，根据规律，第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 把七巧板按如图所示，进行编号，号分别对应着七巧板的七块，如果编号对应的面积等于，则由这七块拼成的正方形的面积等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，由到的四条路线中，最短的路线是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，现给出下列条件：，，，，其中能够得到的条件的个数(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：
    ；
    ；
    ；
    ．
    其中正确结论有个．(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，点在上．下列结论：；；；平分，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在有理数，，，中，负分数为______．
14. 若，则的值是______．
15. 已知某长方体的底面积是，高为，则体积与的关系式为______．
16. 如图，，，若，，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 在数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序用“”号连接起来．
    ，，，，．
18. 计算：
    ；
    ．
19. 定义．对于一个四位自然数，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为例如：是“加油数”，因为的个位数字是，十位数字是，百位数字是，千位数字是，且，，所以是“加油数”，则；不是“加油数”，因为的个位数字是，十位数字是，百位数字是，千位数字是，而，但，所以不是“加油数”．
    判断．和是不是“加油数”并说明理由；
    若，均为“加油数”，其中的个位数字为，的十位数字为，且，求所有满足条件的“加油数”．
20. 观察下列等式：，，，
    
    请写出第个等式：______；
    探索这些等式中的规律，直接写出第个等式用含的等式表示，并说明你的结论的正确性．
21. 已知，求的值．
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多长时间？
24. 完成下列推理过程：
    如图，已知，．
    求证：
    证明：已知，
    ____________；
    已知，
    ______等量代换；
    ______
    
    如图，若已知，试完成下面的填空．
    ______，
    又已知，
    ____________等量代换；
    __________________
     

25. 如图，，点是延长线上一点，．
    求证：．
    若平分，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：数轴上与表示的点距离等于的点所表示的数是或，
故选：．
根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．
 

2.【答案】 

【解析】解：数轴上点所表示的数是，的相反数是．
故选：．
首先从数轴上正确看出点所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号即可求解．
考查了数轴，相反数，能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数的相反数的方法．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的定义，属于基础知识的考查．根据相反数的定义对各选项进行判断．
【解答】
A.与不互为相反数，故A不符合题意；
B.因为，，所以与不互为相反数，故B不符合题意；
C.与互为相反数，故C符合题意；
D.与不互为相反数，故D不符合题意．  

4.【答案】 

【解析】方法一：
解：第个图中共有个点，
第个图中共有个点，
第个图中共有个点，
第个图中共有个点，

第个图有个点．
所以第个图中共有点的个数是．
故选：．
由图可知：其中第个图中共有个点，第个图中共有个点，第个图中共有个点，由此规律得出第个图有个点．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为：元．
故选：．
直接利用乙的单价乙的本书乙的费用，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本书是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
第个数是：，
故选：．
不难看出，分子部分为以开始的自然数，而分母部分为，且奇数项为正，偶数项为负，据此即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚存在的规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：对应的面积等于，
的直角边为，
大正方形的对角线长为，
即大正方形的边长为，
大正方形的面积为，
故选：．
根据的面积可以确定的直角边长，进而确定大正方形的对角线长，即可确定大正方形的边长进而确定面积．
本题主要考查七巧板的知识，根据对应的直角边长确定大正方形的边长是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：两点之间线段最短，
由到的四条路线中，最短的路线是，
故选：．
根据两点之间线段最短即可得出答案．
本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：从正面看有两层，底层三个正方形，上层左边一个正方形，左齐．
故选：．
根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
故选项符合题意；
，
，
故选项符合题意；
，
，
故选项不符合题意；
，
，
故选项不符合题意；
，
，
故选项符合题意，
综上，符合题意的选项有，
故选：．
根据平行线的判定方法进行判断即可．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，所以正确；
，
，
，
平分，
，所以正确；
，
，
，
，，
，
，
，所以正确；
，，
，，
，
，
平分，
，
，
，所以错误．
故选：．
由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，所以正确；根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到；所以正确；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到；所以正确；根据平行线的性质得到，，求得，根据角平分线的定义得到，求得，所以错误．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
平分交于，
，
，故正确；
，，
，
，
，故错误；
，
，
，，
，
，
平分，故正确．
故正确的结论有．
故选：．
根据得出，进而得到，因为，证得，等量代换得到，已知，则，从而得出，证得，根据平行线的性质和角平分线的性质进一步分析其它结论即可．
本题考查了平行线的判定、角平分线的性质，熟练应用判定定理是解题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
为负分数，
故答案为：．
，，均为整数，为负分数．
本题考查了实数的有关概念，关键是将化为．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，


，
故答案为：．
根据已知可求出，然后代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故答案为：．
根据长方体的体积底面积高得出即可．
本题主要考查了函数关系式、长方体的体积；熟记长方体的体积公式是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，

，，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
由三角形外角的性质可得，由平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，，
在数轴上表示各数如图所示：

则． 

【解析】直接利用相反数的定义、有理数的乘方的定义，绝对值的定义分别化简，再利用数轴得出答案．
本题考查了数轴、有理数的大小比较、有理数的乘方、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 

18.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】由有理数乘法法则计算即可；
先算乘方，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序及相关运算的法则．
 

19.【答案】解：是“加油数”，理由如下：
，，
是“加油数”；
不是“加油数”，理由如下：
，，
是“加油数”；
设的十位数为，的个位数为，
的百位数为，千位数为，的百位数为，千位数为，
，，
，
，
，，且，为整数，
，或，，
有满足条件的“加油数”为或． 

【解析】根据加油数的定义即可判断；
设的十位数为，的个位数为，则的百位数为，千位数为，的百位数为，千位数为，根据列出等式即可解答．
本题以新定义考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是根据新定义列出代数式．
 

20.【答案】 

【解析】解：已知个等式中，等式等号的左边是乘法运算，且乘法的两个因数一个与序号一样，另一个因数的分子与序号相同，分母比等式的序号大，
第个等式的左边为：．
由已知等式可知，等式等号的右边是减法运算，且被减数、减数分别与等式右边的两个因数相同，
第个等式的右边为：．
第个等式为：．
故答案为：．
根据中等式中变化的量与等式序号之间的关系可得，
第个等式为：．
等式的左边：，
等式的右边：．
等式左边等式右边．
等式成立．
观察已知等式中变化的量与等式序号的关系．根据这种关系直接写出第个等式即可．
根据等式中变化的量与等式序号之间的关系直接写出第个等式即可．
本题考查了数式中的规律问题，解这类题目的关键是找出等式中变化的量与等式序号之间的关系．
 

21.【答案】解：原式
．
因为，
所以，
所以原式

． 

【解析】此题考查了整式化简求值，熟练掌握运算法则、整体思想是解本题的关键．原式去括号合并后，将利用整体代入思想即可求出值．
 

22.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 

【解析】去括号、合并同类项把整式化简后，代入进行计算，即可得出结果．
本题考查了整式的加减化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：时针旋转出一个平角至少需要，旋转出一个周角至少需要． 

【解析】见答案
 

24.【答案】  两直线平行，内错角相等    同旁内角互补，两直线平行  对顶角相等          同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；
对顶角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：对顶角相等；；；；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可；
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
，
的度数为． 

【解析】先利用平行线的性质可得，再利用已知和平行线的判定可得，然后再利用平行线的性质可得，即可解答；
根据已知可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．