(五升六奥数衔接专用）第十二讲三角形的面积与正比关系（试题）-小学数学五年级下册人教版

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(五升六奥数衔接专用）第十二讲三角形的面积与正比关系（试题）-小学数学五年级下册人教版一．选择题（共8小题）1．如图，点E、F是所在边的中点，那么阴影部分的面积是平行四边形的（　　）。A． B． C．2．如图，在平行四边形ADFG中，AB＝BC＝CD，DE＝EF，则甲、乙两个三角形面积的比是（　　）A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．5：33．在如图等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC、的中点，阴影部分的面积是三角形ABC的面积的（　　）A． B． C． D．无法确定4．如图，平行四边形中甲、乙、丙三个三角形面积的比是（　　）A．1：2：3 B．2：3：5 C．5：2：3 D．无法确定5．如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边长延长2倍到E，得到一个较大的三角形。那么，三角形ABC的面积和三角形ADE的面积比是（　　）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：86．如图，AD＝DC，AE＝EB．若阴影部分的面积是20则三角形ABC的面积是（　　）cm2．     A．40 B．60 C．80 D．1007．如图所示，BO＝2DO、CO＝5AO，甲、乙面积和是11平方厘米．ABCD四边形的面积是（　　）平方厘米．A．16 B．18 C．20 D．228．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE：EC＝1：2，F是DC的中点，三角形ABE的面积是12cm2，那么三角形ADF的面积是（　　）A．36cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．18cm2二．填空题（共6小题）9．如图梯形中E是BC的中点，F是DC的中点，线段EF把梯形分成甲、乙两个部分，面积比是21：4，那么梯形的上底AB与下底CD的长度比是 　   　。10．如图，把等腰梯形ABCD分成两部分，已知AD、CE分别长2厘米，三角形CDE与梯形ABED的面积比是 　   　。11．如图是一张三角形ABC的硬纸块，D、E分别为边AC、BC上的点，且AE＝EC，CD＝2BD，连接BE、AD使得BE、AD相交于点F，已知三角形BDF的面积为5cm2，那么这张硬纸块的面积为 　   　cm2。12．如图，梯形ABCD的面积为24cm2。点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍。BE的长为2厘米，BC的长为6厘米，那么三角形DEC的面积为 　   　平方厘米。13．如图，把梯形ABCD分割成一个平行四边形和一个三角形。已知BE：EC＝3：5，则平行四边形与三角形的面积比是 　   　。如果三角形CDE的面积是100cm2，则梯形ABCD的面积是 　   　cm2。14．如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是　   　平方厘米。三．应用题（共6小题）15．如图，四边形ABCD是长方形，其中AB＝8厘米，AE＝6厘米，ED＝3厘米。并且点F是线段BE的中点，点G是线段FC的中点。求三角形DFG（阴影部分）的面积。16．如图，已知图中三角形ABC的面积为1998平方厘米，是平行四边形DEFC面积的3倍。那么，图中阴影部分的面积是多少？17．已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点．△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，△ABC的面积是多少？18．如图，已知△ABC的面积为27，且BD＝DC，AF＝FD，CE＝EF，求△DEF的面积。19．如图，平行四边形ABCD的面积是96平方厘米，EC＝2AE，BF＝3FC。三角形DEF的面积是多少平方厘米？20．如图所示，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89，28，26，那么三角形DBE的面积是多少？
