初中华师大版第2章 有理数综合与测试单元测试习题
展开华师大版初中数学七年级上册第二单元《有理数》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列说法正确的个数是( )
加正号的数是正数，加负号的数是负数
任意一个正数，前面加上“”号，就是一个负数
是最小的正数
大于零的数是正数．
A. B. C. D.
- 点在数轴上表示的数为，若一个点从点向左移动个单位长度，此时终点所表示的数是( )
A. B. C. D.
- 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
- 的相反数为( )
A. B. C. D. 不能确定
- 下列式子中，值一定是正数的是( )
A. B. C. D.
- 下列比较大小正确的是( )
A. B.
C. D.
- 下列说法正确的个数是( )
一定是负数
只有两数相等时，它们的绝对值才相等
若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
若，则与互为相反数
若，则是非正数．
A. B. C. D.
- 有下列说法：两数的差一定比被减数小；两数的和大于任一加数；较小的数减去较大的数的值是负数；一个正数减去一个负数，差比被减数还大．其中正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
- 用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中描述错误的是( )
A. 精确到
B. 精确到个位，结果可表示为
C. 近似数是精确到百分位
D. 近似数精确到，结果可表示为
- 若每人每天浪费水升，那么万人每天浪费的水用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
- 数轴上表示有理数，的点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则下列说法：；；；其中正确的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 数轴上点，，表示的数分别是，，，点为线段的中点，则的值是 ．
- 若实数、满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是______．
- 在，，，，这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是 ．
- 若与互为相反数，与互为倒数，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 已知有理数、、在数轴上的位置如图，化简．
- 写出下列各数的绝对值：
，，，，，，．
上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？
- 已知数轴上三点，，表示的数分别为，，，点，分别从，两点同时相向而行，点的速度为个单位秒，点的速度为个单位秒．
问，在数轴上的哪个点相遇？
设点运动时间为，当时，求的值；
当点到、、的距离和为个单位时，点调头返回．速度不变，问点，还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． - 定义一种新运算“”：当时，；当时，．
例如：，
填空：______．
若，则的取值范围为______；
已知，求的取值范围；
小明在计算时随意取了一个的值进行计算，得出结果是，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的． - 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，、点为数轴上任意一点，其对应的数为．
如果点到点，点的距离相等，那么的值是______ ；
数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动时，点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点到点、点的距离相等？ - 下列有理数：，，，，，，从中任意抽取三个数进行相加或相乘．
分别写出和最大与和最小的算式，并求出结果；
分别写出积最大与积最小的算式，并求出结果．
- 已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．
在数轴上表示出，的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？
在的条件下，若数与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的数是多少？ - 已知，，，且，求的值．
- 已知是最大的负整数，、满足，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度．
点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______；
运动秒时，点、两点之间的距离为______个单位长度，点、两点之间的距离为______个单位长度；运动秒时，点表示的数字是______，点表示的数字是______含的式子表示
运动秒时点、两点之间的距离等于点、两点之间的距离，求值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】加正号的数不一定是正数，如，同样加负号的数不一定是负数，故不正确正确
既不是正数，也不是负数，故不正确
正确故选C．
2.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
终点所表示的数是：，
故选：．
根据数轴上两点间距离进行计算即可解答．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
且，．
数对应点距离原点的距离小于数对应点距离原点的距离．
原点可能是或．
故选：．
根据实数在数轴上对应的点解决此题．
本题主要考查实数在数轴上对应的点，熟练掌握实数在数轴上对应的点是解决本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：的相反数是。
故选：。
根据相反数的定义进行解答即可。
本题考查的是相反数。解题的关键是掌握相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：因为，和同为负数，所以，故A正确
因为，所以，故B错误
因为，是负数，是正数，所以，故C错误
因为，，所以，故D错误．
故选A．
7.【答案】
【解析】，不是负数，故不正确
，故不正确
正数和的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故正确
当时，，故不正确
，
，
是非正数，故正确．
综上，正确的是．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】
．
10.【答案】
【解析】A.精确到，正确，故本选项不符合题意
B.精确到个位，结果可表示为，正确，故本选项不符合题意
C.近似数是精确到万位，故本选项符合题意
D.近似数精确到，结果可表示为，正确，故本选项不符合题意．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：万万升．
故选B．
原数大于时科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴．
根据题意列方程即可得到结论．
【解答】
解：数轴上点，，表示的数分别是，，，点为线段的中点，
，
