第一单元长方体与正方体常考易错真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版

这是一份第一单元长方体与正方体常考易错真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版，共20页。
第一单元长方体与正方体常考易错真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、图形计算
1．（2021·江苏·六年级阶段练习）求下图的表面积和体积。

长8厘米，宽6厘米，高5厘米。          

棱长0.5分米。
2．（2022·江苏淮安·六年级期末）求下面这个零件的体积。（单位：厘米）

二、选择题
3．（2021·江苏盐城·六年级期末）下面物品的体积比1立方分米大的是（       ）。
A． B． C． D．
4．（2021·江苏盐城·六年级期末）把体积是1立方米的正方体木块，平均切成棱长是1分米的小正方体木块，一共可以切成（       ）个。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
5．（2021·江苏·南京市下关区天妃宫小学六年级期中）如图：将下面的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体的6号面的对面是（       ）号面。

A．2 B．3 C．4
6．（2021·安徽芜湖·六年级期末）一个体积为125立方分米的正方体木块，从顶点处挖掉一个棱长为1分米的小正方体木块后，（       ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积变大，体积不变
C．表面积不变，体积变小 D．表面积变小，体积不变
7．（2022·全国·五年级专题练习）下图中的物体由若干个相同的小正方体组成，若把它补成一个大正方体，至少还需要添加这样的小正方体个数是（       ）。

A．9 B．14 C．16
8．（2021·河南·舞钢市教育局普通教育研究室六年级期中）将四个长10cm，宽8cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（       ）。
A． B． C． D．
9．（2022·河北石家庄·五年级期末）用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（       ）的丝带比较合理。


A．100cm B．220cm C．230cm D．300cm
10．（2021·江苏盐城·六年级期中）如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（       ）的容积最大。
A． B．
C． D．
三、填空题
11．（2022·江苏无锡·六年级期末）0.28m3＝( )dm3        2600mL＝( )L
12．（2022·江苏宿迁·六年级期末）一个长方体木块长18厘米，宽和高都是6厘米。这个长方体有( )个面是正方形，这个长方体木块的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
13．（2022·江苏徐州·六年级期末）用1立方厘米的正方体木块摆成如图的长方体。一排能摆6个，可以摆( )排、( )层，一共能摆( )个1立方厘米的小正方体，这个长方体的体积是( )立方厘米。

14．（2022·江苏徐州·六年级期末）下图阴影部分是一个长方体的表面展开图，如果每个小正方形的边长1厘米，则这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

15． （2022·江苏徐州·六年级期末）
橡皮的底面积大约是6( )。                            
集装箱的体积大约是40( )。                       
水桶的容积大约是12( )。
16．（2022·江苏无锡·六年级期末）用一根长48厘米的铁丝，剪断后焊接成一个正方体框架。如果用白纸贴满这个正方体的各个面，至少要用白纸( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
17．（2022·江苏无锡·六年级期末）体育中心修筑一条长110米、宽12米的直跑道。先铺上3分米厚的三合土，再铺上3匣米厚的塑胶。需要三合土( )立方米，需要塑胶( )立方米。
18．（2022·江苏徐州·六年级期末）用棱长1厘米的小正方体拼成长方体，探索其表面积的变化规律，并填表。

小正方体的个数
1
2
3
4
…
6
…
n
拼成长方体的表面积
6
10
14
18
…
( )
…
( )

四、解答题
19．（2022·安徽·无为县杏花泉中心小学六年级期末）一间教室从里面测量长8米，宽6米，高4米，其中门窗的面积共有21m2现将教室里面进行粉刷，则共需粉刷多大面积？（忽略讲台靠墙面积）




20．（2022·安徽·无为县杏花泉中心小学六年级期末）将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？




21．（2021·江苏盐城·六年级期末）有一张长方形的硬纸，长是30厘米，宽是20厘米，剪掉同样的四个角（如下图），再沿虚线折起，可以做成一个无盖的长方体。这个纸盒的容积是多少立方厘米？





22．（2022·河南平顶山·六年级期中）育人小学建一个长方体的游泳池，长50米，宽25米，深2米。
（1）在它的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？
（2）如果往游泳池中注入1.8米深的水，一共需要注入水多少立方米？







23．（2022·江苏·淮安市实验小学六年级期末）一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是3分米，里面已盛油54升，已知里面油的深度是油箱深度的，油与油箱内壁的接触面是多少平方分米？