(五升六奥数衔接专用）第十二讲三角形的面积与正比关系（试题）-小学数学五年级下册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：假设平行四边形的面积是1，则三角形的BCF面积＝三角形的CDE面积＝1×＝三角形AEF的面积是1×＝1﹣＝答：阴影部分的面积是平行四边形的。故选：B。2．【解答】解：设AD边上的高为h1，DF边上的高是h2，则ADxh1＝DFxh2，由AB＝BC＝CD得BC＝AD。由DE＝EF得EF＝DF，所以甲的面积为DFxh2，乙的面积为ADxh1，所以DFxh2：ADxh1＝3：2。故选：A。3．【解答】解：如图：点F是BC的中点，连接DF、EF，因为三角形ABC是等边三角形，所以等边三角形ABC平均成4份，阴影部分占1份，用分数表示为。故选：C。4．【解答】解：设这个平行四边形的高是h，则这三个三角形的高都是h；（5h×）：（2h×）：（3h×）＝2.5h：h：1.5h＝5：2：3答：平行四边形中甲、乙、丙三个三角形面积的比5：2：3。故选：C。5．【解答】解：连接CD，如图所示，把三角形ADE的面积看作单位“1”，因为AC：CE＝1：2，三角形ACD的面积是三角形ADE的面积的。因为AB：DB＝1：1，所以三角形ABC的面积是三角形ACD的面积，即三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的的的。×＝：1＝1：6答：三角形ABC的面积和三角形ADE的面积比是1：6。故选：C。6．【解答】解：因为AD＝DC，所以三角形ADE和三角形CDE等底等高，那么：三角形ADE的面积＝三角形CDE的面积＝20平方厘米三角形ACE的面积＝20+20＝40（平方厘米）因为AE＝EB所以三角形ACE和三角形CBE等底等高，那么：三角形ACE的面积＝三角形CBE的面积＝40平方厘米40+40＝80（平方厘米）答：三角形ABC的面积是80平方厘米．故选：C．7．【解答】解：（1）因为BO＝2DO，所以可得：DO：OB＝1：2，则：甲的面积：△AOB的面积＝1：2；因为CO＝5AO，所以可得：AO：OC＝1：5，则：△AOB的面积：乙的面积＝1：5＝2：10；所以甲的面积：乙的面积＝1：10，因为甲、乙面积和是11平方厘米，所以甲的面积＝1平方厘米，乙的面积＝10平方厘米，（2）甲的面积：△AOB的面积＝1：2；则△AOB的面积＝1×2＝2（平方厘米），又因为AO：OC＝1：5，则甲的面积：△DOC的面积＝1：5，所以：△DOC的面积是：1×5＝5（平方厘米），所以四边形的面积是：1+10+2+5＝18（平方厘米），答：四边形ABCD的面积是18平方厘米．故选：B．8．【解答】解：如图，连接AC，因为BE：EC＝1：2，所以三角形ACE的面积是三角形ABE的2倍，三角形ACE的面积：12×2＝24（cm2）；三角形ACB的面积：12+24＝36（cm2）；三角形ACD的面积与三角形ACB的面积相等，因为F是DC的中点，所以三角形ACF的面积与三角形ADF的面积相等，三角形ADF的面积：36÷2＝18（cm2）．故选：D．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：先连接BD，甲、乙两个部分面积比是21：4可以把甲的面积看作21，乙的面积看作4，E是BC的中点，F是DC的中点，那么△BCD的面积＝4△CEF的面积＝16四边形BDFE的面积＝16﹣4＝12△ABD面积＝甲的面积﹣四边形BDFE的面积＝21﹣12＝9△ABD与△BCD是等高不等底的，高一定时，三角形的面积与底成正比的关系可得出：AB：CD＝△ABD的面积：△BCD的面积AB：CD＝9：16答：梯形的上底AB与下底CD的长度比是9：16。故答案为：9：16。10．【解答】解：三角形CDE与梯形ABED的面积比是1：3。故答案为：1：3。11．【解答】解：如图连接CF，因为CD＝2BD，所以△CDF的面积是△BDF的2倍，因为△BDF的面积为5cm2，所以△CDF的面积是5×2＝10cm2，△BCF的面积＝△CDF的面积+△BDF的面积＝5+10＝15（cm2）因为AE＝EC，所以△BCE和面积＝△BAE的面积，△FCE和面积＝△FAE的面积，所以△ABF的面积＝△BCF的面积＝15（cm2）因为△ABD的面积＝△ABF的面积+△BDF的面积，所以△ABD的面积＝15+5＝20（cm2）因为CD＝2BD，所以△ACD的面积＝2×△ABD的面积＝2×20＝40（cm2）因为△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积所以△ABC的面积＝40+20＝60（cm2）所以这张硬纸块的面积为60cm2。故答案为：60。12．