华师大版初中数学七年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

华师大版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多尺寸，门对角线距离恰好为丈．问门高、宽各是多少？丈尺，尺寸如图，设门高为尺，根据题意，可列方程是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为平方步，宽比长少步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，数轴上的单位长度为，有三个点、、，若点、表示的数互为相反数，则图中点对应的数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

4. 以下叙述中，正确的是(    )

A. 正数与负数互为相反数
B. 表示相反意义的量的两个数互为相反数
C. 任何有理数都有相反数
D. 一个数的相反数是负数

5. 实数的相反数是

A.  B.  C.  D.

6. ，，，四个数在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 有下列式子：，，，，，，，其中是单项式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图中有个黑色棋子，图中有个黑色棋子，图中有个黑色棋子，，依次规律，图中黑色棋子的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 去括号，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个正方形，第个图形中一共有个正方形，第个图形中一共有个正方形，，按此规律排列，则第个图形中正方形的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 某购物广场今年三月份的销售额为万元，二月份比一月份减少，三月份比二月份增加，则一月份的销售额为(    )

A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知是关于，的四次单项式，则的值是          ．
14. 计算：______．
15. 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则代数式______．
16. 若，互为相反数，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 小聪同学记得，在作业本中曾介绍了奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形面积的公式：其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数．不过，他忘了系数的值．请你运用下面的图形解决问题，下列图中有四个相邻点围成的正方形面积是个单位面积．
    计算图中正方形的面积，并求系数的值．
    利用面积公式，求出图、图多边形的面积．
     

18. 计算下列各题：
    ；
    ；
    ；
    ．
19. 学校图书馆有科普书本，比故事书少，故事书有多少本？
20. 化简求值：，其中．
21. 一架直升机从高度为的位置开始，先以的速度上升，后以的速度下降，这时直升机所在高度是多少
22. 结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错．认为对，说明理由；认为错，举出反例．

任何数都不等于它的相反数；

互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；

如果大于，那么的倒数小于的倒数．

23. 观察以下等式：
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．
24. 某水果店标价为元的某种水果经过两次降价且两次降价的百分率都是，请回答下列问题：
    该水果经过两次降价后的价格是______元；
    从第二次降价的第天算起，第天为整数的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为元，设销售该水果第天的利润为元，求的值．

25. 窗户的形状如图所示图中长度单位：，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是，计算：

窗户的面积；

窗户的外框的总长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，，
，
根据勾股定理，得，
故选：．
在中，根据勾股列方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：矩形的宽为步，且宽比长少步，
矩形的长为步．
依题意，得：．
故选：．
由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为步，再利用矩形的面积公式即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
首先确定原点位置，进而可得点对应的数．
【解答】
解：点、表示的数互为相反数，
原点在线段的中点处，
点对应的数是，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、如：和不是互为相反数，故本选项错误；
B、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故本选项错误；
C、任何有理数都有相反数是正确的；
D、的相反数是，不是负数，故本选项错误．
故选：．
根据相反数的定义分别对每一项进行分析即可．
此题考查了相反数知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】
解：的相反数是：．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，．
故选：．
根据数轴上右边的数总比左边的数大可得答案．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是根据数轴确定，，的范围．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查单项式的定义，单项式是指数与字母，字母与字母的积的式子，单独的一个数或字母也叫单项式，解题的关键是理解单项式的定义，属于中考基础题．解答此题根据单项式的定义判断即可．
【解答】
解：下列式子：，，，，，，，
其中是单项式有：，，，共个．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：图中有个黑色棋子，
图中有个黑色棋子，
图中有个黑色棋子，

图中黑色棋子的个数是，
图中黑色棋子的个数是．
故选：．
由题意可知：图中有个黑色棋子，图中有个黑色棋子，图中有个黑色棋子，，依此规律，图中黑色棋子的个数是，由此进一步求得答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式
，
故选：．
原式去括号，合并同类项进行化简．
本题考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：
．
故选：．
根据去括号法则进行解答即可．
本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
 

11.【答案】 

【解析】解：观察图形发现第一个图形有个正方形，
第二个图形有个正方形，
第三个图形有个正方形，

第个图形有个正方形，
当时，个正方形．
故选：．
观察图形发现第一个图形有个正方形，第二个图形有个正方形，第三个图形有个正方形，以此类推，得到通项公式代入求解即可．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：设一月份的销售额为万元，由题意可得，
，
解得，，
即一月份的销售额为万元．
故选：．
可设出一月份的销售额，然后根据题意可以列出相应的方程，即可解答本题．
本题考查列代数式，列方程、解方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程并解答．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查单项式，解题关键是熟知单项式的相关定义．
根据单项式的相关定义求解即可．
【解答】
解：是关于，的四次单项式，

解得．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据合并同类项的法则进行即可．
本题考查了同类项的合并，合并同类项只把同类项的系数相加减作为同类项的系数．
 

15.【答案】 

【解析】解：是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，
，，，
，
故答案为：．
先利用，，的条件求出，，，再代入所求式子计算即可．
本题考查实数的相关概念，有理数的加减混合计算，解题的关键是求出，，．
 

16.【答案】 

【解析】解：，互为相反数，
，
，
故答案为．
根据相反数的定义，求出的值，再整体代入中便可得答案．
本题主要考查了求代数式的值，相反数的意义，关键是由相反数的意义，得本题考查了整体代入的思想．
 

17.【答案】解：由图可知：图中正方形的边长为，
面积为，
在中，对应的，，
，
解得：；
图中，，，
则，
图中，，，
则． 

【解析】根据图求出正方形的面积，再数出和的值，代入公式计算即可；
分别得出图和图中和的值，代入公式计算即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握对公式的运用是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

；
原式

． 

【解析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
原式从左到右依次计算即可得到结果；
原式先乘除，再减法即可得到结果；
原式先算括号里的加法，再算除法即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意得：


本，
则故事书有本． 

【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．
 

20.【答案】解：


，
，
，，
，，
当，时，原式． 

【解析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：如果规定飞机上升为正，
那么根据题意，可得，
答：这时直升机所在高度是 ． 

【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．如果规定飞机上升为正，根据题意列出算式，计算即可．
 

22.【答案】解：错，
反例：等于它的相反数；
对，
理由：互为相反数的两个数的同一偶数次方符号相同，绝对值相等；
错，
反例：大于，但的倒数大于的倒数． 

【解析】本题考查相反数与倒数，熟练掌握相反数与倒数的概念是解题的关键．
根据的相反数是，即可求解；
根据互为相反数的两个数的同一偶数次方符号相同，绝对值相等，即可求解；
举出实例，即可求解．
 

23.【答案】  

【解析】解：；
故答案为：；
；
证明：左边右边，
等式成立．
故答案为：．
根据所给的等式进行求解即可；
分析所给的等式不难得出：，再把等式左边进行整理即可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

24.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
元千克
故答案为：．
依题意得：，
整理得：．
解得：，．
又，
．
答：的值为．
根据“水果店标价为元的某种水果经过两次降价且两次降价的百分率都是”得两次降价后的价格为元千克．
利用当天销售该水果获得的利润每斤的利润当天的销售量储藏和损耗费用，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出的值为．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：窗户的面积是：


；

窗户的外框的总长是：


． 

【解析】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法．
根据图示，用边长是的个小正方形的面积加上半径是的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可；
根据图示，用条长度是的边的长度和加上半径是的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．