初中数学第3章 整式的加减综合与测试单元测试同步训练题

华师大版初中数学七年级上册第三单元《整式的加减》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列语句正确的是(    )

A. 不是一个代数式 B. 是代数式
C. 是一个代数式 D. 单独一个字母不是代数式

3. 观察下列等式：
   第层
   第层
   第层
   第层
   
   在上述数字宝塔中，从上往下数，在第层．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    )

A. 原价减元后再打折 B. 原价打折后再减元
C. 原价打折后再减元 D. 原价减元后再打折

5. 如果，那么代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列关于单项式的说法中，正确的是(    )

A. 系数是，次数是 B. 系数是，次数是
C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数是

9. 下列代数式中，不是单项式的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 合并同类项时，依据的运算律是(    )

A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 D. 乘法结合律

12. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 下列代数式中符合代数式书写要求的有          ．
    ；；；天；；；；天；
14. 若，则______．
15. 单项式的次数，则的值是          ．
16. 若，，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某校准备在一块长为米，宽为米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子如图所示，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为米．
    花园内的小路面积为______平方米用含的代数式表示．
    若草坪面积为平方米时，求这时道路宽度的值．

18. 已知下列等式：；；，
    请仔细观察前三个式子的规律，写出第个式子：______；
    请你找出规律，写出第个式子______．
19. 某校数学社团设计了一个如图所示的数值转换程序．
    当输入时，输出的值为______；
    当输出时，输入的值为______．

20. 有一个数值转换机，原理如图：
    当输入的时，输出的______．
21. 点、、在数轴上表示的数分别为，，，且，，满足，多项式是五次四项式．
    的值为______，的值为______，的值为______；
    若数轴上有三个动点、、，分别从点、、开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒个单位长度、个单位长度、个单位长度．其中点向左运动，点向右运动，点先向左运动，遇到点后回头再向右运动，遇到点后又回头再向左运动，，这样直到点遇到点时三点都停止运动，求点所走的路程；
    
    已知点为数轴上一点，它表示的数为，求的最小值，并写出此时的取值．
22. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，为原点．关于，的多项式是次多项式，且常数项为．
    
    点到的距离为______直接写出结果；
    如图，点是数轴上一点，点到的距离是到的距离的倍即，求点在数轴上对应的数；
    如图，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动在，之间，在，之间，运动时间为，点为，之间一点，且点是线段的中点．若，运动过程中到的距离即总为一个固定的值，求的值．
23. 已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
    求、的值；
    把这个多项式按的降幂排列．
24. 先化简，再求值：，其中，．
25. 已知多项式，，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．
    求多项式；
    当时，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查用字母表示数问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
两位数十位数字个位数字．
【解答】
解：这个两位数可表示为：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，根据定义即可判断．
【解答】
解：、是一个代数式，故本选项不符合题意；
B、是代数式，故本选项符合题意；
C、是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意；
D、单独一个字母是代数式，故本选项不符合题意．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：由题意可知每行式子的第一个数是，
，
在第层，
故选：．
通过观察可得每行式子的第一个数是，再由，求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到每个式子第一个数的规律是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了用字母表示数，解答此题的关键是要明确“折扣”的含义．
分别表示出四个选项中售价，据此可得答案．
【解答】
解：、原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意；
B、原价打折后再减去元时售价为元，符合题意；
C、原价打折后再减去元时售价为元，不符合题意；
D、原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键．
先提取“”号，再整体代入，即可求出答案．
【解答】
解：当时，
原式，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．
直接将，的值代入求出答案．
【解答】
解：，，
代数式．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
把看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．
本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
根据单项式的有关概念即可判断．
【解答】
解：单项式的系数为，次数为，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：表示与的乘积，是单项式，不选A．
表示与的乘积，是单项式，不选B．
表示与的乘积，是单项式，不选C．
表示与的和，不是单项式，它是单项式与单项式的和，所以是多项式．不是单项式的是．
故选：．
单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据单项式的定义判定即可．
本题考查单项式的定义，会判断出式子是不是数或字母的乘积是关键，同时注意单独的一个数或一个字母也是单项式．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，计算正确，符合题意；
B、，计算不正确，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则进行一一计算．
本题主要考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