24．（2021·江苏淮安·六年级阶段练习）小芳用如下图的一张硬纸折成一个无盖的长方体纸盒。（单位：cm）
（1）这张纸的面积是多少平方厘米？


（2）折成的长方体纸盒的体积是多少立方厘米？

参考答案：
1．表面积236平方厘米，体积240立方厘米；表面积1.5平方分米，体积0.125立方分米
【解析】
【分析】
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】
表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
体积：8×6×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
表面积：0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（平方分米）
体积：0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方分米）
2．160立方厘米
【解析】
【分析】
这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。
【详解】
10×5×2＋（8－2）×5×2
＝100＋60
＝160（立方厘米）
3．D
【解析】
【分析】
根据1立方分米的体积就是长、宽和高都是1分米的物体，显然只有纸巾盒的体积比1立方分米大。
【详解】
1立方分米的体积就是长、宽和高都是1分米的物体，结合体题中4个选项，草莓、乒乓球和香皂的体积都小于1立方分米，只有纸巾盒的体积比1立方分米大。
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查在生活实际中，能够正确体验体积、容积单位1立方分米的大小。
4．C
【解析】
【分析】
根据1立方米与1立方分米的进率是1000即可判断。
【详解】
因为1立方米＝1000立方分米，
也就相当于1立方米里面有1000个1立方分米，
所以体积是1立方米的正方体木块，可以切割成1000个1立方分米的小正方体木块；
故答案为：C
【点睛】
此题也可以利用画图操作，进行观察，根据1米＝10分米，每个棱上可以割成10个，一共可割成：10×10×10＝1000个，然后选出答案即可。
5．C
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的11种特征，属于“1－3－2”型，折叠成一个正方体后，1号面和5号面相对，2号面和3号面相对；4号面和6号面相对，据此解答。
【详解】
根据分析可知，这个正方体的6号面的对面是4号面。
故答案选：C
【点睛】
本题考查正方体的展开图，培养观察能力和想象能力。
6．C
【解析】
【分析】
根据正方体的特征，因为在正方体的顶点上挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，又外露3个与原来相同的正方形的面，所以表面积不变，体积减少了1立方分米，据此解答。
【详解】
因为在正方体的顶点上挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，又外露3个与原来相同的正方形的面，所以表面积不变，体积减少了1立方分米。
故答案为：C
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积、体积的计算方法。
7．B
【解析】
【分析】
根据图形可得，从下向上数，第二层缺1个；第三层缺4个；第四层缺9个；然后相加即可。
【详解】
根据分析可得
1＋4＋9＝14（个）
故答案为：B
【点睛】
本题要结合图形的正面观测到的形状，确定各层所缺的小立方体的个数是解答的突破口。
8．B
【解析】
【分析】
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算每个选项中长方体的表面积，比较即可。
【详解】
A．，长是10×2＝20cm，宽是8×2＝16cm，高是3cm
表面积：（20×16＋20×3＋16×3）×2
＝（320＋60＋48）×2
＝（380＋48）×2
＝428×2
＝856（cm2）
B．，长是10cm，宽是8cm，高是3×4＝12cm
表面积：（10×8＋10×12＋8×12）×2
＝（80＋120＋96）×2
＝（200＋96）×2
＝296×2
＝592（cm2）
C．，长是10×2＝20cm，宽是8cm，高是3×2＝6cm
表面积：（20×8＋20×6＋8×6）×2
＝（160＋120＋48）×2
＝（280＋48）×2
＝328×2
＝656（cm2）
D．，长是10cm，宽是8×2＝16cm，高是3×2＝6cm
表面积：（10×16＋10×6＋16×6）×2
＝（160＋60＋96）×2
＝（220＋96）×2
＝316×2
＝632（cm2）
856＞656＞632＞592
故答案选：B
【点睛】
此题考查长方体表面积的意义及应用。要使拼组后的长方体表面积最小，要尽可能多地把最大的面相粘合。
9．C
【解析】
【分析】
由图形可知：丝带的长度等于长方体的两条长＋两条宽＋4条高，然后再加上打结用的25厘米就是所需要的长度，要准备的长度应该大于所需要的长度，据此解答。
【详解】
30×2＋20×2＋25×4
＝60＋40＋100
＝200（厘米）
200＋25＝225（厘米）
230厘米大于而且最接近225厘米。
故答案为：C
【点睛】
选择丝带，其实就是求围在这个盒子的丝带的长度，这个盒子的六个面都有丝带围绕，关键是分析好丝带在每个面的长度。
10．B
【解析】