解得：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，，
当作腰时，三边为，，，不符合三边关系定理；
当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：．
故答案为：．
由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．
此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．
【解答】
解：，
所给的五个数中，最大的数是，绝对值最小的负数是，
任取两个相除，其中商最小的是：，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及有理数的运算法则．
根据相反数性质和倒数的定义得出，，代入到原式计算可得．
【解答】
解：根据题意知，，
则原式
，
故答案为：．
17.【答案】解：由数轴可得：
原式
．
【解析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确去绝对值是解题关键．
18.【答案】解：，，， ，，，
的绝对值最大，的绝对值最小．
【解析】见答案
19.【答案】解：设运动时间为秒，
由题意得，，
解得，
，
答：，在数轴上表示的点处相遇；
由题意得，秒时，点表示的数是，点表示的数是，
所以，，
当时，
即
解得或．
答：当时，的值是或；
设运动秒到，，距离和为，继续运动秒后，相遇，
当在之间时，
由题意得，
解得，
此时点在数轴上对应的数为，
由题意得，可得，
所以点，的相遇点对应的数为：，
当在之间时，
由题意得，
解得，
此时点在数轴上对应的数为：，
由题意得：可得，
此时，不能相遇．
综上，点，能在数轴上相遇，相遇点对应的数是．
【解析】本题考查一元一次方程是实际应用和数轴，熟练掌握行程问题中的等量关系并列出方程是解题关键．
根据点，的路程和等于，两点之间的距离列出方程，解方程可得答案；
由题意得，秒时，点表示的数是，点表示的数是，分别用含的代数式表示出和，再根据列方程解答即可；
设运动秒到，，距离和为，继续运动秒后，相遇，根据题意分当在之间时，和当在之间时，两种情况列方程解答即可．
20.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
，
，
解得：，
故答案为：．
由题意知或，
解得：；
若，则原式
；
若，则原式
，
所以小明计算错误．
根据公式计算可得；
结合公式知，解之可得；
由题意可得或，分别求解可得；
计算时需要分情况讨论计算．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：；
当点在点的左侧时，
根据题意得：，
解得：；
在点和点之间时，则，方程无解，即点不可能在点和点之间；
点在点的右侧时，，
解得：，
故的值是或；
设运动分钟时点到点、点的距离相等，
点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，
开始运动时，位于、中间，
即开始时、位于异侧，
的速度大，的速度小，
当追上时，
，
解得，
即、同时在处，此时在处，
此后，速度小，速度大，、位于同侧，
当、位于异侧时，
，
解得，
，
符合题意；
当点和点在点同侧时，
故，
点到点，点的距离相等，即，，
解得，
，
，符合题意．
综上所述，的值为或．
根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；
可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况计算；
分别根据当点和点在点异侧时；当点和点在点同侧时，进行解答即可．
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据，位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
22.【答案】解：和最大：，
和最小：；
积最大：，
积最小：．
【解析】要使和最大必须找出三个最大的有理数，要使和最小必须找出三个最小的有理数，然后分别相加即可；
要使积最大必须找出三个绝对值最大的且负数个数为偶数的有理数，要使积最小必须找出三个绝对值最大的且负数个数为奇数的有理数，然后分别相乘即可．
本题考查的是有理数的运算能力．掌握有理数的加法与乘法是解题关键．
23.【答案】解：，的相反数分别为，，表示在数轴上如图：
这四个数从小到大排列为：；
数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，
所以表示的数是；
因为表示的点到原点的距离为，
而数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，
所以表示的点到原点的距离为，
所以表示的数是．
【解析】根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，，在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大排列四个数；
先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数；
先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数．
本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较等知识点．能在数轴上表示出、的位置是解此题的关键．
24.【答案】解：，，，
，，．
，
，，，或，，，
当，，时，
；
当，，时，
．
综上，的值为或．
【解析】本题主要考查的是绝对值、有理数的乘法法则，求得、、的值是解题的关键．
依据绝对值的性质求出、、的值，然后依据有理数的乘法法则，代入求解即可．
25.【答案】
【解析】解：是最大的负整数，
，
，
，，
解得，，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．
故答案为：，，；
运动秒时，
点、两点之间的距离为个单位长度；
点、两点之间的距离为个单位长度；
运动秒时，点表示的数字是，点表示的数字是．
故答案为：，，，；
当点在点右边，
，
解得；
当点在点左边，
，
解得．
故值为或．
根据负整数的定义求出，根据非负数的性质求出、；
根速度时间路程，根据数轴上两点间的距离公式得到运动秒时，点、两点之间的距离，点、两点之间的距离；运动秒时，分别表示出点、两点所表示的数；
分两种情况进行讨论：当点在点右边及当点在点左边，分别列方程即可求解．
此题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，两点间的距离公式，理解题意能够正确分类讨论是解题的关键．
浙教版七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试精练： 这是一份浙教版七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试精练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中第2章 有理数的运算综合与测试单元测试课时练习： 这是一份初中第2章 有理数的运算综合与测试单元测试课时练习，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
华师大版初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份华师大版初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