11.【答案】 

【解析】解：合并同类项时，依据的运算律是乘法的分配律，
故选：．
根据乘法的分配律得出即可．
本题考查了合并同类项的应用，主要考查学生的理解能力．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查数轴，绝对值及整式的加减，可根据数轴上点的特征知，且，可得，，根据绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项即可求解．
【解答】
解：由数轴可知，且，
，，
原式

，
故选B．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；
数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
根据代数式书写规范即可得解．
【解答】
解：代数式中符合代数式书写要求的有；
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
由已知先求出，再代入所求代数式即可．
本题考查代数值求值，通过观察能将所求代数式与已知代数式合理变形是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
．
故答案为：．
根据单项式的次数的定义即可求出答案．
本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的相关定义，本题属于基础题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：由，
．
故答案为：
由进行计算，应用整体思想进行求值即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减及代数式求值，熟练掌握整式的加减及代数式求值的方法进行求解是解决本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：小路宽度为米，亭子边长是小路宽度的倍，
亭子边长是米，
花园内的小路面积为平方米．
故答案为：．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这时道路宽度的值为．
由亭子边长是小路宽度的倍，可得出亭子边长是米，利用花园内的小路面积小路的长度小路的宽度，即可用含的代数式表示出花园内的小路面积；
利用草坪的面积长方形花园的面积小路的面积亭子的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出花园内的小路面积；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

18.【答案】   

【解析】解：由题意可得，第个式子为：，
故答案为：；
由题意可得，此组式子的规律为：第个式子是，
故答案为：．
根据示例可写出此题结果为；
由题意可归纳出此题规律为：第个式子是．
此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能根据题意观察、猜想、归纳出此题规律．
 

19.【答案】  或 

【解析】解：，
，
故答案为：；
，
或，
解得或，
输入的的值为或，
故答案为：或．
正确理解数值转换程序，便可根据的值求出，反过来若知道的值，可通过建立方程求出相应的的值．
本题考查了代数式求值，正确理解数值转换程序是解决此类题型的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，不是无理数，返回，
，不是无理数，返回，
是无理数，输出，
故答案为：．
计算的算术平方根，判断是不是无理数，如果不是就返回计算，如果是就输出答案．
本题考查了代数式求值，掌握的算术平方根是不是无理数，如果不是就返回计算，如果是就输出答案是解题的关键．
 

21.【答案】； ；
点，相遇时间，
点所走路程：单位长度．
故点所走的路程为单位长度．
将，，代入，可得，
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
当时，的最小值为． 

【解析】解：，
，，
多项式一是五次四项式，
，，
；
故答案为：，，；

点，相遇时间，
点所走路程：单位长度．
故点所走的路程为单位长度．

将，，代入，可得，
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
当时，的最小值为．
利用非负数的性质求出与的值，根据多项式为五次四项式求出的值．
由题意求出点遇到点的时间，也就是点的运动时间，首先求出的距离，设相遇时间为，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可．
分四种情况化简式子，可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用、多项式、动点在数轴上的表示的数及线段长之间的关系等问题，综合性较强，难度较大．
 

22.【答案】 

【解析】解：关于，的多项式是次多项式，且常数项为，
，，
，，
点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，
点到的距离，
故答案为：．
设点在数轴上对应的数为．
当点在、两点之间时：，
当点在点的右侧时：，
，
点在数轴上对应的数为或．
根据题意得：
，，，
，
，
，
，
在，运动过程中到的距离为一个固定值，
的值与的值无关，
，
．
根据多项式的概念可得、的值，由两点间距离公式可得答案；
分两种情况：当点在、两点之间时；当点在点的右侧时分别解答即可；
根据动点运动速度和时间表示线段的长，再根据到的距离即总为一个固定的值与值无关即可求解．
本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．理解多项式定义是关键．
 

23.【答案】解：多项式是五次四项式，
，
．
单项式的次数与该多项式的次数相同，
，
．
按的降幂排列为． 

【解析】利用单项式与多项式的有关定义得到，，然后分别求出、；
根据降幂排列的定义求解．
本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
 

24.【答案】解：原式，
，
当，时，
原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

25.【答案】解：根据题意知，

；



，
当时，
原式


． 

【解析】先根据题意列出算式，再去括号，合并同类项即可；
根据题意和中结果列出算式，再去括号、合并同类项化简原式，继而将代入计算即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．