【解答】解：根据题意设高为h厘米，因为2S△ABE＝S△ADE，BE＝2厘米，即2××2×h＝×AD×h            AD＝4因为BC＝6厘米，（4+6）×h×＝24                 5h＝24                   h＝4.8EC＝BC﹣BE＝6﹣2＝4（厘米）三角形DEC的面积＝×4.8×4＝9.6（平方厘米）答：三角形DEC的面积为9.6平方厘米。故答案为：9.6。13．【解答】解：设BE＝3a，则EC＝5a，平行四边形和一个三角形的高相等为b，平行四边形与三角形的面积比是：3ab：（×5ab）＝3ab：（ab）＝3：＝（3×2）：（×2）＝6：5 设平行四边形的面积为Scm2，列方程S：100＝6：5，       5S＝100×6   5S÷5＝600÷5        S＝120100+120＝220（cm2）答：梯形ABCD的面积是220cm2。故答案为：6：5；220。14．【解答】解：连接BH，过E作EP∥BC交BD于Q，交DF于P，根据正方形面积公式，AB•BC＝120，因为E是AB中点，所以，S△BCE＝BE•BC＝AB•BC＝120×＝30（cm2）因为EQ∥AD，E是AB中点，所以EQ＝AD，所以EG：GC＝EQ：BC＝1：2，所以S△BEG＝S△BCE＝×30＝10（cm2）因为AD∥EP∥BC，E是AB中点，所以，EP＝（AD+BF）＝（AD+AD）＝AD，因为EP∥BC，所以EH：HC＝EP：CF＝：＝3：2，所以S△BCH＝S△BCE＝×30＝12（cm2），又因为F是BC中点，所以S△CFH＝S△BCH＝12×＝6（cm2），所以S四边形BGHF＝30﹣10﹣6＝14（cm2）。答：四边形BGHF的面积是14平方厘米。故答案为：14。三．应用题（共6小题）15．【解答】解：过F作HI⊥AB交AB于H，交CD于I，如图：因为四边形ABCD是长方形，所以，AD⊥AB，AB∥CD，所以，HF∥AE，FI⊥CD，HI＝AD又因为F是BE中点，所以，HF＝AE＝3（厘米）所以，FI＝HI﹣FH＝（6+3）﹣3＝6（厘米）所以，S△CDF＝×6×8＝24（平方厘米）因为△DFG与△CDF等高，FG＝CF，所以△DFG的面积是△CDF的一半，即S△DFG＝×24＝12（平方厘米）答：三角形DFG（阴影部分）的面积为12平方厘米。16．【解答】解：1998÷3÷2＝666÷2＝333（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是333平方厘米。17．【解答】解：根据题干和图形可得：因为△ADG的面积﹣△EFG的面积＝6平方厘米，所以三角形ADE的面积﹣三角形FDE的面积＝6平方厘米，因为D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，所以三角形ADE的面积＝三角形ADC的面积＝三角形ABC的面积；三角形FDE的面积＝三角形FDC的面积＝三角形ADC的面积＝三角形ABC的面积，所以三角形ABC的面积﹣三角形ABC的面积＝6平方厘米，即三角形ABC的面积＝6平方厘米，所以三角形ABC的面积为：6÷＝48（平方厘米），答：三角形ABC的面积是48平方厘米．18．【解答】解：根据BD＝DC，AF＝FD，CE＝EF，可知，CD＝BC，DF＝AD，EF＝CF；△ABC与△ADC等高，底CD＝BC，所以，S△ACD＝S△ABC×，同理可得：S△CDF＝S△ACD，S△DEF＝S△CDF，所以，S△DEF＝××S△ABC＝×27＝8答：△DEF的面积为8。19．【解答】解：设平行四边形ABCD的面积为S，连接AF，由图可知：S△DEF＝S△DEC+S△EFC﹣S△DFC根据三角形和平行四边形的面积公式可知，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，S△ADC＝S△ABC＝S对于△ADC和△EDC，高相同，底AC＝EC+EC＝EC，所以，S△DEC＝S△ADC＝×S＝S对于△ABC和△AFC，高相同，底BC＝FC+BF＝FC+3FC＝4FC，所以，S△AFC＝S△ABC＝×S＝S对于△AFC和△EFC，高相同，底AC＝EC，所以，S△EFC＝S△AFC＝×S＝S，对于平行四边形ABCD和△DFC，高相同，底BC＝4FC，所以，S△DFC＝×S＝S，所以，S△DEF＝S△DEC+S△EFC﹣S△DFC＝S+S﹣S＝（+﹣）S＝S＝×96＝28（平方厘米）答：三角形DEF的面积是28平方厘米。20．【解答】解：因为S△ADE：S△DCE＝AE：CE＝89：28又因为S△ACD：S△BCD＝AD：BD＝（89+28）：26＝9：2所以S△ADE：S△DBE＝9：2所以S△DBE＝89×2÷9＝．答：三角形DBE的面积是．