【分析】
根据题意可知A图形做成的纸盒，长等于12－1×2cm，宽等于12－1×2cm，高是1cm；B图形做成纸盒，长等于12－2×2cm，宽等于12－2×2cm，高等于2cm；C图形做成的纸盒，长等于12－3×2cm，宽等于12－3×2cm，高等于3cm；D图形做成的纸盒，长等于12－4×2cm，宽等于12－4×2cm，高等于4cm；根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出它们的容积，再进行比较，即可解答。
【详解】
A．容积：（12－1×2）×（12－1×2）×1
＝10×10×1
＝100（cm3）
B．容积：（12－2×2）×（12－2×2）×2
＝8×8×2
＝64×2
＝128（cm2）
C．容积：（12－3×2）×（12－3×2）×3
＝6×6×3
＝36×3
＝108（cm3）
D．容积：（12－4×2）×（12－4×2）×4
＝4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
64＜100＜108＜128
容积最大是B.
故答案选：B
【点睛】
本题考查长方体体积公式的应用，关键是明确剪去的边长就是这个长方体的高。
11．     280     2.6
【解析】
【分析】
单位换算：高级单位变低级单位，用乘法，乘以进率；低级单位变高级单位，用除法，除以进率。1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，以此解答。
【详解】
0.28m3＝0.28×1000＝280 dm3
2600mL＝2600÷1000＝2.6L
【点睛】
此题主要考查学生对体积、容积单位的换算应用。
12．     2     504     648
【解析】
【分析】
根据条件可知，这个长方体宽和高都是6厘米，则左右两个侧面是正方形，要求长方体的表面积，应用公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；要求长方体的体积，应用公式：长方体的体积＝长×宽×高，据此列式解答。
【详解】
由分析可知，这个长方体有2个面是正方形；
（18×6＋18×6＋6×6）×2
＝（108＋108＋36）×2
＝252×2
＝504（平方厘米）
18×6×6
＝108×6
＝648（立方厘米）
【点睛】
本题的关键掌握长方体的表面积和体积公式。
13．     5     4     120     120
【解析】
【分析】
根据题意，正方体的体积是1立方厘米，由此可知正方体棱长是1厘米；求可以摆多少排，用长方体的宽除以正方体的棱长，即5÷1＝5排；
多少层，用长方体的高除以正方体的棱长，即4÷1＝4层，再用长方体的长除以正方体的棱长，求出长方体的长能摆几个正方体，用长方体的宽除以正方体的棱长；
求出宽能摆放几个正方体，再用长方体的高除以正方体的棱长，求出高能摆放几个正方体；再把长、宽、高摆放的个数相乘，即可求一共能摆多少个正方体；再根据摆正方体的个数×1，求出长方体的体积。
【详解】
5÷1＝5（排）
4÷1＝4（层）
6÷1＝6（个）
5÷1＝5（个）
4÷1＝4（个）
6×5×4
＝30×4
＝120（个）
120×1＝120（立方厘米）
【点睛】
本题考查正方体体积公式、长方体体积公式的应用，关键熟记公式。
14．     22     6
【解析】
【分析】
观察图形可知，这个长方体的长是3cm，宽是2cm，高是1cm，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
长是3cm；宽是2cm，高是1cm。
表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
体积：3×2×1
＝6×1
＝6（立方厘米）
【点睛】
本题考查长方体展开图的特征，根据展开图确定长方形的长、宽和高；长方体表面积公式、体积公式的应用。
15．     平方厘米##cm2     立方米##m3     升##L
【解析】
【分析】
根据生活经验以及对面积单位、体积单位、容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【详解】
橡皮的底面积大约是6平方厘米。
集装箱的体积大约是40立方米。
水桶的容积大约是12升。
【点睛】
此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
16．     96     64
【解析】
【分析】
48厘米的铁丝焊接成一个正方体，棱长总和是48厘米；根据正方体的特征，用48÷12 ，求出一个棱长；再根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，求出至少要用白纸多少平方厘米；再根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，求出体积，即可解答。
【详解】
48÷12＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
【点睛】
本题考查正方体的特征，正方体表面积公式、体积公式的应用；关键是熟记公式。
17．     369     36.9
【解析】
【分析】
根据题意，求三合土的体积，就是求长是110米，宽是12米，高是3分米的长方体体积，求塑胶体积，就是长110米，宽是12米，高是3厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
3分米＝0.3米
三合土的体积：110×12×0.3
