华师大版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）
展开华师大版初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果，则计算所得结果的最小值为
A. B. C. D.
- 近似数万精确到( )
A. 百分位 B. 百位 C. 千位 D. 万位
- 若，，均为整数且满足，则( )
A. B. C. D.
- 下列各对近似数，精确度相同的是( )
A. 与 B. 与
C. 万与万 D. 与
- 某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了，三月份比二月份减少了，则三月份的销售额比一月份的销售额( )
A. 增加 B. 减少 C. 不增也不减 D. 减少
- 如图，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分是边长为的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半受此启发，则的值为．( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为若，则：的值为( )
A. B. C. D.
- 借助一副三角尺不能画出的角是( )
A. B. C. D.
- 若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有( )
A. 桶 B. 桶 C. 桶 D. 桶
- 下列说法中，正确的是( )
射线和射线是同一条射线；
若，则点为线段的中点；
同角的补角相等；
点在线段上，，分别是线段，的中点．若，则线段．
A. B. C. D.
- 如图，已知，，，则与之间满足的数量关系是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，，、分别是的角平分线，，，下列结论：；平分；；其中正确的结论有个．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为______．
- 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，，按此规律，这列数中的第个数是______．
- 如图是边长为的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是______．
- 如图，已知，点，分别在直线，上，点在，之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，已知，，，且．
如图，求、、三点的坐标．
如图，延长至，连、求．
将线段平移，使点的对应点恰好落在轴正半轴上，点的对应点为，连交轴于，当时，求点的坐标．
- 如图，数轴上、两点表示的有理数分别为、，与互为相反数，线段在数轴上从点左侧沿数轴正方向匀速运动点在点的左侧，点、分别为、的中点．
的长为______；若，则的长为______；
在条件下，当时，求点所表示的有理数；
设，线段运动的速度为，则在运动过程中，线段完全通过线段的时间为______用含、的式子表示
- 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离为：______，表示和两点之间的距离为：______，一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______，如果表示数和的两点之间的距离是，那么______．
结合数轴观察当时，的取值范围是______．
结合数轴观察的最小值是______，此时取得最小值时的整数是______．
若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．
思考：是否有最小值或最大值？若有，并求之． - 如图所示，有一块长和宽分别为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
请用含和的代数式表示休息区域的面积结果要化简
若，，求休息区域的面积
若游泳池面积和休息区域面积相等，且，求此时游泳池的长与宽的比值．
- 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
观察思考
当正方形地砖只有块时，等腰直角三角形地砖有块如图；当正方形地砖有块时，等腰直角三角形地砖有块如图；以此类推．
规律总结
若人行道上每增加块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______ 块；
若一条这样的人行道一共有为正整数块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______ 用含的代数式表示．
问题解决
现有块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ - 如图是由几块小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有几个小立方块？
- 【建立概念】如图，、为数轴上不重合的两定点，点也在该数轴上，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“靠近距离”特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“靠近距离”．
【概念理解】如图，数轴的原点为，点表示的数为，点表示的数为。
点到线段的“靠近距离”为______；
点表示的数为，若点到线段的“靠近距离”为，则的值为______；
【拓展应用】
如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为点以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点同时以每秒个单位长度的速度向负半轴方向移动设移动的时间为秒，当点到线段的“靠近距离”为时，求的值．
- 如图，已知直线，点、分别在直线、直线上，为两平行线间一点．
猜想
猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由．
应用
利用的结论解答：
如图，、分别平分、，请你直接写出与的数量关系，不需要说明理由；
如图，、分别平分、，若，求的大小用含的代数式表示． - 如图，已知，．
请问：与平行吗为什么
若点，在线段上，且满足平分，平分，如图，求的度数．