＝1320×0.3
＝396（立方米）
3厘米＝0.03米
塑胶的体积：110×12×0.03
＝1320×0.03
＝39.6（立方米）
【点睛】
本题考查长方体体积公式的应用，关键数熟记公式；注意单位名数的统一。
18．     26     4n＋2
【解析】
【分析】
根据题意可知，棱长是1厘米正方体，一个面是1平方厘米；表面积是1×6=6平方厘米；一个小正方体，有6个面，表面积写成4×1＋2＝6平方厘米；2个小正方体拼成长方体，有10个面，表面积可以写成4×2＋2＝10平方厘米；3个方体拼成长方体有14个面，表面积可以写成4×3＋2＝14平方厘米；6个小正方体拼成长方体，表面积可以写成4×6＋2；由此可知用小正方体的个数×4＋2，就是长方体的表面积，由此解答。
【详解】
小正方体是6个时：
4×6＋2
＝24＋2
＝26（平方厘米）
小正方体是n个时：
4×n＋2
＝4n＋2（平方厘米）
【点睛】
本题考查对正方体拼成长方体的表面积变化规律的分析和归纳。
19．139平方米
【解析】
【分析】
根据题意知：教室要粉刷的面有五个面，即由前后面、左右面及上面，再减去门窗的面积，就是实际粉刷的面积。据此解答。
【详解】
8×4×2＋6×4×2＋8×6－21
＝64＋48＋48－21
＝160－21
＝139（平方米）
答：共需粉刷139平方米。
【点睛】
本题考查了长方体表面积公式的灵活运用，计算出教室前后、左右、上面合计5个面的面积再减门窗的面积是解答本题的关键。
20．高9cm；表面积300cm2
【解析】
【分析】
根据题意，由于体积不变，先求出正方体的体积，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；熔铸成长方体，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），求出长方体的高；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】
长方体的高：6×6×6÷（12×2）
＝36×6÷24
＝216÷24
＝9（cm）
表面积：（12×2＋12×9＋2×9）×2
＝（24＋108＋18）×2
＝（132＋18）×2
＝150×2
＝300（cm2）
答：长方体的高为9cm，长方体表面积是300cm2。
【点睛】
本题考查正方体体积公式、长方体体积公式、长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
21．1056立方厘米
【解析】
【分析】
观察图形可知，长方体的长等于30－4×2厘米；宽等于20－4×2厘米，高是4厘米；根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
（30－4×2）×（20－4×2）×4
＝（30－8）×（20－8）×4
＝22×12×4
＝264×4
＝1056（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是1056立方厘米。
【点睛】
本题考查长方体体积公式的应用，关键求出做成长方体的长、宽和高的长度。
22．（1）1550平方米
（2）2250立方米
【解析】
【分析】
（1）根据题意，贴瓷砖的部分面积就是这个长方形体水池的五个面的面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）如果往水池中注入1.8米深的水，就是求这个高为1.8米的长方体的体积，根据长方形体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
（1）50×25＋（50×2＋25×2）×2
＝1250＋（100＋50）×2
＝1250＋150×2
＝1250＋300
＝1550（平方米）
答：粘瓷砖部分的面积是1550平方米。
（2）50×25×1.8
＝1250×1.8
＝2250（立方米）
答：一共需要注入水2250立方米。
【点睛】
本题考查长方体表面积公式、体积公式的应用，关键熟记公式。
23．81平方分米
【解析】
【分析】
先根据1立方分米＝1升换算出油的体积是多少立方分米，然后用油的体积除以长方体油箱的底面积，即可得到油的深度，再根据长方体表面积计算公式求出油与油箱内壁的接触面积。
【详解】
54升＝54立方分米
油的深度：
54÷（3×3）
＝54÷9
＝6（分米）
油与油箱内壁的接触面积：
3×6×4＋3×3
＝72＋9
＝81（平方分米）
答：油与油箱内壁的接触面积是81平方分米。
【点睛】
此题主要考查长方体的体积的计算方法的灵活应用．注意体积单位和容积单位的换算。
24．（1）80平方厘米
（2）48立方厘米
【解析】
【分析】
（1）根据图可知，这个无盖的长方体纸盒，长是6厘米，高是2厘米，宽：8－2×2＝4厘米，根据图可知，这个长方体缺少了一个宽×高的面，则根据5个面的表面积公式：宽×高＋（长×宽＋长×高）×2，把数代入公式即可求解；
（2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求解。
【详解】
（1）由分析可知：长是6厘米，高是2厘米
宽：8－2×2
＝8－4
＝4（厘米）
4×2＋（6×4＋6×2）×2
＝8＋（24＋12）×2
＝8＋36×2
＝8＋72
＝80（平方厘米）
答：这张纸的面积是80平方厘米。
（2）6×2×4
＝12×4
＝48（立方厘米）
答：折成的长方体纸盒的体积是48立方厘米。
【点睛】
本题主要考查长方体的表面积和体积公式，关键是找准长方体的长、宽、高是解题的关键。