若点在直线上，且满足，求的值请自己画出正确图形，并解答．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把运算符号添加好，计算即可求出值．
【解答】
解：，此种算法所得到的结果最小。
故选B．
2.【答案】
【解析】解：近似数万精确到百位．
故选：．
近似数万精确到万位．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质，能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出、、之间的关系式解答此题的关键
先根据，，均为整数，得出和均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于、、的方程组，求出、、之间的关系，用表示出、，代入原式进行计算．
【解答】
解：因为，，均为整数，所以和均为整数，
从而由可得或
若则，
从而．
若则，
从而．
因此，．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法根据近似数的精确度分别对各选项进行判断．
【解答】
解：精确到百分位，精确到千分位，所以选项错误；
B.精确到百分位，精确到百分位，所以选项正确；
C.万精确到万位，万精确到千位，所以选项错误；
D.精确到百位，精确到个位，所以选项错误．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：设一月份销售额为，
则二月份销售额，三月份就是，
因此三月份的销售额比一月份的销售额减少；
答：三月份的销售额比一月份的销售额减少．
故选D．
要求三月份的销售额比一月份的销售额如何，就要先设出一个未知数，表示出一月份和三月份的销售额，然后比较计算．
此题关键是注意利用单位来进行计算，还有就是要设一月份销售额才简单．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了图形与数字变化结合的知识，通过图形的变化与数字结合起来，找出二者的关系，进而求出题目答案．结合图形，可以发现，正方形面积为，是边长为的正方形纸片面积的一半，的面积等于，的面积等于，可得阴影部分的面积是，即的值等于大正方形的面积减去阴影部分的面积即可．
【解答】
解：部分是边长为的正方形纸片面积的一半，
部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，
阴影部分的面积是，
，
故选B．
7.【答案】
【解析】解：设大长方形的宽短边长为，
由图知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
：的值为，
故选：．
根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为，表示出，，，，再代入即可求解．
本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：一副三角板的度数分别是：，，和，，，
，，，
因此可以拼出，，的角，
故选：．
结合一副三角板的度数即可得答案．
本题考查了学生对三角板的认知，关键在于学生要结合具体图形答题．
9.【答案】
【解析】解：根据从三个不同方向看到的图形，可得到，图形相应位置上放置的个数，进而得出总数量；
图中的数，表示该位置放的数量，因此．
故选：．
根据从三个不同方向看到的图形，可得到，图形相应位置上放置的桶装方便面的个数，进而得出答案．
考查图形的实际应用，根据从三个不同方向看到的图形，分析得到相应位置上放置的个数是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：射线和射线不是同一条射线，故错误；
若，仅当点在线段上时，则点才为线段的中点，故错误；
同角的补角相等，故正确；
点在线段上，，分别是线段，的中点．若，则线段，故正确．
故选：．
根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质．过点作，过点作，根据平行线的性质及已知条件得到，，进而得出答案．
【解答】
解：过点作，过点作，
，
，
，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
故选C．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【解答】
解：，
，
又是的角平分线，
，故正确；
无法证明平分，故错误；
由题意得：，，
，，
，
，故正确；
，
，
又、分别是的角平分线，
，
，故正确．
故选C．
13.【答案】或
【解析】解：由题意得：，
，
或，
故答案为：或．
根据绝对值的定义：绝对值代表到原点的距离，而点到原点的距离等于，所以，即得答案．
本题考查了绝对值的定义，由题意列方程是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，，
按此规律，第个数为，
当时，，
即这列数中的第个数是，
故答案为：．
根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，，可得第个数为，据此可得第个数．
本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．设该长方体的高为，则长方体的宽为，利用展开图得到，然后解方程得到的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．
【解答】
解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，
，解得，
所以该长方体的高为，则长方体的宽为，长为，
所以它的体积为
故答案为．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出的度数．
根据题意画出图形，然后再利用平行线的性质得出与和的关系，然后可得答案．
【解答】
解：如图，过作，
，
，
，，
，
，
同理可得，
由折叠可得：，，
；
如图，过作，
，
，
，，
，
，
，
由折叠可得：，，
，
综上所述：的度数为或．
故答案为或．
17.【答案】解：
又，，，
，，，
，，，
点，点，点．
如图中，点，点，点，点，
，，
．
如图中，当，在原点同侧时，
，
，
，，
≌，
，
，设，则，
，
，
，
，
．
如图中，当，在原点两侧时，
同法可证：设，则，，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
【解析】由非负性可求，，的值，即可解；
利用分割法求出三角形的面积解决问题即可．
分两种情形：如图中，当，在原点同侧时，如图中，当，在原点两侧时，分别利用全等三角形的性质，解决问题即可．
本题属于几何变换综合题，考查了非负数的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18.【答案】，；
如题图，当时，
，
，
，
又点表示的有理数为，
点表示的有理数为；
设，则，，
点、分别为、的中点，
，
，
；
在运动过程中，线段完全通过线段的时间为：．
故答案为：．
【解析】解：与互为相反数，
，
又，，
，
，
，两点表示的有理数分别为和，
；
如题图，设，则，，
点、分别为、的中点，
，
，
；
故答案为：；；
见答案．
由题意可直接得到，两点表示的有理数分别为和，设，则，，由点、分别为、的中点，可得出，，所以；
根据中的结论，可直接求得；
思路和过程同中过程，可直接求出走的路程，根据速度可求出运动时间．
本题主要考查数轴上点的运动，涉及线段的和差运算，线段中点的定义等内容，根据图形得出线段之间的和差关系是解题关键．
19.【答案】解：数轴上表示和的两点之间的距离为：，
表示和两点之间的距离为：，
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，
如果表示数和的两点之间的距离是，那么或；
故答案为：；；；或；
当时，的取值范围是；
故答案为：；
的最小值是，此时取得最小值时的整数是，，，，；
故答案为：；，，，，；
的点位于与之间，
，
表示到与的距离的和，
；
表示到与的距离的和，
，
有最小值．
【解析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离是两个数差的绝对值．
可直接计算即可；
结合数轴观察即可；
结合数轴观察即可；
结合数轴观察即可；
结合数轴观察可得，有最小值，为．
20.【答案】解析 由题意可得，
休息区域的面积是
平方米．
当，时，
平方米，
即当，时，休息区域的面积是平方米．
由题意可得，，
，整理得，，
，，
，
即此时游泳池的长与宽的比值是．
【解析】略
21.【答案】解：；
；
由规律知：等腰直角三角形地砖块数是偶数，
用块，
再由题意得：，
解得：，
等腰直角三角形地砖剩余最少为块，则需要正方形地砖块．
【解析】
【解析】
解：观察图可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加块；
故答案为：；
观察图形可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有个等腰直角三角形，即；图和图中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图一样的规律，图：；归纳得：即；
若一条这样的人行道一共有为正整数块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 块；
故答案为：；
见答案．
【分析】
观察图形可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；
观察图形可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有个等腰直角三角形，即；图和图中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图一样的规律，图：；图：即；
由于等腰直角三角形地砖块数是偶数，根据现有块等腰直角三角形地砖，剩余最少，可得：，即可求得答案．
本题以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
22.【答案】解：由主视图可得组合几何体的底层有列，由左视图可得该几何体有行，
最底层最多有个正方体，主视图和左视图可得第层最多有个正方体，最上一层最多有个正方体，
组成该几何体的正方体最多有个．
【解析】由主视图可得组合几何体的底层有列，由左视图可得该几何体有行，所以最底层最多有个正方体，由主视图和左视图可得第层最多有个正方体，最上一层最多有个正方体，相加可得组成组合几何体的正方体的个数．
本题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：组合几何体最底层正方体的最多个数行数列数．
23.【答案】解：；
或或；
秒后，点对应的数为，点对应的数为，
所以，，
当时，
若，，
若，，但此时，，点到线段的“靠近距离”为，不符合题意，舍去，
当时，
若，，但此时，，，点到线段的“靠近距离”为，不符合题意，舍去，
若，，
综上所述，的值为或．
【解析】解：，
点到线段的“靠近距离”为，
故答案为：；
点表示的数为，点表示的数为，
点到线段的“靠近距离”为时，有三种情况：
当点在点左侧时，，此时，
当点在点和点之间时，
，此时点在线段的中点处，，
当点在点右侧时，，此时，
故答案为：或或；
见答案；
根据新定义解答；
根据新定义分类解答即可；
按照和分类讨论计算即可．
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，数形结合并分类讨论，是解题的关键．
24.【答案】解：，理由如下：
过作，如图，
，
，
，
，
．
即；
结论：；
理由：由可知：，，
，，
．
故答案为：；
由得，，
、分别平分、，
，，
【解析】过作，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据平行公理求出然后根据两直线平行，内错角相等可得，最后根据等量代换即可得证；
根据的规律和角平分线定义解答；
根据的规律可得，，然后根据角平分线的定义和平角等于列式整理即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．
25.【答案】解：平行．
如图，，
，
又，
，
；
如图，，，
，
平分，平分，
，，
；
如图，当点在线段上时，
由可得，
，，
又，
：：；
如图，当点在的延长线上时，
由可得，
，，
又，
：：．
【解析】本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
依据平行线的性质以及判定，即可得到；
依据平分，平分，即可得到，，进而得出；
分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在的延长线上时，分别依据，进而得到：的值．
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